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竞赛班牛顿运动定律专题课件


(1)理解要点:
①运动是物体的一种属性,物体的运动不需 要力来维持。 ②它定性地揭示了运动与力的关系:力是改 变物体运动状态的原因,是使物体产生加速 度的原因。 ③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验 为基础,总结前人的研究成果加以丰富的想 象而提出来的;定律成立的条件是物体不受 外力,不能用实验直接验证。

④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础

,不 能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特 例,第一定律定性地给出了力与运动的关系, 第二定律定量地给出力与运动的关系。

(2)惯性:物体保持原来的匀速直 线运动状态或静止状态的性质叫做 惯性。
①惯性是物体的固有属性,与物体的受力情 况及运动状态无关。

②质量是物体惯性大小的量度。 ③惯性不是力,惯性是物体具有的保持匀速 直线运动或静止状态的性质、力是物体对物 体的作用,惯性和力是两个不同的概念。

理解要点:
①同一性:是指公式中的a、F和m都对应 于同一物体。 例1如图所示,质量为2m的物块A与水平地 面的摩擦可忽略不计,质量为m的物块B与地 面的动摩擦因数为?。在已知水平推力F作用 下,A、B作加速运动,A对B的作用力为 ______。

A B

解析:受力如图:

f

F

f

B N

A、B加速度相同,将二者作为整体,运 用牛顿第二定律可得: F-?mg=3ma (1) 将B物体隔离出来作为研究对象,运用牛 顿第二定律: N-?mg=ma (2) 解(1)、(2)两式得: N=(F+2?mg)/3

②瞬时性:是指加速度和合外力存在瞬时对 应关系,合外力改变,加速度随即相应改变。 例2如图所示,物体甲、乙质量均为m,弹 簧和悬线的质量可忽略不计,当悬线被烧断 的瞬间,甲、乙的加速度数值应是下列哪一 种情况:( ) A. 甲是0、乙是g B. 甲是g、乙是g C. 甲是0、乙是0 D. 甲是g/2,乙是g

解析:(1)烧断前,绳的拉力T=mg、弹簧 的弹力F=2mg。 (2)烧断时,绳的拉力消失,乙物体只受重力 作用,作自由落体运动,a乙=g。甲物体受 向下重力和向上弹力作用,此刻,弹力未来 得及变化,大小仍为2mg,对甲物体运用牛 顿第二定律: 2mg-mg=ma甲 a甲=g,方向向上。选项B正确,

③矢量性:是指加速度和合外力都是矢量,加 速度的方向与合外力的方向一致。

例3如图所示,小车沿水平面以加速度a向右 做匀加速直线运动,车上固定的硬杆和水平 面的夹角为θ,杆的顶端固定着一个质量为m 的小球,则杆对小球的弹力多大?方向如何?

解析:小球质量为m,小球加 速度为a,方向水平向右,则 小球所受合外力方向也水平向 右,大小等于ma,由于小球只 受重力和杆的弹力作用,所以 合力的分解如图所示,则:

N ? (ma) ? (mg) ? m a ? g
2 2 2

2

mg g tan ? ? ? ma a

g ? ? arctan a

④独立性 :是指作用在物体上的每个力都将 独立的产生各自的加速度,合外力的加速度 即是这些加速度的矢量和。 例4质量为m的人站在自动扶梯上,扶梯正以 加速度a向上作减速运动,a与水平方向的夹 角为θ,求人受到的支持力和摩擦力。 v

a

θ

解析:受力如图: 如图分解加速度得: ax=acosθ ay=asinθ 根据牛顿第二定律: mg-F=may f=max 解得:F=mgmasinθ f=macosθ

F f O

mg
ax θ

x a

O ay y

应用牛顿第二定律解题的一般步骤: ①确定研究对象; ②分析研究对象的受力情况画出受力分析 图并找出加速度方向; ③建立直角坐标系,使尽可能多的力或加 速度落在坐标轴上,并将其余分解到两坐标 轴上; ④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二 定律列出方程; ⑤统一单位,计算数值。

处理临界问题和极值问题的常用方法 涉及临界状态的问题叫临界问题。临界状态常 指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理 现象的连接状态,常伴有极值问题出现。如:相 互挤压的物体脱离的临界条件是压力减为零;存 在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是静摩擦 力取最大静摩擦力,弹簧上的弹力由斥力变为拉 力的临界条件为弹力为零等。 临界问题常伴有特征字眼出现,如“恰好”、 “刚刚”等,找准临界条件与极值条件,是解决 临界问题与极值问题的关键。

例5如图所示,一细线的一端固 定于倾角为45°的光滑楔形滑 块A的顶端P处,细线另一端拴 一质量为m的小球。当滑块以2g 加速度向左运动时,线中拉力T 等于多少? 解析:当小球和斜面接触,但 两者之间无压力时,设滑块的加 速度为a’。 ?T cos 45? ? ma' a' ? g ? ?T sin 45??mg ? 0

由于滑块A的加速度 a

? 2 g ? a'

所以小球将飘离滑块A,如图所示:

设线和竖直方向成β角,由小球水平竖直方向 状态可列方程 ?T sin ? ? ma' ? ?T 'cos ? ? mg ? 0
解得:
T ' ? ?ma ? ? ?mg ? ? 5mg
2 2

例6小车在水平路面上加速向右运动,一质 量为m的小球用一条水平线和一条斜线 (与竖直方向成30度角)把小球系于车上, 求下列情况下,两绳的拉力:(1)加速度 a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3 B 解析:平衡态(a=0)受力 T1 分析如图1 。
θ
T2 mg
图1

θ A O

(2)a由0逐渐增大的过程中,开始阶 T1 段,因m 在竖直方向的加速度为0,θ F0 角不变,T1不变,那么,加速度增大 图2 (即合外力增大),OA绳承受的拉 mg 力T2必减小。当T2=0时,m存在一个 加速度a0,如图2所示,物体所受的合 外力是T1的水平分力。当a>a0时,a增 α T1 大,T2=0(OA绳处于松弛状态), 图3 T1在竖直方向的分量不变,而其水平 mg 方向的分量必增加(因 合外力增大), θ角一定增大,设为α。受力分析如图 3所示。

当T2=0时,如图2所示,F0=tgθmg ma0=tgθmg a0=tgθg。 当a<a0时,T2≠0,T1sinθ-T2=ma , T1cosθ=mg (如图1) 当a>a0时,T2=0,(松弛状态), T1sinα=ma , T1cosα=mg) ,tgα=a/g(如图3) 代入数据可得: 3 ?1 2 3 T2 ? mg (1) T1 ? 3 m g 3

(2)

13 T1 ? mg 3

T2 ? 0

例7质量m=1kg的物体,放在θ=370的斜面上, 物体与斜面的动摩擦因数μ=0.3,要是物体 与斜面体一起沿水平方向向左加速运动,则 其加速度多大? 解析:本题有两个临界状态,当 300 图1 物体具有斜向上的 运动趋势时, 物体受到的摩擦力为最大静摩擦 力;当物体具有斜向下的运动趋 势时,物体受到的摩擦力为最大 静摩擦力。

解析:当物体具有斜向下的运动 趋势时,受力分析如图2所示, sin300 N1 - f1 cos300=ma0

N1 y

f1 x

mg 图2

f1 sin300+N1 cos300=mg
图3 f 1 =μN1 a 01=3.528m/s2 当物体具有斜向上的运动趋势时,受力分析 如图3所示,N2sin300+ f2 cos300=ma0

N2 cos300=mg + f2 sin300
f 2 =μN2 a 02=8.232m/s2 故3.528m/s2≤a≤8.232m/s2

例8传送带与水平面夹角37°,皮带以10m/s 的速率运动,皮带轮沿顺时针方向转动,如 图所示。今在传送带上端A处无初速地放上 一个质量为m=0.5kg的小物块,它与传送带 间的动摩擦因数为0.5,若传送带A到B的长 度为16m,g取10m/s2,则物体从A运动到B的 时间为多少?

解析:由于 ? ? 0.5 ? tan ? ? 0.75 所以物体一定沿传送带对地下移,且不会与 传送带相对静止。 设从物块刚放上到皮带速度达10m/s,物体 位移为 S1,加速度a1,时间t1,因物速小于 皮带速率,根据牛顿第二定律,
mg sin ? ? ?mg cos? a1 ? ? 10m / s 2 m

方向沿斜面向下。

v 1 2 t1 ? ? 1s,s1 ? a1t1 ? 5m S1<皮带长度 a1 2

设从物块速率为10m/s2,到B端所用时间为t2, 位移为 S2,加速度a2,物块速度大于皮带速 度,物块受滑动摩擦力沿斜面向上,有:
mg sin ? ? ?mg cos? 2 a2 ? ? 2m / s m 1 2 s2 ? vt 2 ? a 2 t 2 2 1 2 16 ? 5 ? 10t 2 ? ? 2t 2 ,t 2 ? 1s (t 2 ? ?10s舍去) 2

t ? t1 ? t 2 ? 2 s


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