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晶胞


晶体的点阵结构
概念:在晶体内部微粒周期性地排列的每个重 复单位的相同位置上定一个点,这些点按一定 周期性规律排列在空间,这些点构成一个点阵。

点阵是一组无限的点,连结其中任意两点可得
一矢量,将各个点阵按此矢量平移能使它复原。

点阵中每个点都具有完全相同的周围环境。

晶体结构 = 点阵 +

结构基元
结构基元:
在晶体的点阵结构中每个点阵所代

表的具体内容,包括微粒的种类和
数量及其在空间按一定方式排列的 结构。

( 1 ) 直 线 点 阵

( 2 ) 平 面 点 阵

二维晶胞的五种类型

用粗线画出两种该晶体晶胞

用粗线画出两种该晶体晶胞

2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究 小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。 1.3H 据报道,该晶体的化学式为Na0.35CoO2· 2O,具 有……-CoO2-H2O-Na-H2O-CoO2-H2O-Na -H2O-……层状结构;在以“CoO2”为最简式表 示的二维结构中,钴原子和氧原子呈周期性排列, 钴原子被4个氧原子包围,Co-O键等长。

1.钴原子的平均氧化态为



2.以●代表氧原子,以●代表钴原子,画出 CoO2层的结构,用粗线画出两种二维晶胞。可 资参考的范例是:石墨的二维晶胞是右图中用 粗线围拢的平行四边形。

1965年,Juza提出石墨层间化合物组成是 LiC6,锂离子位于石墨层间,其投影位于石 墨层面内碳六圆环的中央。试在下图中用“·” 画出Li的位置。并在此二维图形上画出一个 晶胞。

晶胞
空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个
点阵点的单位矢量a,b,c,它们将点阵划分成 并置的平行六面体单位,称为点阵单位。相应 地,按照晶体结构的周期性划分所得的平行六 面体单位称为晶胞。矢量a,b,c的长度a,b,

c及其相互间的夹角α ,β ,γ 称为点阵参数或
晶胞参数。

晶胞结构图

晶胞的两个要素 1.晶胞的大小与形状 由晶胞参数a,b,c, α,β,γ表示, a,b,c 为 六面体边长, α,β,γ 分 别是bc , ca , ab 所组成的 夹角。
B A D C

E

F

G

H

2.晶胞中原子的坐标
三数组 (x, y, z )称为原子坐标 定义域:0≤|x,y.z| ≤ 1??1即是0 !

原子坐标 0,0,0 ?,?,? ?,0,? ?,0,0

平均每个晶胞的原子个数 8x?=1 1 2x?=1 4x? =1

2.晶胞中原子的坐标
B C D

A(1,0,1)

A

B(0,0,1)
C(0,1,1)
E F

D(1,1,1)
E(0,0,0) F (0,1,0) G(1,0,0) H(1,1,0)

G

H

体心(1/2,1/2,1/2)
下面心 (1/2,1/2,0) 右面心 (1/2,1,1/2)

晶胞的划分
对称性 晶系 正当晶胞

素晶胞:含1个结构基元

正当晶胞
复晶胞:含2个以上结构基元

氯化钠的正当晶胞与非正当晶胞

4NaCl

2NaCl

1NaCl

素晶胞与复晶胞(带心晶胞)
素晶胞中的原子是晶体微观空间中进 行周期性平移的最小集合。称为一个 结构基元(不要与结构单元或结构单 位混同,结构基元是晶体学术语,结 构单元或结构单位是化学术语)。 带心晶胞分体心晶胞、面心晶胞和底 心晶胞。

结构基元

晶胞知识要点
晶胞的二个基本要素:
一是晶胞大小和形状;

二是晶胞中各原子坐标位置。
晶胞大小和形状可用晶胞参数表示; 晶 胞中原子位置可用分数坐标表示。

晶胞知识要点
晶胞一定是一个平行六面体,其三边长
度a,b,c不一定相等,也不一定垂直。

划分晶胞要遵循2个原则:一是尽可能反 映
晶体内结构的对称性;二是尽可能小。 整个晶体就是由晶胞周期性的在三维空 间无隙并置堆砌而成的。

第二节、晶体结构的对称性
一、晶体的对称性

1

晶系

根据晶体的对称性,按有无某种特征对称元 素为标准,将晶体分成7个晶系: 1.立方晶系(c):在立方晶胞4个方向体对角线 上均有三重旋转轴(a=b=c,α =β =γ =90?) 2.六方晶系(h):有1个六重对称轴(a=b, α =β =90?, γ =120?)

1
α=β=γ=90? )

晶系

3. 四方晶系(t):有1个四重对称轴(a=b, 4.三方晶系(h):有1个三重对称轴(a=b, α=β=90? γ=120? , ) 5.正交晶系(o):有3个互相垂直的二重对称轴 或2个互相垂直的对称面(α=β=γ=90? )

1 晶系
6.单斜晶系(m):有1个二重对称轴或对称 面(α=γ=90?) 7.三斜晶系(a):没有特征对称元素

1 晶系
c
αβ b γ

c a b a

c b a

立方 Cubic a=b=c, ?=?=?=90°

四方 Tetragonal a=b?c, ?=?=?=90°

正交 Rhombic a?b?c, ?=?=?=90°

c b a b
三方 Rhombohedral a=b=c, ?=?=??90° a=b?c, ?=?=90° ?=120°

c a

c b a

c b a

六方 Hexagonal a=b?c, ?=?=90°, ?=120°

单斜 Monoclinic a?b?c ?=?=90°, ??90°

三斜 Triclinic a?b?c ?=?=?=90°

2 空间点阵型式
3 根据晶体结构的对称性,将点阵 空间的分布按正当单位 形状的规定和带心型式进行分类,得到14种型式: ⑴简单三斜(ap) ⑻简单六方(hP)

⑵简单单斜(mP)
⑶C心单斜(mC,mA,mI) ⑷简单正交(oP) ⑸C心正交(oC,oA,oB) ⑹体心正交(oI)

⑼R心六方(hR)
⑽简单四方(tP) ⑾体心四方(tI) ⑿简单立方(cP) ⒀体心立方(cI) ⒁面心立方(cF)

⑺面心正交(oF)

空间点阵型式要点
有素晶胞和复晶胞 立方晶系:复晶胞:体心立方(cI)、面 心立方(cF)和素晶胞:简单立方(cP)

晶体结构的对称性
晶系 空间点阵型式

晶胞类型

堆积方式:A1, A3, A2, A4

二、晶体结构的表达及应用
一般晶体结构需给出:
晶系

空间群(不作要求)
晶胞参数;

晶胞中所包含的原子或分子数Z;
特征原子的坐标

密度计算
晶体结构的基本重复单位是晶胞,只要将一个晶
胞的结构剖析透彻,整个晶体结构也就掌握了。 利用晶胞参数可计算晶胞体积(V),根据相对分子 质量(M)、晶胞中分子数(Z)和Avogadro常数N,可 计算晶体的密度?:

MZ ?? NV


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