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浙江省普通高中学业水平考试数学试卷(2016年4月卷)


2016 年 4 月浙江省普通高中学业水平考试 数学试卷
选择题
一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分.每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.) 1. 已知集合 A ? ?1,2? , B ? x ( x ? 1)( x ? a ) ? 0, a ? R .若 A ? B ,则 a 的值为( A.

2 B. 1 C. ?1 ) D. D. ?2

?

?



2. 已知角 ? 的终边经过点 P(3, 4) ,则 sin ? ? ( A.

3 5

B.

3 4

C. )

4 5

4 3

3. 函数 f ( x) ? log 2 ( x ?1) 的定义域为( A. (??, ?1) B. (??,1)

C. (0,1) )

D. (1, ??)

4. 下列图象中,不可能成为函数 y ? f ( x) 图象的是(

5.在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的方程为 y ? x ? 2 ,则一点 O 到直线 l 的距离是 A.

1 2

B. 2
2

C. 2

D. 2

tan 20? ? tan 25? ?( 6. 1 ? tan 20? ? tan 25?
A. 3
3

) C. ?1 D. 1 )

B. 3

7. 如图,某简单组合体由半个球和一个圆台组成,则该几何体的侧视图为(

8. 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 1 , 圆 C2 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 9 , 则圆 C1 与圆 C2 的位置关系是 ( ) A.内含 B.外离 C.相交 D.相切

9. 对任意的正实数 a 及 m, n ? Q ,下列运算正确的是( A. (a m )n ? a m?n B. (am )n ? am
n

) D. (am )n ? amn

C. (a m )n ? a m?n

10. 已知空间向量 a ? (2, ?1,5) , b ? (?4, 2, x) ( x ? R) .若 a ⊥ b ,则 x ? ( A. ?10 B. ?2 C. 2 D. 10

?

?

?

?



? y≤a ? 11. 在平面直角坐标系 xOy 中,设 a ? R .若不等式组 ? x ? y ? 1≤0 ,所表示平面区域的边 ? x ? y ? 1≥0 ?
界为三角形,则 a 的取值范围为( A. (1, ??) B. (0,1) ) C. (??, 0) D. (??,1) ? (1, ??)

12. 已知数列 ?an ? (n ? N * ) 满足 an ?1 ? ? 若 S5 ? ?20 ,则 a1 的值为( A. ? )

? 2an , n为奇数 ,设 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和. ? an ? 1, n为偶数

23 9

B. ?

20 31

C. ?6

D. ?2

13. 在空间中,设 a, b, c 为三条不同的直线, ? 为一平面.现有: 命题 p : 若 a ? ? , b ? ? ,且 a ∥ b ,则 a ∥ ? 命题 q : 若 a ? ? , b ? ? ,且 c ⊥ a , c ⊥ b ,则 c ⊥ ? .则下列判断正确的是( A. p , q 都是真命题 C. p 是真命题, q 是假命题 B. p , q 都是假命题 D. p 是假命题, q 是真命题 ) )

? ? * 14. 设 n ? N ,则“数列 ?an ? 为等比数列”是“数列 ? 12 ? 为等比数列”的( ? an ?

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 )

15. 在△ABC 中,已知∠A=30°,AB=3,BC=2,则△ABC 的形状是( A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定

P 是棱 16. 如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC ? A 1B 1C 1 中,
BC 上的动点.记直线 A1P 与平面 ABC 所成的角为 ?1 ,与直线 BC 所 成的角为 ?2 ,则 ?1 , ? 2 的大小关系是( A. ?1 ? ?2 B. ?1 ? ?2 C. ?1 ? ?2 ) D.不能确定

? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? 3 ? ? 17. 已知平面向量 a, b 满足 a ? ,b ? e1 ? ?e2 (? ? R) , 其中 e1 , e2 为不共线的单位向量. 4
若对符合上述条件的任意向量 a, b 恒有 a ? b ≥ 3 ,则 e1 , e2 夹角的最小值为(
4

? ?

? ?

?? ?? ?



A. ?

6

B. ?

3

C. 2?
3

D. 5?
6

18. 设函数 f ( x) ? 2 ? ax ? b (a, b ? R) .若对任意的正实数 a 和实数 b ,总存在 x0 ?[1, 2] ,使 x 得 f ( x0 ) ≥ m ,则实数 m 的取值范围是( A. (??, 0] ) D. (??, 2]

1 B. (??, ] 2

C. (??,1]

非选择题
二、填空题(本题有四小题,每空 3 分,共 15 分) 19. 已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? 为
x 20. 设函数 f ( x) ? 2 ? a(a ? R) .若函数 f ( x ) 的图象过点 (3,18) ,则 a 的值为

?
2

) ? 3 , x ? R ,则 f ( x) 的最小正周期是

,而最小值

21. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) . 若存在圆心在双曲线的 a 2 b2 一条渐近线上的圆,与另一条渐近线及 x 轴均相切,则双曲线 的离心率为 .

22. 将 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD ? EFGH 任 意 平 移 至 CB1.设 M, N 分别为 GH1, A1B1C1D1 ? E1FG 1 1H1 ,连接 GH1, CB1 的中点,则 MN 的长为 三、解答题(本大题共 3 小题,共 31 分) 23.(本题 10 分)如图,将数列 ?2n? (n ? N ) 依次从左到
*

右,从上到下排成三角形数阵,其中第 n 行有 n 个数. (Ⅰ)求第 5 行的第 2 个数; (Ⅱ)问数 32 在第几行第几个; (Ⅲ)记第 i 行的第 j 个数为 ai , j (如 a3,2 表示第 3 行第 2 个数,即 a3,2 ? 10 ) , 求

1 1 1 1 1 1 的值. ? ? ? ? ? a1,1 a2,2 a3,3 a4,4 a5,5 a6,6

x2 ? y 2 ? 1,P 是椭圆的上顶点.过 P 作 24. (本题 10 分)已知椭圆 4
斜率为 k ( k ≠0)的直线 l 交椭圆于另一点 A,设点 A 关于原 点的对称点为 B. (Ⅰ)求△PAB 面积的最大值; (Ⅱ)设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N,若点 N 在椭圆内 部,求斜率 k 的取值范围.

25.(本题 11 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)当 a ? 1 , b ? 3 时,

1 1 ? ( a , b 为实常数且 a ? b ). x ?a x ?b

(i)设 g ( x) ? f ( x ? 2) ,判断函数 y ? g ( x) 的奇偶性,并说明理由; (ii)求证:函数 f ( x ) 在 [2,3) 上是增函数.
? a?b 2 ? (Ⅱ) 设集合 M ? ( x, y ) y ? f ( x) , N ? ?( x, y) y ? ? ( x ? ) , ? ? R ? .若 M ? N ? ? , 2 ? ? 求 ? 的取值范围.

?

?


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