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§1 集合的含义与表示


观察下列对象:
(1) 2,4,6,8,10,12;
(2)我校的篮球队员; (3)满足x-3>2 的实数;

(4)我国古代四大发明; (5)抛物线y=x2上的点.

1. 定 义
一般地, 指定的某些对象的

全体称为集合. 集合中每个对象叫做这个
集合的元素.

2.

集合的表示法 集合常用大写字母表示,

元素则常用小写字母表示.

3.集合元素的性质: (1)确定性:集合中的元素必须 是确定的. 如果a是集合A的元素,就说a 属于集合A,记作a ∈ A;
如果a不是集合A的元素,就 说a不属于集合A,记作a ?A.

(2)互异性:集合中的元素必须

是互不相同的. (3)无序性:集合中的元素是无
先后顺序的. 集合中的任何两个 元素都可以交换位置.

4.重要数集:
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N+: 正整数集(不含0) (3) Z:整数集 (4) Q:有理数集

(5) R:实数集





? 1. 用符号“∈”或“
空 (1) 3.14

”填

(3) 0 ? N+ (5) 2 3 ? Q

?Q

(2)

?

?Q

(4)

0 (-2)

(6) 2 3

? N+ ?R

2.写出集合的元素,并用符号表 示下列集合: ①方程x2- 9=0的解的集合;

②大于0且小于10的奇数的集合;
列举法:把集合的元素一一列出来

写在大括号的方法.

③不等式x-3>2的解集;

④抛物线y=x2上的点集;
⑤方程x2+x +1=0的解集合.

描述法:用确定条件表示某些对 象是否属于这个集合的方法.

⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线,用 它的内部表示一个集合. 图1-2表示集合{1,2,3,4,5} .

例如,图1-1表示任意一个集合A;

A 图1-1

1,2,3, 5, 4.

图1-2

集合的表示方法
(1)列举法:把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法. (2)描述法:用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法.

(3)图示法.

集合的分类

⑴有限集:含有有限个元素的集合.

⑵无限集:含有无限个元素的集合.
⑶空 集:不含任何元素的集合. 记作?.

5.例题讲解
例1 下面的各组对象能否 构成集合?
(1)高个子的人;

(2)小于2004的数;
(3)和2004非常接近的数.





判断下列说法是否正确:
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}√

(2) 若4x=3,则 x?N

(3) 若x ? Q,则 x ? R (4)若X∈N,则x∈N+

√ × ×

例2 若方程x2-5x+6=0和方程x2-x -2=0的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为( C ) A. 1 B.2 C. 3 D.4

例3 已知集合 A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素,求a的值和这个元 素..

课堂练习 1.若M={1,3},则下列表示方法 正确的是( C ) A. 3 ? M C. 1 ?M B.1 ?M

D. 1? M且 3 ? M

2.用符号表示下列集合,并写 出其元素: (1) 12的质因数集合A; (2) 大于 11且小于 29 的整数 集 B.

课堂小结 1.集合的定义; 2.集合元素的性质:确定性,互 异性,无序性; 3.数集及有关符号; 4. 集合的表示方法; 5. 集合的分类.。


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