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【测控设计】2015-2016学年高二数学人教A版选修1-1课件:1.2 充分条件与必要条件


1.2 充分条件与必要条件 -1- 1.2 充分条件与必要条件 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学习目标 思维脉络 1.了解真命题与推出 符号的关系,领会符号 语言的优越性. 2.理解充分条件、必要 条件与充要条件的意 义. 3.会判断 p 是否为 q 的 充分条件、必要条件、 充要条件. -2- 1.2 充分条件与必要条件 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 .充分条件、必要条件 一般地,“若 p ,则 q ”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q.这时,我们 就说,由 p 可推出 q ,记作 p ?q ,并且说 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件. 做一做 1 “x=3”是 “x2=9”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 :若 x=3,则 x2=9 成立;反之,若 x2=9,则 x=± 3.故选 A. 答案 :A -3- 1.2 充分条件与必要条件 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 2 .充要条件 一般地,如果既有 p ?q ,又有 q ?p,就记作 p ?q.此时,我们说,p 是 q 的充 分必要条件,简称充要条件.显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的充 要条件. 概括地说,如果 p ?q ,那么 p 与 q 互为充要条件. 做一做 2 条件甲:“a>1”是条件乙:“a> ”的 条件 . 解析 :由 a>1 得 a> .反之,由 a> 得 > ,解得 a>1. ≥ 0, 答案 :充要 -4- 1.2 充分条件与必要条件 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一充分条件、必要条件和充要条件的判断 判断 p 是 q 的什么条件,既要判断原命题“若 p,则 q ”的真假(充分性),又 要判断逆命题“若 q,则 p”的真假(必要性). 典例提升 1 下列各题中,p 是 q 的什么条件? (1)p :x-2=0; q :(x-2)(x-3)=0; (2)p :两个三角形相似; q :两个三角形全等; (3)p :m<-2;q :方程 x2-x-m=0 无实根; (4)p :一个四边形是矩形; q :四边形的对角线相等; π + ; 2 5 1 (6)p :lo g 1 (|x|-3)>0; q :x2- x+ >0. 6 6 2 (5)p :θ= ;q :tan θ=2cos 2π 3 思路分析:本题考查充分条件和必要条件的判断.首先分清条件和结论, 然后弄清楚前者能否推出后者,后者能否推出前者. -5- 1.2 充分条件与必要条件 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一 探究二 探究三 探究四 解 :(1)∵x-2=0?(x-2)(x-3)=0,而 (x-2)(x-3)=0 x-2=0, ∴p 是 q 的充分不必要条件. (2)∵两个三角形相似 两个三角

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