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江西省上高县第二中学2016-2017学年高一上学期第三次月考数学试题Word版含答案.doc


2019 届高一年级第三次月考数学试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
2 1.若全集 U={x∈R|x ≤4},则集合 B={x∈R||x+1|≤1}的补集 ? UB 为( )

A.{x∈R|0<x<2} C.{x∈R|0<x≤2} 2.已知 x,y 为正实数,则( A.2lg x
+lg

B.{x∈R|0≤x<2} D.{x∈R|0≤x≤2} ) B.2lg(x
+y)

y

=2lg x+2lg y

=2lg x· 2lg y

lg y C.2lg x· =2lg x+2lg y

D.2lg(xy)=2lg x· 2lg y ) B.b>c>a D.a>b>c )

3.设 a=log36,b=log510,c=log714,则( A.c>b>a C.a>c>b 4.函数 y=2x-x2 的图象大致是(

? ? k k ? ? x= · 180° +45° ,k∈Z? ,N=?x?x= · 180° +45° ,k∈Z ?,那么( 5.设集合 M=?x? ? 2 ? 4 ? ? ? ?

)

A.M=N C.N 是 M 的真子集

B.M 是 N 的真子集 D.M∩N= ? )

6. 若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0, 且 a≠1)的反函数, 其图象经过点( a, a), 则 f(x)=( A.log2x 1 7.当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是( ) 2 A.(0, 2 ) 2 B.( 2 ,1) 2 C.(1, 2) D.( 2,2)

1 B. xC. log 1 x D.x2 2
2

1 8.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足 f(2x-1)<f( )的 x 的取值范围是( 3 1 2 A.( , ) 3 3 1 2 B.[ , ) 3 3 1 2 1 2 C.( , ) D.[ , ) 2 3 2 3 ) 3 20.09 5

)

9.根据表中的数据,可以判定方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间为( x e
x

-1 0.37 1

0 1 2

1 2.72 3

2 7.39 4

x+2

A.(-1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)

10.用 min{a,b,c}表示 a、b、c 三个数中的最小值.设 f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则 f(x)的最大值为( A.4 B.5 ) B.0C.1 D.2 ) C.6 D.7

1? 11.已知函数 f(x)=ln( 1+9x2-3x)+1,则 f(lg 2)+f? ?lg2?=( A.-1

1 0, ?内恒有 f(x)>0,则 f(x)的单调递增区 12.若函数 f(x)=loga(2x2+x)(a>0 且 a≠1)在区间? ? 2? 间为( ) 1 - ,+∞? B.? ? 4 ? 1 -∞,- ? D.? 2? ?

1 -∞,- ? A.? 4? ? C.(0,+∞) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 1? 13.函数 y=ln? ?1+x?+
1

1-x2的定义域为____
? 1 2

___。

14.已知:x+x-1=5, 则 x 2 ? x

的值为_____

_. _____.

15.时钟的分针在 1 点到 1 点 45 分这段时间里转过的弧度数是_

16. 已知加密函数为 y=ax-2(x 为明文、 y 为密文), 如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”, 再发送,接受方通过解密得到明文 “3” ,若接受方接到密文为 “14” ,则原发的明文是 ____ ___.

2019 届高一年级第三次月考数学试卷答题卡 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 16、 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分) 14、 15、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 ?3 7 0 0.25 ? 4 2 ? (3 2 ? 3 ) 6 (1)解不等式 log 1 (x+2)>-3 (2)计算: ( ) ? (? ) ? 8 8 6 2

1

18. (12 分) 已知 f ( x) ? log a

2? x (a>0 且 a ? 1 ) 2? x

(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性; (3)当 a>1 时,求使 f ( x ) >0 成立的 x 的取值范围。

19. (12 分)设连续函数 f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R). 1 (1)设 n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间( ,1)内存在零点 2 (2)设 n=2,若对任意 x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求 b 的取值范围.

20. (12 分)已知 f(x)=ex-e x,g(x)=ex+e x(e=2.718 28…).
- -

(1)求[f(x)]2-[g(x)]2 的值;(2)若 f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求

g ( x ? y) 的值. g ( x ? y)

21.(12 分)求函数 y=loga(x-x2)(a>0,a≠1)的单调区间及值域.

22. (12 分)已知函数 f(x)=3x- (1)若 f(x)=2,求 x 的值; (2)判断 x>0 时,f(x)的单调性;

1 . 3|x|

1 ? (3)若 3tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈? ?2,1?恒成立,求 m 的取值范围.

2019 届高一年级第三次月考数学试题答案 1-5CDDAB 13.(0,1] 14. 6-10CBACC 11-12DD

7

15.- ? 16.4

3 2

解答题 17(1)-2<x<6 (2)112

??x ? ? ? ?? ? x ? ? 18、解: (1)由 ? ? x ,所以 f (x) 的定义域是(-2,2) ;
(2)

? f (? x ) ? log a

??x ??x ? ? log a ? ?f ( x ),? f ( x ) ??x ??x 是奇函数。

(3)由于 a>1,所以

log a

??x ??x ??x ?x ??? ??? ?? ? ? ? ? ? ? x ( x ? ?) ? ? ? ? ? x ? ? ??x ??x ??x ??x

19、解:(1)4 分证明:当 b=1,c=-1,n≥2 时,f(x)=xn+x-1. 1 1 1 1 ∵f( )f(1)=( n- )× 1<0,∴f(x)在( ,1)内存在零点. 2 2 2 2 (2)8 分当 n=2 时,f(x)=x2+bx+c. 对任意 x1, x2∈[-1,1]都有|f(x1)-f(x2)|≤4 等价于 f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值之差 M≤4. 据此分类讨论如下: b (ⅰ)当| |>1,即|b|>2 时,M=|f(1)-f(-1)|=2|b|>4,与题设矛盾. 2 b b b (ⅱ)当-1≤- <0,即 0<b≤2 时,M=f(1)-f(- )=( +1)2≤4 恒成立. 2 2 2 b (ⅲ)当 0≤- ≤1,即-2≤b≤0 时, 2 b b M=f(-1)-f(- )=( -1)2≤4 恒成立. 2 2 综上可知,-2≤b≤2. 20.解:(1)6 分[f(x)]2-[g(x)]2=(ex-e x)2-(ex+e x)2
- -

=(e2x-2+e

-2x

)-(e2x+2+e


-2x

)=-4.
+ -x-y

(2)6 分 f(x)f(y)=(ex-e x)(ey-e y)=ex y+e


-ex y-e


-x+y

=[ex y+e


-(x+y)

]-[ex y+e


-(x-y)

]=g(x+y)-g (x-y),

∴g(x+y)-g(x-y)=4.①同理,由 g(x)g(y)=8, 可得 g(x+y)+g(x-y)=8.② g? x +y? 由①②解得 g(x+y)=6,g(x-y)=2,∴ =3. g? x -y?

21.[解析] 由 x-x2>0 得 0<x<1, 所以函数 y=loga(x-x2)的定义域是(0,1). 1?2 1 1 因为 0<x-x2=-? ?x-2? +4≤4, 1 所以,当 0<a<1 时,loga(x-x2)≥loga , 4 1 ? 函数 y=loga(x-x2)的值域为? ?loga4,+∞? 1 当 a>1 时,loga(x-x2)≤loga , 4 1? 函数 y=loga(x-x2)的值域为? ?-∞,loga4?. 1? ?1 ? 当 0<a<1 时,函数 y=loga(x-x2)在? ?0,2?上是减函数,在?2,1?上是增函数. 1? ?1 ? 当 a>1 时,函数 y=loga(x-x2)在? ?0,2?上是增函数,在?2,1?上是减函数. 22.解:(1)当 x≤0 时,f(x)=3x-3x=0, ∴f(x)=2 无解. 1 1 当 x>0 时,f(x)=3x- x,令 3x- x=2. 3 3 ∴(3x)2-2· 3x-1=0,解得 3x=1± 2.∵3x>0,∴3x=1+ 2. ∴x=log3(1+ 2). (2)∵y=3x 在(0,+∞)上单调递增, 1 y= x在(0,+∞)上单调递减, 3 1 ∴f(x)=3x- x在(0,+∞)上单调递增. 3 1 ? 1 t (3)∵t∈? ?2,1?,∴f(t)=3 -3t>0. ∴3tf(2t)+mf(t)≥0 化为 1? 1? 2t t? t 2t ? t 1? 3t? ?3 -32t?+m?3 -3t?≥0,即 3 ?3 +3t?+m≥0,即 m≥-3 -1. 1 ? 令 g(t)=-32t-1,则 g(t)在? ?2,1?上递减,∴g(x)max=-4. ∴所求实数 m 的取值范围是[-4,+∞).


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