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圆锥曲线小检测


高二数学定时检测 2014-2-28
一、选择题(每题 6 分,共 48 分) 1.(2009 湖南卷文)抛物线 y 2 ? ?8x 的焦点坐标是( A. (2,0) B. (- 2,0) C. (4,0) D.圆 ) D. (- 4,0)

2. 设圆 C 与圆 x2+(y-3)2=1 外切, 与直线 y=0 相切, 则 C 的圆心轨迹为( ) A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆

3.已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是 y=± 4x,则该双曲线的离心率 是( ) B. 15 17 C. 4 15 D. 4

A. 17

4.(2010· 全国Ⅰ)已知 F1、F2 为双曲线 C:x2-y2=1 的左、右焦点,点 P 在 C

|PF2|等于( 上,∠F1PF2=60° ,则|PF1|·
A.2 B.4 C.6

) D.8

x2 y2 5.已知椭圆m+ n =1 满足条件 m,n,m+n 成等差数列,则椭圆的离心率为 3 A. 2 2 B. 2 1 C.2 5 D. 5

6.抛物线 C 的顶点为原点,焦点在 x 轴上,直线 x-y=0 与抛物线 C 交于 A, B 两点,若 P(1,1)为线段 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为( A.y=2x2 B.y2=2x C.x2=2y D.y2=-2x )

x2 y2 7.已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C:x2+y2-6x+5=0 相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为( x2 y2 A. 5 - 4 =1 x2 y2 B. 4 - 5 =1 x2 y2 x2 y2 C. 3 - 6 =1 D. 6 - 3 =1 )

x2 y2 8.已知椭圆 4 +b2=1(0<b<2)与 y 轴交于 A,B 两点,点 F 为该椭圆的一个焦 点,则△ABF 面积的最大值为( ) A.1
1

B. 2

C.4

D.8

二、解答题(满分 52 分)
3 9. (满分 16 分) 已知双曲线的渐近线方程为 y ? ? x , 求此双曲线的离心率 。 4

10.(满分 16 分)如图,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x2=4y 相切于点 A.

(1) (满分 8 分)求实数 b 的值; (2) (满分 8 分)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.

x2 y 2 11 . ( 满分 20 分 ) 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的右焦点为 F ,离心率 a b

e?

2 ,椭圆 C 上的点到 F 的距离的最大值为 2 ? 1 ,直线 l 过点 F 与椭圆 C 2

交于不同的两点 A, B . (1)(满分 8 分)求椭圆 C 的方程; (2)(满分 12 分)若 AB ?
3 2 ,求直线 l 的方程. 2

2

高二数学定时检测答案 2014-2-28
一、选择题(每题 6 分,共 48 分) 1 B 2 A 3 A 4 B 5 B 6 B 7 A 8 B

二、解答题(满分 52 分) 9.解:双曲线的焦点可以在 x 轴或 y 轴上,所以 所以离心率 e ? 10.解
c 5 c 5 ? 或e ? ? . a 3 a 4 ?y=x+b (1)由? 2 得 x2-4x-4b=0(*) ?x =4y b 3 a 3 ? 或 ? a 4 b 4

∵直线 l 与抛物线相切 ∴△=(-4)2-4×(-4b)=0 ∴b=-1 (2)由(1)知 b=-1,方程(*)为 x2-4x+4=0 解得 x=2,代入 x2=4y 中得,y=1 ∴A(2,1) ∵圆 A 与抛物线准线 y=-1 相切 ∴r=|1-(-1)|=2. 所以圆 A 的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.
c 2 ? ,a ? c ? 2 ? 1 2 11. 解(1) 由题意知, a ,所以 a ? 2 , c ? 1,从而 b ? 1 ,

3

4


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