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福建省泉州一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷(Word版含解析)


2014-2015 学年福建省泉州一中高一(上)期中数学试卷
一.选择题(共 12 小题,每题 5 分共 60 分,只有一个选项正确,请把答案写在答题卷上) 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,0,1},B={1,m}.若 B?A,则实数 m 的值是() A.0 B.﹣1 C.0 或﹣1 D.﹣1 或 0 或 1 2. (5 分)下列四个图象中,是函数图象的是()

A.(1) 3. (5 分)函数 y=a A.(﹣2,1)
x+2

B.(1) (3) (4)

C.(1) (2) (3)

D.(3) (4)

+1(a>0,a≠1)的图象经过的定点坐标为() B.(﹣2,2) C.(0,1) D.(0,2)

4. (5 分)下列各组函数中,表示同一函数的是() A.y=1,y=
0.7

B.y=x ,y=1
6

0

C.y=x,y=

D.y=|x|,y=(



2

5. (5 分)三个数 6 ,0.7 ,log0.76 的大小顺序是() 6 0.7 6 0.7 A.log0.76<0.7 <6 B. 0.7 <6 <log0.76 6 0.7 0.7 6 C. 0.7 <log0.76<6 D.log0.76<6 <0.7 6. (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2, A.16 B. 2 C. ) ,则 f(4)的值为() D.

7. (5 分)函数 A.(﹣∞,9]

的定义域是() B.(﹣∞,9) C.(0,9] D.(0,9)

8. (5 分)下列函数中,图象关于 y 轴对称,且在(0,+∞)上单调递增的函数是() 3 2 x A.y=x B.y=|x|﹣1 C.y=﹣x +1 D.y=3 9. (5 分)同一坐标系下,函数 y=x+a 与函数 y=a 的图象可能是()
x

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A.

B.

C.

D.

10. (5 分)函数 A.(﹣∞,2)

的值域是() B.(﹣∞,2] C.(0,2) D.(0,2]

11. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x1、x2∈[0,+∞) ,x1≠x2, 恒有 成立,则以下结论正确的是() B.f(2)>f(﹣3)>f(﹣1)C. f(﹣3) f(﹣3)>f(﹣1)>f(2)

A.f(2)>f(﹣1)>f(﹣3) >f(2)>f(﹣1) D.

12. (5 分)已知函数 f(x)= 的取值范围是() A. B.

,设 b>a≥0,若 f(a)=f(b) ,则 a?f(b)

C.

D.

二.填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案写在答题卷上) 13. (4 分)若{x|x +mx﹣8=0}={﹣2,n},则 m+n=. 14. (4 分)集合 A={1,2,3,4}的真子集个数是. 15. (4 分)已知 f(2x+1)= ,那么 f(5)=.
x 2

16. (4 分)设函数 f(x)=2 ,对任意的 x1、x2(x1≠x2) ,考虑如下结论: ①f (x1?x2)=f (x1)+f (x2) ;
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②f (x1+x2)=f (x1)?f (x2) ; ③f (﹣x1)= ;



<0 (x1≠0) ;





则上述结论中正确的是(只填入正确结论对应的序号)

三.解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (12 分)全集 U=R,集合 A={x|3≤x<10}, (1)求 A∩B,A∪B, (?UA)∩(?UB) ; (2)若集合 C={x|x>a},A?C,求 a 的取值范围(结果用区间表示) . 18. (12 分)求值: (1) (2) . ;

19. (12 分)已知 y=f(x)是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当 x>0 时,f (x)=log2x, (1)求函数 f(x)解析式并画出函数图象; (2)请结合图象直接写出不等式 xf(x)<0 的解集.

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20. (12 分)已知矩形 ABCD,|AB|=4,|AD|=1,点 O 为线段 AB 的中点.动点 P 沿矩形 ABCD 的边从 B 逆时针运动到 A.当点 P 运动过的路程为 x 时,记点 P 的运动轨迹与线段 OP、OB 围成的图形面积为 f(x) . (1)求 f(x)表达式; (2)若 f(x)=2,求 x 的值.

21. (12 分)已知函数

是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且有

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明 f(x)在(﹣1,1)上是增函数; (3)解不等式 f(x﹣2)+f(x﹣1)<0. 22. (14 分)已知 f(x)=x +bx+2. (1)若 f(x)在(﹣∞,1)上单调递减,求实数 b 的取值范围; (2)若 f(x)在区间[1,3]上最大值为 8,求实数 b 的值; (3)若函数 g(x)的定义域为 D,[p,q]?D,用分法 T:p=x0<x1<x2<…<xn=q 将区间 [p,q]任意划分成 n 个小区间,如果存在一个常数 M>0,使得不等式|g(x1)﹣g(x0)|+|g (x2)﹣g(x1)|+|g(x3)﹣g(x2)|+…+|g(xn)﹣g(xn﹣1)|≤M 恒成立,则称函数 g(x) 在区间[p,q]上具有性质 σ(M) .试判断当 b=﹣2 时,函数 f(x)在[0,3]上是否具有性质 σ(M)?若是,求 M 的最小值;若不是,请说明理由.
2

2014-2015 学年福建省泉州一中高一(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析

一.选择题(共 12 小题,每题 5 分共 60 分,只有一个选项正确,请把答案写在答题卷上) 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,0,1},B={1,m}.若 B?A,则实数 m 的值是() A.0 B.﹣1 C.0 或﹣1 D.﹣1 或 0 或 1 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 规律型. 分析: 根据集合关系 B?A,得到两个集合元素之间的关系,从而确定 m. 解答: 解:∵A={﹣1,0,1},B={1,m}. ∴m≠1, 若 B?A,则 m=0 或 m=﹣1. 故选:C. 点评: 本题主要考查集合关系的应用, 利用集合关系确定元素关系是解决此类问题的突破 点.
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2. (5 分)下列四个图象中,是函数图象的是()

A.(1)

B.(1) (3) (4)

C.(1) (2) (3)

D.(3) (4)

考点: 函数的图象. 专题: 图表型. 分析: 根据函数值的定义, 在 y 是 x 的函数中, x 确定一个值, Y 就随之确定唯一一个值, 体现在函数的图象上的特征是, 图象与平行于 y 轴的直线最多只能有一个交点, 从而对照选 项即可得出答案. 解答: 解:根据函数的定义知: 在 y 是 x 的函数中,x 确定一个值,Y 就随之确定一个值, 体现在图象上,图象与平行于 y 轴的直线最多只能有一个交点, 对照选项,可知只有(2)不符合此条件. 故选 B. 点评: 本题主要考查了函数的图象及函数的概念.函数(function)表示每个输入值对应 唯一输出值的一种对应关系.精确地说,设 X 是一个非空集合,Y 是非空数集,f 是个对应 法则,若对 X 中的每个 x,按对应法则 f,使 Y 中存在唯一的一个元素 y 与之对应,就称对 应法则 f 是 X 上的一个函数,记作 y=f(x) ,因变量(函数) ,随着自变量的变化而变化, 且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应. 3. (5 分)函数 y=a A.(﹣2,1)
x+2

+1(a>0,a≠1)的图象经过的定点坐标为() B.(﹣2,2) C.(0,1) D.(0,2)

考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. x 分析: 根据函数 y=a , (a>0 且 a≠1)的图象经过的定点坐标是(0,1) ,利用平移可得答 案. x 解答: 解:∵函数 y=a , (a>0 且 a≠1)的图象经过的定点坐标是(0,1) , x ∴函数 y=a 的图象经过向左平移 2 个单位,向上平移 1 个单位, x+2 ∴函数 y=a +1(a>0 且 a≠1)的图象经过(﹣2,2) , 故选:B 点评: 本题考查了函数的性质,平移问题,属于中档题. 4. (5 分)下列各组函数中,表示同一函数的是() A.y=1,y= B.y=x ,y=1
0

C.y=x,y=

D.y=|x|,y=(



2

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考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可得到结论. 解答: 解:A.y= =1,函数 f(x)的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不同. B.y=x ,函数 f(x)的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不同. C.y= =x 的定义域为 R,两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数.
2 0

D.y=( ) =x,函数 f(x)的定义域为[0,+∞) ,两个函数的定义域和对应法则都不相 同. 故选:C 点评: 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数, 根据函数定义域和对应法则是否相同 是解决本题的关键. 5. (5 分)三个数 6 ,0.7 ,log0.76 的大小顺序是() 6 0.7 6 0.7 A.log0.76<0.7 <6 B. 0.7 <6 <log0.76 6 0.7 0.7 6 C. 0.7 <log0.76<6 D.log0.76<6 <0.7 考点: 对数值大小的比较. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 0.7 6 解答: 解:∵6 >1,0<0.7 <1,log0.76<0, 6 0.7 ∴log0.76<0.7 <6 . 故选:A. 点评: 本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题.
0.7 6

6. (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2, A.16 B. 2 C.

) ,则 f(4)的值为() D.

考点: 专题: 分析: 解答:

幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 函数的性质及应用. 求出幂函数的解析式,然后求解函数值即可. α 解:设幂函数为 y=x , ) ,

∵幂函数 y=f(x)的图象经过点(2, ∴ =2 , .y=x .
α

解得 α=

f(4)=

= .

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故选:C. 点评: 本题考查幂函数的解析式的求法,基本知识的考查.

7. (5 分)函数 A.(﹣∞,9]

的定义域是() B.(﹣∞,9) C.(0,9] D.(0,9)

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数成立的条件即可求函数的定义域. 解答: 解:要使函数有意义,则 2﹣log3x>0, 即 log3x<2, 解得 0<x<9, 故函数的定义域为(0,9) , 故选:B 点评: 本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件 8. (5 分)下列函数中,图象关于 y 轴对称,且在(0,+∞)上单调递增的函数是() 3 2 x A.y=x B.y=|x|﹣1 C.y=﹣x +1 D.y=3 考点: 专题: 分析: 解答:
2

函数单调性的判断与证明. 函数的性质及应用. 利用函数的奇偶性、单调性即可得出. 解:∵只有 B,C,是偶函数,其图象关于 y 轴对称,而对于 C,x>0,函数 y=﹣

x +1 单调递减;对于 B,x>0 时,y=x﹣1 单调递增. 故满足条件的只有 B. 故选 B. 点评: 熟练掌握函数的奇偶性、单调性是解题的关键. 9. (5 分)同一坐标系下,函数 y=x+a 与函数 y=a 的图象可能是()
x

A.

B.

C.

D.
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考点: 函数的图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 分类讨论函数的单调性,在 y 轴上的交点的位置,可以选答案. x 解答: 解:函数 y=x+a 和 y=a , x 当 a>1 时,y=x+a 单调递增,y=a 单调递增,且直线与 y 轴交点为(0,a) ,在(0,1)上 边,B 正确,C 不正确; 当 0<a<1 时,一次函数单调递增,指数函数单调递减,且直线在 y 轴交点为在(0,1)下 边,AD 不正确 故选:B 点评: 本题考查了函数的图象和性质求解问题,属于容易题.

10. (5 分)函数 A.(﹣∞,2)

的值域是() B.(﹣∞,2] C.(0,2) D.(0,2]

考点: 函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先求指数的范围,结合指数函数的单调性即可求解函数的值域 2 2 解答: 解:∵﹣x +2x=﹣(x﹣1) +1≤1 2 即﹣x +2x≤1 ∴0< ≤2 =2,
1

故函数的值域是(0,2] 故选:D 点评: 本题主要考查了指数函数的性质在求解函数值域中的应用, 注意不要漏掉指数函数 的函数值 y>0 的条件 11. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x1、x2∈[0,+∞) ,x1≠x2, 恒有 成立,则以下结论正确的是() B.f(2)>f(﹣3)>f(﹣1)C. f(﹣3) f(﹣3)>f(﹣1)>f(2)

A.f(2)>f(﹣1)>f(﹣3) >f(2)>f(﹣1) D.

考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,得出 f(﹣3)=f(3) ,f(﹣1)=f(1) , 利用 f(x)在 x∈[0,+∞)单调递增,判断即可. 解答: 解:∵函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, ∴f(﹣x)=f(x)=f(|x|) , ∴f(﹣3)=f(3) ,f(﹣1)=f(1) , ∵对任意的 x1、x2∈[0,+∞) ,x1≠x2,恒有 成立,
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∴f(x)在 x∈[0,+∞)单调递增, ∴f(3)>f(2)>f(1) , 故选:C 点评: 本题考查了偶函数的性质,单调性的定义,属于中档题,注意式子的理解.

12. (5 分)已知函数 f(x)= 的取值范围是() A. B.

,设 b>a≥0,若 f(a)=f(b) ,则 a?f(b)

C.

D.

考点: 分段函数的应用. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意易知函数 f(x)在[0,1) ,[1,+∞)上分别单调,从而确定 b≥1>a≥0;进 而化简可得 2≤2 <3,再化简 a?f(b)= 2 ?(2 ﹣1) ;从而求解. 解答: 解:易知函数 f(x)在[0,1) ,[1,+∞)上分别单调; 故 b≥1>a≥0; ∵0≤a<1; ∴﹣1≤3a﹣1<2; b 故﹣1≤2 ﹣1<2; b 故 0≤2 <3; 又∵b≥1; ∴2≤2 <3; ∵f(a)=f(b) , b ∴3a﹣1=2 ﹣1; 故 a= 2 ; 故 a?f(b)= 2 ?(2 ﹣1) ; ∵2≤2 <3; ∴ ≤ 2 ?(2 ﹣1)<2; 故选 C. 点评: 本题考查了分段函数的应用,属于中档题. 二.填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案写在答题卷上) 2 13. (4 分)若{x|x +mx﹣8=0}={﹣2,n},则 m+n=2. 考点: 专题: 分析: 解答: 集合的相等. 集合. 利用集合相等、一元二次方程的根与系数的关系即可得出. 2 解:∵{x|x +mx﹣8=0}={﹣2,n},
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b b b b b b b b b b

∴﹣2,n 是一元二次方程 x +mx﹣8=0 的两个实数根, ∴﹣2+n=﹣m,﹣2n=﹣8, 解得 n=4,m=﹣2. ∴m+n=2. 故答案为:2. 点评: 本题考查了集合相等、一元二次方程的根与系数的关系,属于基础题. 14. (4 分)集合 A={1,2,3,4}的真子集个数是 15. 考点: 子集与真子集. 专题: 计算题;集合. 分析: 对于有限集合,我们有以下结论:若一个集合中有 n 个元素,则它有 2 个子集. 解答: 解:∵集合 A={1,2,3,4}有 4 个元素, 4 4 故集合 A 有 2 个子集,有(2 ﹣1)=15 个真子集; 故答案为:15. n n 点评: 本题考查了集合的子集个数,若一个集合中有 n 个元素,则它有 2 个子集,有(2 ﹣1)个真子集,属于基础题. 15. (4 分)已知 f(2x+1)= ,那么 f(5)= .
n

2

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用函数的性质求解. 解答: 解:∵f(2x+1)= , ∴f(5)=f(2×2+1)= . 故答案为: . 点评: 本题考查函数值的求法, 是基础题, 解题时要认真审题, 注意函数性质的合理运用. 16. (4 分)设函数 f(x)=2 ,对任意的 x1、x2(x1≠x2) ,考虑如下结论: ①f (x1?x2)=f (x1)+f (x2) ; ②f (x1+x2)=f (x1)?f (x2) ; ③f (﹣x1)= ;
x



<0 (x1≠0) ;





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则上述结论中正确的是②③⑤(只填入正确结论对应的序号) 考点: 有理数指数幂的化简求值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: ①由于 f (x1?x2)= 判断出; ②f (x1+x2)= ③f (﹣x1)= = =f (x1)?f (x2) ; = ; = ,f (x1)+f (x2)= ,即可

④g(x1)= 时,g(x1)<0. ⑤利用基本不等式的性质 =

=

,对 x1 分类讨论:当 x1>0 时,g(x1)>0;当 x1<0

= =

=

=

. , ∴f (x1?x2)

解答: 解: ①f (x1?x2) = ≠f (x1)+f (x2) ,因此不正确; ②f (x1+x2)= ③f (﹣x1)= =

, f (x1) +f (x2) =

=f (x1)?f (x2) ,正确; = ,正确;

④g(x1)= 因此不正确. ⑤ =

=

,当 x1>0 时,g(x1)>0;当 x1<0 时,g(x1)<0;

=

=

=



因此正确. 综上可得:只有②③⑤正确. 故答案为:②③⑤. 点评: 本题考查了指数幂的运算性质、分类讨论方法、基本不等式的性质,考查了计算能 力,属于中档题. 三.解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (12 分)全集 U=R,集合 A={x|3≤x<10},
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(1)求 A∩B,A∪B, (?UA)∩(?UB) ; (2)若集合 C={x|x>a},A?C,求 a 的取值范围(结果用区间表示) . 考点: 集合的包含关系判断及应用;交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: (1)解不等式组求出集合 B,进而根据集合交集,并集,补集的定义及(CUA) ∩(CUB)=CU(A∪B)得到答案; (2)由集合 C={x|x>a},A?C,可得 a<3,用区间表示可得 a 的取值范围. 解答: 解: (1)∵集合 A={x|3≤x<10}=[3,10) , =(2,7], ∴A∩B=[3,7]﹣﹣﹣﹣﹣(3 分) ; A∪B=(2,10)﹣﹣﹣﹣﹣(6 分) ; (CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)=(﹣∞,2]∪[10,+∞)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9 分) ( 2)∵集合 C={x|x>a},A?C, ∴<3, ∴a 范围是(﹣∞,3)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12 分) 点评: 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用,集合的交集,交集,补集运算, 难度不大,属于基础题 18. (12 分)求值: (1) (2) . ;

考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)利用指数的性质和运算法则求解. (2)利用对数的性质和运算法则求解. 解答: 解: (1) = = . (2) =(log316﹣log38)?log29 =log32?(2log23)
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=2. 点评: 本题考查指数式和对数式化简求值, 是基础题, 解题时要注意运算法则的合理运用. 19. (12 分)已知 y=f(x)是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当 x>0 时,f (x)=log2x, (1)求函数 f(x)解析式并画出函数图象; (2)请结合图象直接写出不等式 xf(x)<0 的解集.

考点: 对数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)当 x<0 时,则﹣x>0,转化为已知的范围求解即可. (2)画出图象,利用图象写出解集. 解答: 解: ( 1)当 x<0 时,则﹣x>0,f(﹣x)=log2(﹣x) , 又 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数 ∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣log2(﹣x) ∴ ,

(2)式 xf(x)<0 的解集为: (﹣1,0)∪(0,1) , 点评: 本题考查了函数的性质,定义,图象,属于中档题,注意识图理解. 20. (12 分)已知矩形 ABCD,|AB|=4,|AD|=1,点 O 为线段 AB 的中点.动点 P 沿矩形 ABCD 的边从 B 逆时针运动到 A.当点 P 运动过的路程为 x 时,记点 P 的运动轨迹与线段 OP、OB 围成的图形面积为 f(x) .
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(1)求 f(x)表达式; (2)若 f(x)=2,求 x 的值.

考点: 分段函数的应用;函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题;应用题;函数的性质及应用. 分析: (1)根据运动时形成的不同形状分段写出函数表达式; (2)由 f(x)=2 知 1<x≤5,代入解得. 解答: 解: (1)当 0≤x≤1 时,f(x)= ×2×x=x; 当 1<x≤5 时,f(x)= ×(2+x﹣1)×1= (x+1) ; 当 5<x≤6 时,f(x)=4×1﹣ ×2×(6﹣x)=x﹣2;

故 f(x)=



(2)∵f(x)=2, ∴1<x≤5, ∴f(x)= (x+1)=2, 解得,x=3. 点评: 本题考查了分段函数的应用,属于中档题. 21. (12 分)已知函数 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且有

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明 f(x)在(﹣1,1)上是增函数; (3)解不等式 f(x﹣2)+f(x﹣1)<0. 考点: 函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据条件建立方程关系即可求函数 f(x)的解析式; (2)利用定义证明 f(x)在(﹣1,1)上是增函数; (3)根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式 f(x﹣2)+f(x﹣1)<0. 解答: 解: ( I)由 ( II)设﹣1<x1<x2<1,
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…(4 分)

由 ∴f(x)在(﹣1,1)上是增函数…(8 分) ( III)不等式等价为 f(x﹣2)<﹣f(x﹣1)=f(﹣x+1) , ∴﹣1<x﹣2<﹣x+1<1, 解得 …(12 分)



点评: 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,综合考查函数的性质的应用. 22. (14 分)已知 f(x)=x +bx+2. (1)若 f(x)在(﹣∞,1)上单调递减,求实数 b 的取值范围; (2)若 f(x)在区间[1,3]上最大值为 8,求实数 b 的值; (3)若函数 g(x)的定义域为 D,[p,q]?D,用分法 T:p=x0<x1<x2<…<xn=q 将区间 [p,q]任意划分成 n 个小区间,如果存在一个常数 M>0,使得不等式|g(x1)﹣g(x0)|+|g (x2)﹣g(x1)|+|g(x3)﹣g(x2)|+…+|g(xn)﹣g(xn﹣1)|≤M 恒成立,则称函数 g(x) 在区间[p,q]上具有性质 σ(M) .试判断当 b=﹣2 时,函数 f(x)在[0,3]上是否具有性质 σ(M)?若是,求 M 的最小值;若不是,请说明理由. 考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: (I) 由题意, ( f x) =x +bx+2 图象开口向上, 对称轴 (II)讨论对称轴的位置,分当 时,当
2 2

; 故

; 时讨论函数

的最大值,从而求 b; (III)当 b=﹣2 时,函数 f(x)在[0,1]单调递减,而在[1,3]单调递增,从而可得必存在 i∈(0,n) ,使得 xi﹣1≤1,xi>1;则|g(x1)﹣g(x0)|+|g(x2)﹣g(x1)|+|g(x3)﹣g(x2) |+…+|g(xn)﹣g(xn﹣1)|=g(x0)﹣g(x1)+g(x1)﹣g(x2)+…+g(xi﹣2)﹣g(xi﹣1)+|g (xi﹣1)﹣g(xi)|+g(xi+1)﹣g(xi)+g(xi+2)﹣g(xi+1)+…+g(xn)﹣g(xn﹣1)=g(x0) ﹣g(xi﹣1)+g(xn)﹣g(xi)+|g(xi﹣1)﹣g(xi)|(*) ;故只需讨论 g(xi﹣1)﹣g(xi) 的正负即可,从而求解. 解答: 解: (I)f(x)=x +bx+2 图象开口向上,对称轴 依题意: (II)当 ; 时,
2

fmax(x)=f(3)=11+3b=8, ∴b=﹣1; 当 时,

fmax(x)=f(1)=3+b=8, ∴b=5(舍去) ;
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综上所述:b=﹣1; (III)当 b=﹣2 时,函数 f(x)在[0,1]单调递减,而在[1,3]单调递增, 对任意划分 T:0=x0<x1<…<xi﹣1<xi<…<xn=3, 必存在 i∈(0,n) ,使得 xi﹣1≤1,xi>1; g(0)=g(x0)>g(x1)>…>g(xi﹣2)>g(xi﹣1)≥g(1) ; g(1)<g(xi)<g(xi+1)<…<g(xn﹣1)<g(xn)=g(3) ; |g(x1)﹣g(x0)|+|g(x2)﹣g(x1)|+|g(x3)﹣g(x2)|+…+|g(xn)﹣g(xn﹣1)| =g(x0)﹣g(x1)+g(x1)﹣g(x2)+…+g(xi﹣2)﹣g(xi﹣1)+|g(xi﹣1)﹣g(xi)|+g(xi+1) ﹣g(xi)+g(xi+2)﹣g(xi+1)+…+g(xn)﹣g(xn﹣1) =g(x0)﹣g(xi﹣1)+g(xn)﹣g(xi)+|g(xi﹣1)﹣g(xi)|(*) ; (法一) :当 g(xi﹣1)≥g(xi)时, (*)=g(x0)+g(xn)﹣2g(xi)<g(x0)+g(xn)﹣2g(1)=g(0)+g(3)﹣2g(1) =5; 当 g(xi﹣1)<g(xi)时, (*)=g(x0)+g(xn)﹣2g(xi﹣1)<g(x0)+g(xn)﹣2g(1)=g(0)+g(3)﹣2g(1) =5; 所以存在常数 M≥5,使得 所以 M 的最小值为 5. (法二) : (*)=g(x0)﹣g(xi﹣1)+g(xn)﹣g(xi)+|g(xi﹣1)﹣g(1)+g(1)﹣g(xi) | ≤g(x0)﹣g(xi﹣1)+g(xn)﹣g(xi)+|g(xi﹣1)﹣g(1)|+|g(1)﹣g(xi)| =g(x0)﹣g(xi﹣1)+g(xn)﹣g(xi)+g(xi﹣1)﹣g(1)+g(xi)﹣g(1) =g(x0)+g(xn)﹣2g(1) =g(0)+g(3)﹣2g(1)=5; 所以存在常数 M≥5,使得 恒成立, 恒成立,

所以 M 的最小值为 5. 点评: 本题考查了二次函数的性质应用及绝对值问题,属于难题.

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