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优化方案数学必修3(人教A版)第三章章末复习提升课


第三章 概 率 章末复习提升课 第三章 概 率 栏目 导引 第三章 概 率 栏目 导引 第三章 概 率 互斥事件、对立事件的概率及应用 互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的,它们既有区别又 有联系.在一次试验中,两个互斥事件最多只发生一个;而两 个对立的事件则必有一个发生,但也不可能同时发生.所以, 两个事件互斥,它们未必对立;反之,两个事件对立,它们一 定互斥. 栏目 导引 第三章 概 率 若事件 A1, A2, ?, An 彼此互斥, 则 P(A1∪A2∪?∪An)=P(A1) +P(A2)+?+P(An). 应用互斥事件的概率的加法公式解题时,一定要注意首先确定 各个事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再 求和. 对于较复杂事件的概率, 可以转化为求对立事件的概率. 求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼 此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,若 A 与 B 互 为对立事件,则利用公式 P(A)=1-P(B)求解. 栏目 导引 第三章 概 率 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球, 球的编号分 别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概 率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中, 然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n,求 n<m+2 的 概率. 栏目 导引 第三章 概 率 [解] (1)从袋中随机取两个球,可能的结果有 6 种,而取出的 球的编号之和不大于 4 的事件有两个:1 和 2,1 和 3,所以取 1 出的球的编号之和不大于 4 的概率 P1= . 3 (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中, 然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n,所有(m,n)有 16 种,而 n≥m+2 有 1 和 3,1 和 4,2 和 4 三种结果,所以 n 3 13 <m+2 的概率 P2=1- = . 16 16 栏目 导引 第三章 概 率 利用古典概型求概率 古典概型是一种最基本的概型,也是学习其他概型的基础,在 高考题中,经常出现此种概型的题目,解题时要紧紧抓住古典 概型的两个基本特征,即有限性和等可能性. 对于古典概型概率的计算,关键是分清基本事件个数 n 与事件 A 中包含的结果数 m,有时需用列举法把基本事件一一列举出 m 来,再利用公式 P(A)= 求出事件的概率,这是一个形象、直 n 观的好方法,但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏. 栏目 导引 第三章 概 率 甲、 乙两校各有 3 名教师报名支教, 其中甲校 2 男 1 女, 乙校 1 男 2 女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,求选出的 2 名教 师性别相同的概率; (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,求选出的 2 名教师来自同 一学校的概率. 栏目 导引 第三章 概 率 [解] 甲校两男教师分别用 A、B 表示,女教师用 C 表示;乙 校男教师用 D 表示,两女教师分别用 E、F 表示. (1)从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为: (A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D), (C,E),(C,F),共 9 种. 从中选出的 2 名教师性别相同的结果为:(A,D),(B,D),(C, 4 E),(C,F),共 4 种.所以选出的 2 名教师性别相同的概率为

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