当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第1章§1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二)]


§1.3
一、基础过关

正弦定理、余弦定理的应用(二)

1.如图,点 A,B,C 是圆 O 上的点,且 AB=4,∠ACB =45° ,则圆 O 的 面积为________. 2.三角形两条边长分别为 3 cm,5 cm,其夹角的余弦值是方程 5x2-7x-6 =0 的根,则此三角形的面积是________cm2. 1 3.△

ABC 的两边长分别为 2,3,其夹角的余弦值为 ,则其外接圆的直径为________. 3 → → 4.△ABC 的三边长分别为 AB=7,BC=5,CA=6,则AB· BC的值为________. 5.平行四边形中,AC= 65,BD= 17,周长为 18,则平行四边形的面积是________. 7 6.在△ABC 中,已知 b2-bc-2c2=0,a= 6,cos A= ,则△ABC 的面积 S 为________. 8 A 2 5 → → 7.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 cos = ,AB· AC=3. 2 5 (1)求△ABC 的面积; (2)若 c=1,求 a 的值. 31 8.如图,在△ABC 中,BC=5,AC=4,cos∠CAD= 且 AD=BD,求△ABC 的面积. 32

二、能力提升 9.在△ABC 中,AB=7,AC=6,M 是 BC 的中点,AM=4,则 BC=________. 10.已知等腰三角形的底边长为 6,一腰长为 12,则它的内切圆面积为________. 3-1 → → 11.在△ABC 中,B=60° ,C=45° ,BC=8,D 是 BC 上的一点,且BD= BC,则 AD 的 2 长为______. 12.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=5,AC=9,∠BCA=30° ,∠ADB=45° ,求 BD 的长.

三、探究与拓展 13.在△ABC 中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角. (1)求最大角的余弦值; (2)求以此最大角为内角,夹此角的两边之和为 4 的平行四边形的最大面积. 答案 9 2 15 1.8π 2.6 3. 4.-19 5.16 6. 4 2 A 2 5 7.解 (1)因为 cos = , 2 5

A 3 所以 cos A=2cos2 -1= , 2 5 4 sin A= . 5 → → 又由AB· AC=3,得 bccos A=3, 所以 bc=5. 1 因此 S△ABC= bcsin A=2. 2 (2)由(1)知,bc=5,又 c=1,所以 b=5. 由余弦定理,得 a2=b2+c2-2bccos A=20, 所以 a=2 5. 8.解 设 CD=x,则 AD=BD=5-x, 在△CAD 中,由余弦定理可知 ?5-x?2+42-x2 31 cos∠CAD= = . 2×?5-x?×4 32 解得 x=1. 在△CAD 中,由正弦定理可知 AD CD = , sin C sin∠CAD AD ∴sin C= · 1-cos2∠CAD CD 31 3 7 =4 1-? ?2= , 32 8 1 ∴S△ABC= AC· BC· sin C 2 1 3 15 7 = ×4×5× 7= . 2 8 4 15 7 所以三角形 ABC 的面积为 . 4 27π 9. 106 10. 11.4(3- 3) 5 12.解 在△ABC 中,AB=5,AC=9,∠BCA=30° . AB AC 由正弦定理,得 = , sin∠BCA sin∠ABC AC· sin∠BCA 9sin 30° 9 sin∠ABC= = = . AB 5 10 ∵AD∥BC,∴∠BAD=180° -∠ABC, 9 于是 sin∠BAD=sin∠ABC= . 10 同理,在△ABD 中,AB=5, 9 sin∠BAD= ,∠ADB=45° , 10 由正弦定理: AB BD = , sin∠BDA sin∠BAD

9 2 9 2 解得 BD= .故 BD 的长为 . 2 2 13.解 (1)设这三个数为 n,n+1,n+2(n∈N*),最大角为 θ, n2+?n+1?2-?n+2?2 则 cos θ= <0, 2· n· ?n+1? 化简得 n2-2n-3<0?-1<n<3. 又∵n∈N*且 n+(n+1)>n+2, ∴1<n<3,∴n=2. 4+9-16 1 ∴cos θ= =- . 4 2×2×3 (2)设此平行四边形的一边长为 a,则夹 θ 角的另一边长为 4-a,平行四边形的面积为 15 S=a(4-a)· sin θ= (4a-a2) 4 15 = [-(a-2)2+4]≤ 15. 4 当且仅当 a=2 时,Smax= 15.
高考资源网

w w w.ks5u.com

高 考 资源 网


相关文章:
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第1章§1.3 正弦定理、余弦定理的应用(一)]
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第1章§1.3 正弦定理余弦定理的应用(一)]_高中教育_教育专区。【苏教版】【步步高】2014届高考数学一...
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第1章习题课正弦定理与余弦定理]
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第1章习题课正弦定理余弦定理]_高中教育_教育专区。【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习...
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第1章§1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二)]
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第1章§1.3 正弦定理余弦定理的应用(二)]_高中教育_教育专区。【苏教版】【步步高】2014届高考数学一...
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第一章 §1.3.4 循环语句]
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第一章 §1.3.4 循环语句]_高中教育_教育专区。【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第...
【步步高】2014届高考数学一轮复习 §1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二)备考练习 苏教版
【步步高】2014届高考数学一轮复习 §1.3 正弦定理余弦定理的应用(二)备考练习 苏教版_数学_高中教育_教育专区。§1.3 一、基础过关 正弦定理余弦定理的应...
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第1章§1.1 正弦定理(二)]
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第1章§1.1 正弦定理(二)]_高中教育_教育专区。【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第...
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第1章§1.2 余弦定理(二)]
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第1章§1.2 余弦定理(二)]_高中教育_教育专区。【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第...
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第1章§1.2 余弦定理(一)]
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第1章§1.2 余弦定理(一)]_高中教育_教育专区。【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第...
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第一章 §1.3.3 条件语句]
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第一章 §1.3.3 条件语句]_高中教育_教育专区。【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第...
更多相关标签: