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抽象函数定义域9


抽象函数定义域的四种类型 抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数, 其有关问题对同学们来说有一定 难度,特别是其定义域,大多数学生解答起来总感棘手。下面结合具体实例介绍 一下抽象函数定义域问题的四种类型及求法。 一、已知 的定义域,求 的定义域,

其解法是:若 的取值范围即为

的定义域为 的定义域。

,则



,从中解得

例 1. 设函数

的定义域为

,则

(1)函数

的定义域为________。

(2)函数

的定义域为__________。

解:(1)由已知有

,解得



的定义域为

(2)由已知,得

,解得



的定义域为

二、已知

的定义域,求

的定义域。

其解法是:若 的定义域。

的定义域为

,则由

确定

的范围即为

例 2. 已知函数 ________。

的定义域为

,则

的定义域为

解:由 所以

,得 ,故填

三、已知

的定义域,求

的定义域。

其解法是:可先由 的定义域。

定义域求得

的定义域,再由

的定义域求得

例 3. 函数

定义域是

,则

的定义域是( )

A.

B.

C.

D.

解:先求

的定义域

的定义域是

,即 的定义域是

再求

的定义域

的定义域是 四、运算型的抽象函数

,故应选 A

求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域,其解法是:先求出各个函 数的定义域,再求交集。

例 4. 已知函数 的定义域。 解: 由已知,有

的定义域是

,求

,即 函数的定义域由 确定

函数

的定义域是


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