当前位置:首页 >> 数学 >>

2.2.2对数函数及其性质(三)


2.2.2 对数函数及其性质(三) (一)教学目标 1.知识与技能 (1)了解反函数的概念,加深对函数思想的理解. (2)能根据对数函数的图象,画出含有对数式的函数的图象,并研究它们的有关性质. 2.过程与方法 (1)熟练利用对数函数的性质进行演算,通过交流,使学生学会共同学习. (2)综合提高指数、对数的演算能力. (3)渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想. 3. 情感

、态度、价值观 (1)用联系的观点分析、解决问题. (2)认识事物之间的相互转化. (3)加深对对数函数和指数函数的性质的理解,深化学生对函数图象变化规律的理解,培 养学生数学交流能力. (二)教学重点、难点 重点:对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用. 难点:反函数概念的理解. (三)教学方法 通过对应关系与图象的对称性,理解同底的对数函数与指数函数互为反函数. (四)教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计 意图 复习 引入 1.复习函数及反函数的定义域、值域、图象之间的关系. 2.指数式与对数式比较. 3.画出函数 y=2x 与函数 y=log2x 的图象. 老师提问,学生回答. 为学习新知作准备. 形成 概念 反函数概念 指数函数 y=ax(x∈R)与对数函数 y=logax(x∈(0,+∞) )互为反函数.

课堂练习: 求下列函数的反函数: (1)y=0.2-x+1; (2)y=loga(4-x). 师:在指数函数 y=2x 中,x 为自变量(x∈R) ,y 是 x 的函数(y∈(0,+∞) ) ,而且它是 R 上的单调递增函数.可以发现,过 y 轴正半轴上任意一点作 x 轴的平行线,与 y=2x 的图象有 且只有一个交点.另一方面,根据指数与对数的关系,由指数式 y=2x 可得到对数式 x=log2y. 这样,对于任意一个 y∈(0,+∞) ,通过式子 x=log2y,x 在 R 中都有唯一确定的值和它对 应.也就是说, 可以把 y 作为自变量, x 作为 y 的函数, 这时我们就说 x=log2y (y∈ (0, +∞) ) 是函数 y=2x(x∈R)的反函数. 师:请同学仿照上述过程,说明对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)和指数函数 y=ax(a>0, 且 a≠1)互为反函数. 生:在函数 x=logay 中,y 是自变量,x 是函数.但习惯上,我们通常用 x 表示自变量,y 表示 函数.为此, 我们常对调函数 x=logay 中的字母 x、 y, 把它写成 y=logax.这样, 对数函数 y=logax (x∈(0,+∞) )是指数函数 y=ax(x∈R)的反函数.

由上述讨论可知,对数函数 y=logax(x∈(0,+∞) )是指数函数 y=ax(x∈R)的反函数; 同时,指数函数 y=ax(x∈R)也是对数函数 y=logax(x∈(0,+∞) )的反函数.因此,指数 函数 y=ax(x∈R)与对数函数 y=logax(x∈(0,+∞) )互为反函数. 课堂练习答案 (1) ; (2) 理解反函数的概念. 应用举例 例 1 已知函数 y=loga(1-ax) (a>0,a≠1). (1)求函数的定义域与值域; (2)求函数的单调区间; (3)证明函数图象关于 y=x 对称.

例 2 已知函数 f(x)=()x(x>0)和定义在 R 上的奇函数 g(x).当 x>0 时,g(x)=f (x) ,试求 g(x)的反函数.

例 3 探究函数 y=log3(x+2)的图象与函数 y=log3x 的图象间的关系. 例 1 分析:有关于对数函数的定义域要注意真数大于 0;函数的值域取决于 1-ax 的范围, 可应用换元法,令 t=1-ax 以减小思维难度;运用复合函数单调性的判定法求单调区间;函 数图象关于 y=x 对称等价于原函数的反函数就是自身, 本题要注意对字母参数 a 的范围讨论. 解: (1)1-ax>0,即 ax<1, ∴a>1 时,定义域为(-∞,0) ;0<a<1 时,定义域为(0,+∞). 令 t=1-ax,则 0<t<1,而 y=loga(1-ax)=logat. ∴a>1 时,值域为(-∞,0) ;0<a<1 时,值域为(0,+∞). (2)∵a>1 时,t=1-ax 在(-∞,0)上单调递减,y=logat 关于 t 单调递增, ∴y=loga(1-ax)在(-∞,0)上单调递减. ∵0<a<1 时,t=1-ax 在(0,+∞)上单调递增,而 y=logat 关于 t 单调递减, ∴y=loga(1-ax)在(0,+∞)上单调递减. (3)∵y=loga(1-ax) , ∴ay=1-ax. ∴ax=1-ay,x=loga(1-ay). ∴反函数为 y=loga(1-ax) ,即原函数的反函数就是自身. ∴函数图象关于 y=x 对称.

例 2 分析:分段函数的反函数应注意分类讨论.由于 f(x)为奇函数,故应考虑 x>0,x<0, x=0 三种情况. 解:∵g(x)是 R 上的奇函数, ∴g(-0)=-g(0) ,g(0)=0. 设 x<0,则-x>0,∴g(-x)=()-x. ∴g(x)=-g(-x)=-()-x=-2x. ∴g(x)= 当 x>0 时,由 y=()x 得 0<y<1 且 x=logy, ∴g-1(x)=logx(0<x<1=; 当 x=0 时,由 y=0,得 g-1(x)=0(x=0) ; 当 x<0 时,由 y=-2x, 得-1<y<0,且 x=log2(-y) , ∴g-1(x) =log2(-x) (-1<x<0=. 综上,g(x)的反函数为 g-1(x)=

例 3 分析:函数的图象实际上是一系列点的集合,因此研究函数 y=log3(x+2)的图象与函数 y=log3x 的图象间的关系可以转化为研究两个函数图象上对应点 的坐标之间的关系. 解:将对数函数 y=log3x 的图象向左平移 2 个单位长度,就得到函数 y=log3(x+2)的图象. 小结:由函数 y=f(x)的图象得到函数 y=f(x+a)的图象的变化规律为: 当 a>0 时,只需将函数 y=f(x)的图象向左平移 a 个单位就可得到函数 y=f(x+a)的图象; 当 a<0 时,只需将函数 y=f(x)的图象向右平移|a|个单位就可得到函数 y=f(x+a)的图象. (2)由函数 y=f(x)的图象得到函数 y=f(x)+b 的图象的变化规律为: 当 b>0 时, 只需将函数 y=f (x) 的图象向上平移 b 个单位就可得到函数 y=f (x) +b 的图象; 当 b<0 时,只需将函数 y=f(x)的图象向下平移|b|个单位就可得到函数 y=f(x)+b 的图 象. 进一步掌握对数函数的应用.

掌握根据奇偶性求函数表达式.

掌握函数图象之间的变换关系 归纳 总结 (1)指数函数与对数函数互为反函数,其图象关于直线 y=x 对称.

(2)求对数函数的定义域、值域、单调区间、及奇偶性的判定都依赖于定义法、数形结合 及函数本身的性质.应熟练掌握对数函数的相关性质. 学生先自回顾反思,教师点评完善. 形成知识体系. 课后 作业 作业:2.2 第六课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力 备选例题 例 1 函数的反函数的图象经过点(1,4) ,求的值. 【解析】根据反函数的概念,知函数 的反函数的图象经过点(4,1) , ∴, ∴. 【小结】若函数的图象经过点 ,则其反函数的图象经过点. 例 2 求函数 y = log4 (7 + 6 x – x2)的单调区间和值域. 【分析】考虑函数的定义域,依据单调性的定义确定函数的单调区间,同时利用二次函数的 基本理论求得函数的值域. 【解析】由 7 + 6 x – x2>0,得(x – 7) (x + 1)<0,解得–1<x<7. ∴函数的定义域为{x|–1<x<7. 设 g (x) = 7 + 6x – x2 = – (x – 3)2 + 16. 可知,x<3 时 g (x)为增函数,x>3 时,g (x)为减 函数. 因此,若–1<x1<x2<3. 则 g (x1)<g (x2) 即 7 + 6x1 – x12<7 + 6x2 – x22, 而 y = log4x 为增函数. ∴log4 (7 + 6 x1 – x12)<log4 (7 + 6x2 – x22), 即 y1<y2. 故函数 y = log4 (7 + 6x – x2)的单调增区间 为(–1, 3), 同理可知函数 y = log4 (7 + 6x – x2)的单调减区 间为(3, 7). 又 g (x) = – (x – 3)2 + 16 在(–1, 7)上的值域为 (0, 16. 所以函数 y = log4(7 + 6x – x2)的值域为 (–∞, 2. 【小结】我们应明白函数的单调区间必须使函数有意义. 因此求函数的单调区间时,必先求 其定义域,然后在定义域内划分单调区间. 求函数最值与求函数的值域方法是相同的,应用 函数的单调性是常用方法之一.


相关文章:
2.2.2对数函数及其性质(三)
2.2.2对数函数及其性质(三)_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 对数函数及其性质(三) (一)教学目标 1.知识与技能 (1)了解反函数的概念,加深对函数思想的理解...
2.2.2对数函数及其性质(三)
2.2.2对数函数及其性质(三)_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 对数函数及其性质(三) (一)教学目标 1.知识与技能 (1)了解反函数的概念,加深对函数思想的理解...
2.2.2对数函数及其性质(三)
2.2.2对数函数及其性质(三)_小学作文_小学教育_教育专区。2.2.2 对数函数及其性质(三) (一)教学目标 1.知识与技能 (1)了解反函数的概念,加深对函数思想的...
2.2.2对数函数及其性质(一)
2.2.2对数函数及其性质(一)_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 对数函数及其...2、难点:底数 a 对图象的影响. (三)教学方法 通过让学生观察、思考、交流、...
2.2.2对数函数及其性质(一)
2.2.2对数函数及其性质(一)_小学作文_小学教育_教育专区。2.2.2 对数函数...2、难点:底数 a 对图象的影响. (三)教学方法 通过让学生观察、思考、交流、...
2.2.2对数函数及其性质(一)
2.2.2对数函数及其性质(一)_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 对数函数及其...2、难点:底数 a 对图象的影响. (三)教学方法 通过让学生观察、思考、交流、...
必修1.2.2.3对数函数及其性质(一)
必修1.2.2.3对数函数及其性质(一)_高中教育_教育专区。肩负责任 用心教学 ...三例3 对数函数图象相关问题 作出下列函数的图象: 点评:1.含有绝对值的函数的...
2.2.2对数函数及其性质(一)
2.2.2对数函数及其性质(一)_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 对数函数及其...2、难点:底数 a 对图象的影响. (三)教学方法 通过让学生观察、思考、交流、...
2.2.2 对数函数及其性质
2.2.2 对数函数及其性质_数学_高中教育_教育专区。《对数函数及其性质》说课稿...三、说学法 就本节课教学我将从以下几个方面对学生进行学法指导: (1)通过...
更多相关标签:
对数函数及其性质2 | 对数函数及其性质2ppt | 对数函数及其性质 | 对数函数及其性质ppt | 对数函数的性质 | 对数函数图像及其性质 | 对数函数性质 | 对数函数的图像和性质 |