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2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一下学期期中考试数学(理)试题


重庆巴蜀中学 2015-2016 学年高一下半期试题 数学(理)
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本道题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一项符合 题目要求。

? ? ? ? ? ? 1、已知单位向量 a, b 满足: a ? b ? 3 ,则 a ? 2b =(
A、 2 B、 5 C、 3

) D、 7 ) D、 ) D、
5 2

2、已知 1,a,b,c,5 五个数成等比数列,则 b 的值为( A、3 B、 5 C、 ? 5

3、直线 x sin ? ? 3 y ? 2 ? 0 的倾斜角的取值范围是(
? ? 5? ? A、 ? , ? ?6 6 ? ? ? ? ? 2? ? 0, ? ,? ? ? ? 3? ? ? ? 3 ? ? ? 2? ? B、 ? , ? ?3 3 ?

? ? ? ? 5? ? C 、 ?0, ? ? ? , ? ? ? 6? ? 6 ?

4 、 在 △ ABC 中 , a,b,c 分 别 是 三 内 角 A , B , C 的 对 边 , 且

sin 2 A ? sin 2 C ? (sin A ? sin B) sin B ,
则角 C 等于( A、 ) B、

?
6

?
3

C、

5? 6

D、

2? 3

5、 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c, 若 b sin A ? 3a cos B ? 0 , 且 a,b,c 成等比数列,则 A、
2 2
a?c 的值为( b

) D、4
sin A cos B cos C , ? ? a b c

B、 2

C、2

6、在△ABC 中,a,b,c 分别是内三角 A,B,C 的对边,若
则△ABC

是(

) B、有一内角 30°的三角形

A、等边三角形

C、等腰直角三角形

D、有一内角 30°的等腰三角形

7、设等差数列{an}的前 n 项为 Sn,且满足 S 2016 ? 0, S 2017 ? 0 ,对任意正整数n, 都有 an ≥ ak , 则 k 的值为( A、1006 ) B、1007 C、1008 ) D、1009

8、给出下来四个命题,其中正确 的是命题是( ..

①若 cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC 是等边三角形 ②若 sinA=cosB,则△ ABC 是直角三角形; ③若 cosAcosBcosC<0,则△ ABC 是钝角三角形; ④若 sin2A=sin2B,则△ ABC 是等腰三角形. A、①② B、③④ C、①③ D、②④

9 、 已 知 O 是 三 角 形 ABC 所 在 的 平 面 内 一 定 点 , 动 点 P 满 足 ??? ? ???? ??? ? ??? ? AB AC ? OP ? OA ? ? ( ??? ? ???? ) AB sin B AC sin C
(? ≥ 0) ,则 P 点轨迹一定通过三角形 ABC 的(

) D、内心 )

A、重心

B、外心

C、垂心

10、设正数 x,y 满足:x﹥y,x+2y=3,则 A、
8 3

1 9 的最小值为( ? x ? y x ? 5y
C、4 D、2

B、

11 4

11、设数列{an}满足 a1=1,a2=4,a3=9,an=an-1+an-2-an-3,n=4,5…,则

a2017=( )
A、8064 B、8065 C、8067 D、8068 ) 12、已知实数 x、y、z 满足 x2+2y2+3z2=4,设 T=xy+yz,则 T 的取值范围是(
? 6 6? A、? ? , ? 3 3 ? ? ? 6 2 6? B、? ? , ? 6 3 ? ? ? 6 3? C、? ? , ? 3 3 ? ?

? 2 6 2 6? D、? ? , ? 3 3 ? ?

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

二、填空题,本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13、在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 A=30°,b=2, 如果这样的三角形有且只有一个,则 a 的取值范围为 14、有如下命题:
1 1 ? ”成立的充分不必要条件; a b b a?t ②a﹥b﹥0,t﹥0,则 ? ; a b?t



①“a﹥b﹥0”是“

③ a 5 ? b5 ≥ a 2b3 ? a 3b 2 对一切正实数 a,b 均成立; ④“
a ? 1 ”是“a-b﹥0”成立的必要非充分条件。 b

其中,正确的命题为

(填写正确命题的序号)

15、已知三角形 ABC 中,过中线 AD 的中点 E 任作一条直线分别交边 AB,AC 于 ???? ? ??? ? ???? ???? M , N 两点,设 AM ? x AB, AN ? y AC ( x ? 0, y ? 0) ,则 4x + y 的最小值 为 。

16 、已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn 且 an= Sn= 。

n ? 2n ? 2n ?1 (n ? 1)(n 2 ? 2n)

(n ? N ? ) ,则

三、解答题:本道题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过 程或演算步骤。 17、 (本小题满分 10 分)

? ? 2? 已知 a =4, b =8, a 与 b 的夹角为 。 3 ? ? (1) 求 a ? b ;
? ? ? ? (2) 求 k 为何值时, (a ? 2b) ? (k a ? b)

18、 (本小题满分 12 分)
1 2 已知 a﹥0,b﹥0,且 ? =2。 a b

(1) 求 ab 的最小值; (2) 且 a+2b 的最小值,并求出 a,b 相应的取值。

19、 (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为△ABC 的面积, 且 S=
3 2 2 (b ? c ? a 2 ) 。 4

(1) 求角 A 的大小; (2) 若 a=6,求△ABC 周长的取值范围。

20、 (本小题满分 12 分) 数列{an}满足 an=2an-1+2n+1( n ? N * , n ≥ 2 ),a3=27。 (1) 已知 bn=
1 (an+t)( n ? N * ),若数列{bn}成等差数列,求实数 t; n 2

(2) 求数列{an}的前 n 项和 Sn。

21、 (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,cosB=(1) 若 2sinA、sinB、2sinC 成等比数列, S ?ABC ? (2) 若 cosC=
5 13

? 4 ???? ??? , AC ? AB =14,求 a。 5

6 ,求 a,c 的等差中项; 13

22、 (本小题满分 12 分) 已知 a1=2,点(an,an+1)在函数 f(x)=x2+2x 的图像上,其中 n ? N * (1) 证明:数列 ?lg(1 ? an )? 是等比数列; (2) 记 bn=
1 1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn。 ? an an ? 2

四、附加题本题满分 15 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。 本题所得分数计入总分。 23、已知数列{an}满足:a1=2t-3( t ? R, t ? ?1 )

an ?1 ?

(2t n ?1 ? 3)an ? 2(t ? 1)t n ? 1 (n ? N * ) n an ? 2t ? 1

(1) 求数列{an}的通项公式; (2) 若 t﹥0,试比较 an+1 与 an 的大小。

重庆巴蜀中学 2015-2016 学年高一下半期试题 数学(理)答案 1、D A 11、B 16、 S n ? 12、D 13、a=1 或 a≥2 14、①③ 15、
9 4

2、B

3、C

4、B

5、C

6、C

7、D

8、C 9、A 10、

2n ?1 ? 1(n ? N ? ) (n ? 1)(n ? 2)

? ? 2? 17、解:(1)由 a =4, b =8, a 与 b 的夹角为 。 3

? ? 则 a ? b =4×8×cos120°=-16,
? ? ? ? ?2 ?2 ? ? | a + b |= (a ? b) 2 ? a ? b ? 2a ? b = 16 ? 64 ? 32 ? 4 3 ;

? ? ? ? (2)由( a +2 b )⊥(k a - b ), ? ? ? ? 则( a +2 b )?(k a - b )=0, ? ? ? ? 即 k a 2 -2 b 2 +(2k-1) a ? b =0,
即有 16k-128-16(2k-1)=0, 解得 k=7.

? ? ? ? 即有当 k 为 7 时,( a +2 b )⊥(k a - b ).
18、

19、

20、 (1)由 an=2an-1+2n+1( n ? N * , n ≥ 2 )

(2)所以, {bn}成等差数列,

21、

22、

23、


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