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高一数学必修4模块检测试题


高一数学必修 4 模块期末试题
时间:120 分钟 满分:150 分 姓名:________

第 I 卷(选择题, 共 50 分)
一 、选择题(本大题共 10 小题,每小题5分,共 50 分) 1. sin 390 ? (
0

)

3 3 D. ? 2 2 y ? sin x 为增函数的是( ) 2.下列区间中,使函数
A. B. ? C. A. [0, ? ] B. [

1 2

1 2

? 3?
2 , 2

]

C. [?

? ?
)

3.下列函数中,最小正周期为 A. y ? sin x

? 的是( 2

, ] 2 2

D. [? , 2? ]

B. y ? sin x cos x

C. y ? tan

4.已知 a ? ( x,3) , A.-1 B.-9

?

? ? ? b ? (3,1) , 且 a ? b , 则 x 等于 (
C.9 D.1

x 2
)

D. y ? cos 4 x

1 5.已知 sin ? ? cos ? ? ,则 sin 2? ? ( ) 3 1 1 8 8 A. B. ? C. D. ? 2 2 9 9 2? 6.要得到 y ? sin(2 x ? ) 的图像, 需要将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3 2? 2? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3
C.向左平移

)

7.已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |? ( A. 3 B. 5 C.3 D.10

?

? 个单位 3 ? ?

D.向右平移

?

? 个单位 3? ?

? ?

)

8.已知 P (2, ?1) , P2 (0,5) 且点 P 在 P P2 的延长线上, | P P |? 2 | PP2 | , 则点 P 的坐标为 1 1 1 A. (2, ?7) 9.已知 tan(? ? ? ) ? A. B. ( ,3)

??? ?

????

1 6

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 ( ) 5 4 4 4 22 3 13 B. C. D. 13 22 18


4 3

C. ( ,3)

2 3

D. (?2,11)

10.函数 y ? sin(?x ? ? ) 的部分图象如右图,则 ? 、 ? 可以取的一组值是(

1

A. ? ? C. ? ?

?
2

, ?? , ??

?
4

?
4

?
4

6 ? 5? D. ? ? , ? ? 4 4

B. ? ?

?
3

, ??

?

y

O

1

2

3

x

第 II 卷(非选择题, 共 60 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 11.已知扇形的圆心角为 120 ,半径为 3 ,则扇形的面积是 12.已知 ABCD 为平行四边形,A(-1,2),B (0,0),C(1,7),则D点坐标为 13.函数 y ?
0

sin x 的定义域是

.

14. 给出下列五个命题: ①函数 y ? 2sin(2 x ?

?
3

) 的一条对称轴是 x ?

5? ? ;②函数 y ? tan x 的图象关于点( ,0)对称; 12 2

③正弦函数在第一象限为增函数;④若 sin(2 x1 ?

?

) ? sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 ? k? ,其中 4 4

?

(填写正确命题前面的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15(本小题满分 12 分) (1)已知 cos a = -

k ? Z 以上四个命题中正确的有

4 ,且 a 为第三象限角,求 sin a 的值 5 4s i n ? 2c o ? ? s (2)已知 tan? ? 3 ,计算 的值 5 c o ? ? 3s i n s ?

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 16(本题满分 12 分)已知 ? 为第三象限角, f ?? ? ? . tan(?? ? ? )sin(?? ? ? ) 3? 1 (1)化简 f ?? ? (2)若 cos(? ? ) ? ,求 f ?? ? 的值 2 5

2

17(本小题满分 12 分) 已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时,

?

(1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

?

?

?

?

? ?

?

?

18(本小题满分 12 分) 某港口的水深 y (米)是时间 t ( 0 ? t ? 24 ,单位:小时)的函数,下面是每天时间与水深的 关系表:

t y

0 10

3 13

6 9.9

9 7

12 10

15 13

18 10.1

21 7

24 10

经过长期观测, y ? f (t ) 可近似的看成是函数 y ? A sin ?t ? b (1)根据以上数据,求出 y ? f (t ) 的解析式 (2)若船舶航行时,水深至少要 11.5 米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安 全的进出该港?

19、 (本题满分 12 分)设 a 、 b 是两个不共线的非零向量( t ? R ) (1)记 OA ? a, OB ? t b, OC ?

1 (a ? b), 那么当实数 t 为何值时,A、B、C 三点共线? 3
?

120 ,那么实数 x 为何值时 | a ? xb | 的值最小? (2)若 | a |?| b |? 1且a与b夹角为

3

? 3 3 ? x x ? 21. (本题满分 13 分)已知向量 a ? (cos x,sin x), b ? (cos , ? sin ) ,且 x ? [0, ] ,设 2 2 2 2 2
? ? ? ? f ( x) ? a ? b ? 2? | a ? b |. ? ? ? ? 3 ⑴求 a ? b 及 | a ? b | .⑵若 f ( x) 的最小值是 ? ,求 ? 的值. 2 ⑶若方程 f ( x) ? 4 ? 0 有解,求 ? 的取值范围.

20(本小题满分 14 分)

b 已知 a ? ( 3 sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x ) ? a ?
(1) 求函数 f ( x) 的解析式; (2) 求 f(x)的单调增区间 (2) 当 x ? ? ?

?

?

? ?

? ? ?? , 时, f ( x) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值, 并求出相应的 ? 6 3? ?

x 的值.

4


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