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空间几何体的体积学案


1.1.3 空间几何体的表面积与体积

第 2 课时

【学习目标】 1.掌握柱、锥、台的体积计算公式,了解柱、锥、台体积公式的联系。 2.会用以上公式解决相应的体积问题。 3.通过柱、锥、台体积公式的探究,体会几何体体积的联系。 【学习重难点】 学习重点:柱、锥、台、球体积及球的表面积计算公式。 学习难点:利用相应公式求球体的表面积和柱、锥、台、球的体积。 【使用说明及学法指导】 认真阅读教材 p25-p28 用红色笔画出重点之处,并尝试完成下列问题, 注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记 号。 【知识链接】 柱体、椎体、台体的表面积公式: 圆柱: 圆锥: 圆台:

【课前预习】
问题 1:如何认识柱、锥、台体的高 柱体的高: 锥体的高: 台体的高:

问题 2:柱体、锥体、台体的体积如何计算?(分别写出计算公式,标 明各字母意义)

柱体的体积公式:

锥体的体积公式:

台体的体积公式: 问题 3:球的表面积的公式怎样?球的体积怎样? 球的表面积:

球的体积

问题 4:在 Rt ?ABC 中,

AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 ,将三角形绕直角

边 AB 旋转一周,求所成的几何体的体积。

问题 5:已知:钢球直径是 5cm,求它的表面积和体积。

【课内探究】
探究一: 例 1 若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示,

求这个正三棱柱的体积
2 主视图

2 3
左视图

俯视图

探究二: 例 2:圆柱的底面直径与高都等于球的直径。 求证: (1)球的体积等于圆柱的体积的

2 ; 3

(2)球的表面积等于圆柱的侧面积;

【课堂小结】我学会了什么?

【小小一练】
1. 已知棱台的上下底面面积分别为 4,16 ,高为 3 ,求该棱台的体积。

2、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,求 V1:V2

3、已知:棱长为 a 的正方体的所有顶点都在同一个球面上,求这个球的 体积和表面积。

4、求侧棱和底面边长都为 1 的正三棱锥的体积

5、如图所示,求直角梯形 ABCD 绕着它的底边 AB 所在的直线旋 转一周所得的几何体的表面积和体积。
A

D 8 4 B 3 C


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