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高二数学迎考


例1.

求直线方程:

(1) 直线过点 (2,3) 且与 (5,1) 距离最长,求直线的点法向式方程________. (2) 经过点(2,1)且与直线 l : 5 x ? 2 y ? 5 ? 0 夹角为 45 ? 的直线方程为___________ 3x+7y-13=0,7x-3y-11=0 例 2.圆与 y 轴相切,圆心在直线 y ? 此圆方程。

1 x 上,且该圆被直线 x ? y ? 0 截得弦长为 2 7 ,求 3

4) 例 3.过点 M( ? 2, 作圆 C: x - 2)2 ? ?y ? 1? ? 25 的切线 l , 直线 l1 : ax ? 3 y ? 2a ? 0 (
2

与直线 l 平行,则直线 l1 与直线 l 之间的距离( B ) A

28 5

B

12 5

C

8 5
2

D

2 5

1 1 x2 y 例 4.已知 P 是椭圆 ? =1 上的点, R 分别是圆(x+4)2+y2= 和(x-4)2+y2= Q、 4 4 25 9

上的点,则 PQ ? PR 的最小值是(



例 5.已知方程 b 2 x 2 ? a 2 [k ( x ? b)]2 ? a 2 b 2 (a ? b ? 0) 有两个不同的负根, 则实数 k 的取值 范围是_______________.

例 6.已知圆 C: x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 ,直线 l : mx ? y ? 1 ? m ? 0 (1)求证:对 m ? R, 直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点 (2)设直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点,若 AB ? 17 ,求直线 l 的倾斜角的取值范围 (3)求直线 l 中,截圆所得的弦最长时的直线方程

例 7. 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 一 个 椭 圆 , 它 的 中 心 在 原 点 , 左 焦 点 为 1 ,设点 A 的坐标是(1, ) F (? 3,0) ,且右顶点为 D(2,0) 2 (1)求该椭圆的标准方程 (2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中 M 的轨迹方程 (3)过原点 O 的直线交椭圆于 B,C 两点,求 ?ABC 面积的最大值

1.若直线 l1:ax+2y+6=0 与直线 l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0 平行且不重合,则 a 的值是 ____________.若直线 l1,直线 l2 垂直时,则 a ? ___________ 2.过点 P(?5,?4) 的直线 l 与 x 轴负半轴和 y 轴正半轴分别相交于 A,B 两点,求满足下列 条件的直线 l 的方程 (1)与两坐标轴围成的三角形面积为 5,求直线 l 的方程 (2) AP : PB ? 2 : 5 ,求直线 l 的方程 1)8x-5y+20=0 3.求圆的标准方程: (1)经过 A(4,?1) 且与已知圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 5 ? 0 切于 B(1,2) 的圆方程是________. (2)2x-y+6=0

(2)已知圆和两平行线 l1:x+3y-5=0,l2:x+3y-3=0 相切,圆心在直线 2x+y+3=0 上, 求圆的方程______________。
4.设圆方程为(x-1)2+(y+3)2=4,过点(-1,1)作圆的切线,则切线方程是_________。

5.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点是 4,则 m=______________ 15 2 ? m

2 2 6. 若 直 线 ax ? 2 by? 2 ? 0( a ? 0, b ? 0) 终 平 分圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 8 ? 0 的 周 长 , 则 始

1 1 ? 的最小值是__________.4 a b
7. 设 P 为 圆 x ? y ? 1 上 的 点 , 则 点 P 到 直 线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的 距 离 的 最 小 值 为
2 2

___________

x2 y2 ? 1 的左焦点 F1 ,且与椭圆交于 A,B 两点, F2 为椭圆的右焦点, 8.直线过椭圆 2 ? 9 a
若 ?ABF2 周长为 20,则 a ? ______________
2

9. ?ABC 中, BC =8,顶点 A 满足 sin C ? sin B ? ___________ 10.已知 P 为

1 sin A ,则顶点 A 的轨迹方程为 2

x2 y2 ? ? 1 上一点,F1 ,F2 为焦点, PF1 ? PF2 , ?PF1 F2 面积是多少? 若 则 49 24

11.当曲线 y=1+ 4 ? x 2 与直线 y=k(x-2)+4 有两个相异交点时,实数 k 的取值范围是(



12.若直线 mx ? ny ? 3 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 3 没有公共点,则以 (m, n) 为点 P 的坐标,过点 P

的一条直线与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的公共点有 7 3



13.设 A, 是椭圆 B

x2 y2 ? ? 1 上的点, AB 过原点 O,F1 为椭圆的一个焦点, ?F1 AB 且 求 3 4

的面积最大值为______________ 14..已知直线 l 与直线 l1 :3x+3y-2=0 垂直,椭圆 C:

4x 2 ? y 2 ? 1

(1) 为何值是, m 直线和椭圆有公共点? (2) 求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程, 并求弦长的最大值。 若方程 x ? y ? 2ax ? 4ay ? 6a ? 1 ? 0 表示圆, (1)求 a 的取值范围 (2)证明:圆心在
2 2

一条直线上; (3)当该圆截直线 3x+4y-5=0 所得的弦长为 4 2 时,求 a 的值。

15.已知 x 、 y 之间满足

x2 y 2 ? ? 1? b ? 0 ? 4 b2

(1)方程

x2 y 2 1? ? ? 2 ? 1? b ? 0 ? 表示的曲线经过一点 ? 3, ? ,求 b 的值 4 b 2? ?

(2)在(1)的条件下,求斜率为 1 的平行弦的中点轨迹方程。 (3)在(1)的条件下,动点(x,y)在曲线

x2 y2 ? ? 1 (b>0)上变化,求 x2?2y 的最大 4 b2




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