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黑龙江省牡丹江一中2016届高三上学期9月月考数学(文)试卷


高三学年九月月考文科数学试题
一、选择题(单选,每题 5 分,共 60 分) 1、设全集为 U=R,集合 A ? ?x || x |? 2?, B ? {x | A. [?2,1] B. (2, ??)

1 ? 0} ,则 (CU A) ? B ? ( x ?1
D. (??, ?2)

)

C. (1 , 2]

2、 已知函数 f ? x ? ? A.

6 ? log 2 x ,在下列区间中,包含 f ? x ? 零点的区间是( x



? 0,1?

B.

?1, 2 ?

C.

? 2, 4 ?


D.

? 4, ?? ?

3、 函数 y ?

sin x cos x tan x 的值域为( ? ? sin x cos x tan x
B. ?? 1,3?
2

A.

?1,3?

C.

?? 1,?3?

1,?3? D. ?

4 、 已 知 函 数 f ? x ? ? x ? 6 x ? 8, x ? ?1, a ? 的 最 小 值 为 f ? a ? , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( A. )

? ??,3?

B. ?1,3?

C. ?3, ?? ?
2

D. ?1,5? )

5、函数 f ? x ? ? log 1 6 ? x ? x
3

?

? 的单调递增区间是(
?
C. ? ??, ?
x3

A.

? 1 ? ? , ?? ? ? ? 2 ?

B. ? ? , 2 ? ? 2 ?
? 1 2

? 1

? ?

1? ? 2?

D. ? ?3, ?

? ?

1? ? 2?

?1? 6、已知 x1 ? log 1 2, x2 ? 2 , x3 满足 ? ? ? log 3 x3 ,则( ?3? 3
A.



x1 ? x2 ? x3

B.

x1 ? x3 ? x2

C.

x2 ? x1 ? x3

D.

x3 ? x1 ? x2
7、函数 y ?

cos x 的图象是( ln x



?(a ? 2) x, x ? 2 ? 8、设函数 f ( x) ? ? 1 x 是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围为( ( ) ? 1, x ? 2 ? ? 2
A. (??, 2) B. (??,



13 ] 8

C. (0, 2)

D. [

13 , 2) 8

9 、已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数 , 且在区间 [0, ??) 单调递增.若实数 a 满足
f (log 2 a ) ? f (log 1 a ) ? 2 f (1) , 则 a 的取值范围是(
2

) D. (0, 2]

A. [1, 2]

? 1? B. ? 0, ? ? 2?

?1 ? C. ? , 2 ? ?2 ?

10、 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) . 当 x ? [?3,?1) 时, f ( x) ? ?( x ? 2) 2 , 当 x ? [?1,3) 时, f ( x) ? x ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2015) ? ( A. 336 B. 355 C. 1676 D. 2015 )

11、已知函数 f ( x) ? ?

?2 ? x ? 2 , (0 ? x ? 4) ,若存在 x1 , x2 ,当 0 ? x1 ? 4 ? x2 ? 6 时, x?2 2 ? 3, (4 ? x ? 6) ?


f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则 x1 ? f ? x 2 ? 的取值范围是(
A. ? 0,1? B. ?1, 4? C.

?1, 6?
x

D. ? 0,1? ? ?3,8?

12、已知 f ? x ? 定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0, f ? x ? ? e (1)当 x ? 0, f ? x ? ? e ?1 ? x ? ;
x

? x ? 1? ,则下列命题:

(2)函数 f ? x ? 有 2 个零点; (4) ?x1 , x2 ? R, 都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2 D.4

(3) f ? x ? ? 0 的解集为 ? ?1, 0 ? ? ?1, ?? ? ; 其中正确命题个数是( ) A.1 B.2 二、填空题(每题 5 分,共 20 分)

C.3

13、已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P ? 4, y ? 是角 ? 终边上一点,且

sin ? ? ?

2 5 ,则 y ? 5

. .

14、若 sin(

?

1 5? ? ? ) ? ,则 cos( ? ? ) 的值为 3 3 6

15 、已知函数 f ? x ? ? ________.

mx 2 ? ? m ? 3? x ? 1 的值域是 ? 0, ?? ? ,则实数 m 的取值范围是

?1 ? x ? 1 , x ? ? ??, 2 ? ? 16、设函数 f ? x ? ? ? 1 ,则函数 F ? x ? ? xf ? x ? ? 1 的零点的个数为 ? f ? x ? 2 ? , x ? ? 2, ?? ? ?2
个 三、解答题(17 题---21 题每题各 12 分,选做题 10 分) 17、 (本题满分 12 分)设命题 p : 实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ;命题 q : 实数

x 满足 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ;
(1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 成立的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

3 ? ?π ? ? cos ? ? ? ? ? cos ? 2 π ? ? ? ? sin ? ?? ? π ? 2 ? ?2 ? ? 18、 (本题满分 12 分)已知 f ?? ? ? . ?3 ? sin ? ? π ? ? ? sin ? π ? ? ? ?2 ?
(1)化简 f

?? ? ;

(2)若 ? 是第三象限角,且 cos ? ? ? π ? ?

? ?

3 ? 2 ?

1 ,求 f ?? ? 的值. 5

19、 (本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, 0 ? ? ?

? ?

??

? 的图象与 x 轴的交 2?

点中,相邻两个交点之间的距离为 (1)求 f ? x ? 的解析式;

?
4

,且图象过点 M ?

?? ? , ?1? ?3 ?

(2)求函数 f ? x ? 的单调递增区间;

(3)将函数 f ? x ? 的图象向右平移

?
8

个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍

(纵坐标不变),得到函数 y ? g ? x ? 的图象,若关于 x 的方程 g ? x ? ? k ? 0 ,在区间 ? 0, 上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围. 20、 (本题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? x ?

? ?? ? 2? ?

1 ? m ln x . x

(1)若函数 f ? x ? 在定义域上为增函数,求实数 m 的取值范围; (2) 在(1)的条件下,若函数 h( x) ? x ? ln x ? 立,求实数 m 的取值范围.

1 , ?x1 , x2 ? [1, e] 使得 f ( x1 ) ? h( x2 ) 成 e

2? n5 ? 4 1 1 f0, (? x 2) ? x ? ? a ?1 ?m ? ? ? ax (m ? 0, n ? 0)
m 2n

21、 (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? (1)求函数 f ( x) 的单调区间;

1 2 x ? (1 ? a ) x( x ? 0) ,其中 a 为实数. 2

(2)若函数 f ( x) ? 0 对定义域内的任意 x 恒成立,求实数 a 的取值范围. ( 3 ) 证 明 : 对 于 任 意 的 正 整 数

m, n









1 1 1 n 恒成立. ? ?? ? ln(m ? 1) ln(m ? 2) ln( m?n ) m ( m? n )
四、选做题:请考生在第 22、23 题两题中任选一题做答,如果多答,则按所做的第一题记 分,答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22、 (本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? ? x ? 2 ? 2t ? ? y ? ?1 ? 2t

( t 为参数) ,以原点 ? 为极点,

以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ? ? (1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C 2 的直角坐标方程;

2 1 ? 3sin 2 ?



(2)试判断曲线 C1 与 C 2 是否存在两个交点,若存在,求出两交点间的距离;若不存在, 说明理由. 23、 (本题满分 10 分)选修 4-5:不等式证明选讲 设函数 (1) 的解集为 R,求实数 a 的取值范围; , ,求证: .

(2)若 f ? x ? ? 1 的解集为

高三九月月考数学(文科)答案
1 B 2 C 13 3 B 4 B 5 B 14 6 A 7 B 8 B 15 9 C 10 A 11 B 16 6 12 B

?8
17、 【答案】 (1) 试题解析: (1)由 (2)

?

1 3

?0,1? ? ?9, ?? ?



1 分;又

,所以

, 当 由 . 若 为真,则 时,

2 分; ,即 得 5分 ,所以实数 的取值范围是 , 10 分; . 6分 的充分不必要条 为真命题时,实数 的取值范围是 . 所 以 为 真 时 实 数 3分 的 取 值 范 围 是

(2) 设 件,则

8 分; 是

所以

,所以实数 a 的取值范围是



12 分

18、 【答案】 (1) ? cos ? ; (2)

2 6 . 5

? ? ? ? sin ? cos(?? ) ?? sin( ? ? )? 2 ? ? ? sin ? cos ? cos ? ? ? cos ? ; 试题解析: (1)原式= ? ? sin ? cos ? sin(? ? ? ) sin( ? ? ) 2
(2)由 cos(? ?

3? 1 1 1 ) ? 得 ? sin ? ? ,即 sin ? ? ? , 2 5 5 5

因为 ? 是第三象限角, 所以 cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ?

2 5 2 6 , 所以 f (? ) ? ? cos ? ? . 5 5

19 、 【答案】 ( Ⅰ ) f ? x ? ? sin ? 4 x ?

? ?

??

? ? k? ? k? ? ( 2 ) ?? ? (3) , ? ,k ?Z ; ?; 6? ? 6 2 12 2 ? ?

?

3 3 或 k ? ?1 ?k? 2 2

试题解析: (3)将 f ? x ? 的图象向右平移

?
8

个单位后,得到 y ? sin ? 4 x ?

? ?

??

? 的图象,再将 3?

所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到 y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? 的图象. 3?

20、 【答案】 (1) (??, 2] , (2) (??, e ? 1] 试题解析: 函数的定义域为 (0, ??) . f ( x)? ? 1 ?

1 m ? . x2 x

(1)∵ f ( x) 在其定义域内为增函数,即 f ?( x) ? 0 在 (0, ??) 上恒成立,∴ 1 ? 恒成立, 故有 m ? x ?

1 m ? ?0 x2 x

1 1 1 .∵ x ? ? 2 x ? ? 2 (当且仅当 x ? 1 时取等号) .故 m 的取值范围为 x x x

(??, 2] .
(2)由 ?x1 , x2 ? [1, e] 使得 f ( x1 ) ? h( x2 ) 成立,可知 x ? [1, e] 时, f ( x) max ? h( x) min .

h?( x) ? 1 ?

1 ,所以当 x ? [1, e] 时, h?( x) ? 0 , h( x) 在 [1, e] 上单调递增, x

所以 h( x) 在 [1, e] 上的最小值为 h(1) ? 1 ? ln1 ? 递增,

1 1 ? 1 ? .由(Ⅰ)知,函数在 [1, e] 上单调 e e

故 f ( x) 在 [1, e] 上的最大值为 f (e) ? e ? 分 21、 【答案】 (1)详见解析; ( 2) a ? ? 试题解析: (1) f ?( x) ?

1 1 1 ? m .即 e ? ? m ? 1 ? ,? m ? e ? 1 . e e e

12

( x ? a )( x ? 1) ( x ? 0) x

1 ; (3)证明详见解析. 2

当 a ? 0 时, f ( x) 在 (0 , 1) 上递减,在 (1 , ? ?) 上递增 当 0 ? a ? 1 时, f ( x) 在 (0 , a ) , (1 , ? ?) 上递增,在 (a , 1) 上递减 当 a ? 1 时, f ( x) 在 (0 , ? ?) 上递增 当 a ? 1 时, f ( x) 在 (0 , 1) , (a , ? ?) 上递增, (1 , a ) 上递减 (2)由(1)知当 a ? 0 时 f ( x) ? f (1) ? ? 当 a ? 0 时, f (1) ? ?

1 1 ? a ? 0 , ?a ? ? 2 2

1 1 ? a ? 0 , ? f ( x) ? 0 不恒成立,综上: a ? ? 2 2 1 1 1 2 1 (3)由(2)知 a ? ? 时, f ( x) ? 0 恒成立, ? ln x ? x ? x ? 0 2 2 2 2
; ? ln x ? x ( x ? 1) 当且仅当 x ? 1 时以“=”

? x ? 1 时, ln x ? x( x ? 1) ,

1 1 ? ln x x( x ? 1)

?

1 1 1 1 1 1 1 1 ; ?? ? ? ? ? ? ? ln(m ? 1) m(m ? 1) m m ? 1 ln(m ? 2) (m ? 1)(m ? 2) m ? 1 m ? 2

1 1 1 1 ? ? ? ln(m ? n) (m ? n)(m ? n ? 1) m ? n ? 1 m ? n ? 1 1 1 1 1 n ? ?? ? ? ? ? ln(m ? 1) ln(m ? 2) ln(m ? 1) m m ? n m(m ? n)
2

x 8 2 ? y2 ? 1; 22、 【答案】 (1)曲线 C1 : x ? y ? 1 ,曲线 C2 : (2) d ? . 4
5

x2 ? y2 ? 1. 5 分 试题解析: (1)对于曲线 C1 有 x ? y ? 1 ? 0 ,对于曲线 C2 有 4

? 2 t ?x ? 2 ? x ? y ? 1 ? 2 (为参数)与曲线 (2)显然曲线 C1 : 为直线,则其参数方程可写为 ? ? y ? ?1 ? 2 t ? ? 2

x2 12 2 8 C2 : ? y 2 ? 1 联立, 可知 ? ? 0 , 所以 C1 与 C2 存在两个交点, 由 t1 ? t2 ? , t1t2 ? , 4 5 5
得 d ?| t2 ? t1 |?

(t1 ? t2 ) 2 ? 4t1t2 ?

8 2 . 5

10 分

23、 (1) a ? 6 或 a ? ?4 ; (2)见解析。 试 题 解 析 :( 1 ) 由 已 知 可 得 x ? a ? x ? 1 ? 5 的 解 集 为 R , 因 为

x ? a ? x ? 1 ? ? x ? a ? ? ? x ?1? ? a ?1 ,
所以 a ? 1 ? 5 ,解得 a ? 6 或 a ? ?4 . 5分

(2)依题可知 x ? a ? 1 ? a ? 1 ? x ? a ? 1 ,所以 a ? 1 ,即

1 1 ? ?1 m 2n 1 1 2n m 1 1 2n m ,即 m ? 2n ? (m ? 2n)( ? )=2 ? ? ? 4 ,当且仅当 ? ?1 , ? m 2n m 2n m 2n m 2n

m ? 2, n ? 1 时取等号.10 分


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