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平面向量再复习


平面向量再复习
【学习目标】 1、理解和掌握平面向量有关的概念;熟练掌握平面向量的几何运算 和坐标运算; 2、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用; 【学习过程】 一、自主学习 1、平面向量有关的概念: (1)向量; (2)向量模; (3)相等向量; (4)相反向量; (5)零向量; (6)单位向量; (7)平行向量; (8) 垂直向量; (9)向量的夹角; (

10)向量的坐标。 2、向量的运算: (1)加减法; (2)实数与向量的乘积; (3)向量的 数量积。
? 3、几个重要的结论:设 a ? (x1 , y1 ) , b ? (x 2 , y 2 ) , ? 为一实数。
?

( 1 ) a ? b =________ ; a ? b =__________ ; ?a =__________ ;
? ? a ?b =

?

?

?

?

?

.
?

(2)设 a=(x,y), 则 a = _____________或 a _______________; (3)设 ? 是 a 与 b 的夹角,则 cos? =_________=_______________;
? ? (4) a ? b ? a ? b ? 0 ? ? ?

?2

?

?

?


? ?

(5) a ∥ b ? 存在 ? ? 0 ,使得 a ? ?b ? 二,基础检测 1、下列命题正确的个数是 ① AB ? BA ? 0 ; A、1
??? ??? ? ? ?


?



② 0 ? AB ? 0 ; B、2

? ??? ?

③ AB ? AC ? BC ; C、3

??? ??? ? ?

??? ?

④ 0 ? AB ? 0 D、4

??? ?

2、已知 a ? (1, 2) , b ? (2 x, ?3) 且 a ∥ b ,则 x ? A、-3
? ?

?

?

?

?

( D、
?
3 4



B、 ?

3 4

C、0
? ?

3、已知 a ? 3 , b ? 2 3 , a ? b ? ?3 ,则 a 与 b 的夹角是 ( A、150 ? B、120 ? C、60 ? D、30 ? ( D、
23 4

?



4、若 a ? (3,4), b ? (2,?1), 且(a ? xb) ? (a ? b) ,则实数 x= A、23 B、
23 2



C、

23 3

5、已知 a ? (5, x), a ? 13, 则x ? 6、已知 MA ? (?2, 4), MB ? (2, 6) ,则 AB ? 三,能力提升 1、若向量 a ? (1,1) , b ? (1, ?1) , c ? (?1, 2) ,则 c 等于
1? 3? A、 ? a ? b 2 2
?

????

????

? 1 ??? 2

?

?

?

?





1? 3? B、 a ? b 2 2
?

3? 1? C、 a ? b 2 2

3? 1? D、 ? a ? b 2 2

2、已知向量 a ? ? 4,3? , b ? ? ?1, 2 ? ,求 ? ? ⑴求 a 与 b 的夹角 ? ; ? ? ? ? ⑵若向量 a ? ? b 与 2a ? b 垂直,求 ? 的值.

3.已知| a |=4, b |=3, a -3 b )·(2 a + b )=61 求 a 与 b 的夹角 θ. | (2


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