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四川省射洪县射洪中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试卷


射洪中学高 2015 级高一上期第三次月考 数学试题
满分:150 分,考试时间:120 分钟 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检 查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书 写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答

案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后,将答题卡收回。 第Ⅰ卷(选择题,满分 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求)

, 2}, B ? {x ? Z | 0 ? x ? 2}, 则 A ? B 等于( ) 1、已知集合 A ? {?1
A.{0} B.{2} C.{0,1,2} D. ? 2、若 sin x ? tan x ? 0, 则角 x 的终边位于( ) A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第三、四象限 3、下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. y ? sin x ? 1 C. y ? x 2 B. y ?

1 x D. y ? x x

4、用“五点法”作 y ? 2sin 2 x 的图象,首先描出的五个点的横坐标是( )

A. 0,

?
2

,? ,

3? , 2? 2

B. 0,

? ? 3? , , ,? 4 2 4

C. 0, ? , 2? ,3? , 4?

D. 0,

? ? ? 2?
, , , 6 3 2 3

5、若 x ? 0, y ? 0, a ? 0, b ? 0且a ? 1, m ? 0 ,则下列各式中正确的是( )
2 ① log a a ? 2 ② lg ? xy ? ? lg x ? lg y ③ log a m b ?
n

n 1 log a b ④ lg x ? ? lg m x
D.③④

A.①②③④

B.①②④

C.①②③

6、设函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?
2

), x ? R, 则f ( x)是 ( )
B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

? 的奇函数 2

? 的偶函数 2
1

7 、 当 a ? 0 且 a ? 1 时,函数 y ? (1 ? a) x 与函数 y ? loga x? 在同一坐标系内的图象可能是 ( )

A 8、函数 f ? x ? ? 3sin ? x ? A. ?1,3?

B

C

D

? ?

??

? ? 3? ? ? ? 1, x ? ?? , ? 的值域是( ) 4? ? 4 4?
C. ?1, 4? D. ? ?2, 4?

B. ? 0,3?

9、设关于 x 的方程 ln x ? 2 x ? 6 ? 0 的实数解为 x0 ,则 x0 所在的区间是( ) A. ? ,3 ?

?5 ?2

? ?

B. ? 3, 4 ?

C. ? 2, ?

? ?

5? 2?

D. ?

?3 ? ,2? ?2 ?

10、已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 是以 ? 为最小正周期的周期函数,且当 x ? [0,

?
2

] 时,

f ( x ) ? sin x, 则f (
A. ?

8? ) 的值为( 3
1 2



1 2

B.

C. ?

3 2

D.

3 2
的定义域为( )

11、若 loga (a ? 1) ? 0(a ? 0, 且a ? 1), 则函数 f ( x) ?

1 1? ax

0) A. ( ??,

, 0) B. (?1

? ?) C. (0,

1) D. (0,

12、已知函数 y ? f ( x)(x ? R) 满足 f ( x ? 1) ?

1 , 且当 x ? [?1,1] 时, f ( x) ?| x | ,函 f ( x)

数 g ( x) ? ? ( ) A.8

?sin(?x), x ? 0 ? 则 函 数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 区 间 [?5,5] 上 零点的 个 数 为 1 , ? ,x ? 0 ? ? x
B.9 C.10 D.11

第Ⅱ卷(非选择题,满分 90 分) 注意事项:
2

1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。 2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知角 ? 的终边经过点 P ? ?3, ? 4? ,则 sin ? ? 14、若 2 ? 5 ? 10 ,则
a b

▲ .

1 1 ? ? a b



.

15、函数 y ? sin ?

?? 1 ? ? x ? , x ?[?2? ,2? ] 的单调递增区间是_____▲______. ?3 2 ?

16、已知函数 f ( x) ? ?

?10? x ? 2, x ? 0, (a是常数且a ? 0).给出下列命题: ? 2ax ? 1, x ? 0,

①函数 f ( x ) 的最小值是 - 1; ②函数 f ( x ) 在 R 上是单调函数; ③函数 f ( x ) 在 (??,0) 上的零点是 x ? lg

1 ; 2

④若 f ( x) ? 0 在 [ , ?? ) 上恒成立,则 a 的取值范围是 [1,??); ⑤对任意的 x1 , x 2 ? 0且x1 ? x 2,恒有f ( 其中正确命题的序号是 三、解答题 17.(本小题满分 10 分) ▲

1 2

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? . 2 2

.(写出所有正确命题的序号)

已知集合 A ? x 2 ? x ? 6 , B ? x 3 ? x ? 9 (1)分别求 A ? B , B? A;

?

?

?

?

.

(2)已知 C ? x a ? x ? a ? 1 ,若 C ? B ,求实数 a 的取值范围. ▲ 18、(本小题满分12分)

?

?

3 1 ? 求值: (1) (ln 5 ? 1) ? ? (2 ) 2 ? lg10; 2 4 ? 3 ? 3? 2 ? ? sin . (2) 2 cos ? tan ? cos 2 4 4 6 2
0

1

19、 (本小题满分 12 分)

3

已知 f ? x ? ?

sin ?? ? x ? cos ? 2? ? x ? tan ? ? x ? 3? ? ? 9? ? ? tan ? ? x ? ? ? sin ? ? ? x? 2 ? ?

(1)化简 f ? x ? (2)若 x 是第三象限角,且 sin ? x ?

? ?

3? 2

? 1 ? ? ,求 f ? x ? 的值。 ? 5


20、 (本小题满分 12 分) 某商店经销一种洗衣粉,年销售总量为 6 000 包,每包进价为 2.8 元,销售价为 3.4 元,全 年分若干次进货,每次进货均为 x 包,已知每次进货运输费为 62.5 元,全年保管费为 1.5x 元,求使利润最大的 x 的值,并求出最大利润?


21、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? c(a, c ? N * ) 满足:? f (1) ? 5; ? 6 ? f (2) ? 11. (1)求 a , c 的值; (2)若对任意的实数 x ? [ , ], 都有 f ( x) ? 2mx ? 1 成立,求实数 m 的取值范围.

1 3 2 2


22、 (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) 的定义域为 R,并满足以下条件: ①对任意 x ? R ,有 f ( x) ? 0 ; ②对任意 x 、 y ? R ,有 f ( xy) ? [ f ( x)] y ; ③ f ( ) ? 1. (1)求 f (0) 的值; (2)判断 f ( x) 的在 R 上单调性并说明理由; (3)若 f (2) ? 2 ,且 x 满足 f ( ) ? f ( x ) ? f (2) ,求函数 y ? 2 f (2log 2 x) ? 的最大值和最小值.

1 3

1 2

1 f (2log 2 x)



4

射洪中学高 2015 级高一上期第三次月考 数学试题答案 一、选择题 BCDBA BCACD BC 二、填空题 13、 -

4 5

14、 [

3? 7? ? k? , ? k? ], k ? Z 8 8

15、2

16、①③⑤

三、解答题 17.(本小题满分 10 分) 已知集合 A ? x 2 ? x ? 6 , B ? x 3 ? x ? 9 (1)分别求 A ? B , (CR B) ? A ;

?

?

?

?

.

(2)已知 C ? x a ? x ? a ? 1 ,若 C ? B ,求实数 a 的取值范围. ▲ 19、(本小题满分12分)

?

?

3 1 ? 1 求值: (1) (ln 5 ? 1) ? ? (2 ) 2 ? lg ? lg 0.06; 2 4 6 ? 5? 3 5 ? ? ? 3? ? tan 2 ? sin ? cos 2 ? sin . (2) 2 cos ? tan 2 4 4 6 6 6 2
0

1

19、 (本小题满分 12 分) 已知 f ? x ? ?

sin ?? ? x ? cos ? 2? ? x ? tan ? ? x ? 3? ? ? 9? ? ? tan ? ? x ? ? ? sin ? ? ? x? ? 2 ?

(2)化简 f ? x ? (2)若 x 是第三象限角,且 sin ? x ?

? ?

3? 2

? 1 ? ? ,求 f ? x ? 的值。 ? 5


20、 (本小题满分 12 分) 现有一占地 1800 平方米的矩形地块,中间三个矩形设计为花圃(如图) ,种 植有不同品种的观赏花卉, 周围则均是宽为 1 米的赏花小径, 设花圃占地面 积为 s 平方米,矩形一边的长为 x 米(如图所示) (1)试将 s 表示为 x 的函数; (2)问应该如何设计矩形地块的边长,使花圃占地面积 s 取得最大值.

21、

5

22、解: (1)令x ? 0, y ? 2, 得:f (0) ? [ f (0)]2 ,? f (0) ? 0,? f (0) ? 1. (2)任取x1 , x2 ? R, 且x1 ? x2 , 设x1 ? ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 1 p1 , x2 ? p2 , 则p1 ? p2 , 3 3

6


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