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四川省内江市2013届高三第二次模拟考试文科数学试题(2013内江二模)word版


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四川省内江市 2013 届高三第二次模拟考试 文科数学试题(2013 内江二模)
1. 本试卷包括第I卷(选择题)和第II卷(非选择題)两部分,共4 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 2. 答第I 卷 , 2B 铅笔把答題卡 时用 上对应题目的答案标 号涂黑, 需改

动, 如 用橡皮擦干净后, 选 再 涂其它 答案标号;答第II 卷时, 用0.5 毫米的黑色签字笔在 答題卡规定 的区域内作答, 字体工整,笔 迹清 楚;不能答在试 題卷上。 3. 考试结束后,监考人将答題卡收回 。



I 卷(选 择 题 共

50 分 )

一选 题 、择 :本大题共 10 小 ,小 5 分共 分;在每个小题所给出的四个选项中,只有一 项是符 题每 题 , 50
合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置. 1 设集合 A={xlx2+3x<0},B= {x|y= ? x ? 1 },则 A∩B =
A. {x|-3 <x ? -1| B. {x| -3 <x <0| C.{x|x ? -1| D. {x|x>3}

2.已知复数 z=2i(2+i)(i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面上所对应的点在 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

3 函数 f ( x) ? e? x ? x 的零点所在区间为

1 1 1 1 A.(?1, ? ), B.(? , 0), C.(0, ), D.( ,1) 2 2 2 2
4. 已知程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是 A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 5. 已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为: A.2 C B.4

2 3

D .

4 3

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6. 有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可 能性相同,则这两位同学参加同一兴趣小组的概率是 A.

1 3

B.

1 2

C

2 3

D,

3 4

7. 已知向量 m ? (1,2), n ? (1,1) ,且 m.(m ? ? n) ? 0 0,则 λ= A. -

3 5

B. -

5 3

C.

3 5

D

5 3

8. 若定义域为 R 的函数 f(x)的周期为 2,当 x∈( -1,1]时,f(x) = |x|, 函 y = f(x)的图象 与 则数 y=log3|x|的图象的交点个数为 A.8 B.6 C.4 D.2

9. 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告费用不超过 9 万
元,甲、乙电视台的广告费标准分别是 500 元/分钟和 200 元/分钟,假设甲、乙两个电视台 为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元,那么该公司合理分配在 甲、乙两个电视台的广告时间,能使公司获得最大的收益是 A.60 万元 10.已知椭圆 B.70 万元 C.80 万元 D.90 万元

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,F(c,0)是右焦点,经过坐标原点 O 的直线 l 与椭 a2 b2

圆交于点 A、B,且 FA FB ? 0,| OA ? OB |? 2 | OA ? OF | ,则该椭圆的离心率为 . A.

2 2

B.

3 2

C.

2 ?1

D 3 ?1

第 II卷(非选择题,共 100 分) 二、 填空题 :本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共计 25 分.请把答案填在答题卡上的相应横 线上. 11.某地甲、乙、丙、丁四个企业分别有工人 150 人,150 人,400 人,300 人,为了解工人收 入情况,用分层抽样的方法从这四个企业中抽取 40 人进行调查,则应从丙企业抽___人 12. 已知 cos ? ?

3 ? (0 ? ? ? ? ) ,则 sin(? ? ) ? _____________ 5 6

13.若直线 y=kx+2 与 0:x2+y2=1 相 , k=_______ 切则 14.矩形 ABCD 中,AB=8,BC =6,沿 BD 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 A-BD-C, 则四面体 ABCD 的外接球的表面是______

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15. 在实数集 R 中定义一种运算“ ? ”,对任意 a, b ? R, a ? b 为唯一确定的实数且具有 性质:(1)对任意 a, b ? R ,有 a ? b ? b ? a ;(2)对任意 a ? R ,有 a ? 0 ? a ;(3) 对任意 a, b, c ? R ,有 (a ? b) ? c ? c ? (ab) ? (a ? c) ? (c ? b) ? 2c 。已知函数

f ( x) ? x ?

1 ,则下列命题中:(1)函数 f ( x ) 的最小值为 3;(2)函数 f ( x ) 为奇函数; x

(3)函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (??,?1) 、 (1, ??) 。其中正确例题的序号有_______ 三解题 、 答 :本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本題满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对应的边分别为 a, b, c , cos B ? (1)当 A ?

?
6

4 ,b ? 2 5

时,求 a 的值;

(2)当 ?ABC 面积为 3 时,求 a ? c 的值

17.

(本题满分 12 分)

某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的 8 场比赛中得分统计的茎叶图如右: (1) 比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小;

(2)

在甲队员的得分中任意抽取两个得分,求恰有一个得分超

过 14 分的概率.

18.

(本题满分 12 分)

已知 ABCD 是矩形,AD =4,AB =2,E、F 分别是 AB、BC 的中点,PA 丄面 ABCD.

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⑴求证:PF 丄 DF;

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0 ⑵若 PD 与面 ABCD 所成角为 30 在 PA 上找一点 G,使 EG//面 PFD,并求出 AG 的长.

19. (本题满分 13 分)

sn 1 ? 2sn n+1(n∈N* 已知数列 ?an ?的首项 a1 ? 5,且?an+1=2a? n ? 5 )
(1)证明数列 ?an ? 1?是等比数列,并求数列 ?an ?的通项公式;
2 n (2)若 f ( x) ? a1 x ? a2 x ? ? ? an x ,求函数 f (x) 在点 x ? 1 处的导数 f ' (1)

20.

(本题满分 13 分)
x2 y2 2 3 ,过点A(0,-b)和点B(a,0)的直线与原点 离率 的 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) , 心 e = 2 a b 3

已知双曲线

距离为

3 . 2

⑴求双曲线方程 ⑵直线 y=kx+m(k≠0)与该双曲线交于不同两点 C、D,且 C,D 两点都在以 A 为圆心的同 一 个圆上,求 m的取值范围.

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21.

(本題满分 14 分))
b ? c(a ? 0) 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? x ? 1 x

已知函数 f ( x) ? ax ?

(1)用 a 表示出 b, c ; (2)求证:当 0<a≤ (3)证明: 1 ?

1 ;时,f(x) ≤lnx 在(0,1]上恒成立; 2

1 1 1 n ? ? ? ? ln(n ? 1) ? 。 2 3 n 2(n ? 1)

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