当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省成都市邛崃市高埂中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析


2015-2016 学年四川省成都市邛崃市高埂中学高一(上)第一次月 考数学试卷
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.不等式(x﹣1) ) (2﹣x)≥0 的解集是( A.{x|1≤x≤2} B.{x|x≥1 或 x≤2} C.{x|1<x<2} 2.下列各组函数是同一函数的是( A.y= C. ﹣2 B.y= D. )

D.{x|x>

1 或 x<2}

3.若函数 f(x)= A.2 B.3 C.4 D.5

,则 f(2)的值为(

)

4.设集合 A、B 是非空集合,定义 A×B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B},已知 A= B={y|y=2x2},则 A×B 等于( ) A. B.[0,1]∪[2,+∞) C.[0,1)∪(2,+∞) (2,+∞)



D.[0,1]∪(2,+∞) )

5.函数 f(x)=﹣x2+2(a﹣1)x+2 在(﹣∞,4)上是增函数,则 a 的范围是( A.a≥5 B.a≥3 C.a≤3 D.a≤﹣5

6.若函数 f(x)= 范围是( ) B. (﹣1,0)

在(﹣∞,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值

A. (﹣ ,0)

C.[﹣ ,0)

D.[﹣1,0)

7.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过 3 分钟 漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则 H 与 ) 下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是(

A.

B.

C.

D.

8.已知函数 f(x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,则满足 f(2x﹣1)<f( )的 x 的取 值范围是( )

A. ( , ) B.[ , ) C. ( , ) D.[ , )

9.设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)﹣|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|﹣g(x)是奇函数 10.函数 f(x)=﹣2x2+6x(﹣2<x<2)的值域是( A. B. (﹣20,4) C. ) D.

)

11.f(x)满足对任意的实数 a,b 都有 f(a+b)=f(a)?f(b) ,且 f(1)=2,则 =( A.1006 B.2016 C.2013 D.1008 12.偶函数 f(x) (x∈R)满足:f(﹣4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减 ) 和递增,则不等式 x3f(x)<0 的解集为( A. (﹣∞,﹣4)∪(4,+∞) B. (﹣4,﹣1)∪(1,4) C. (﹣∞,﹣4)∪(﹣1,0) D. (﹣∞,﹣4)∪(﹣1,0)∪(1,4) )

二.填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.如果集合 A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素,则实数 a 的值为__________. 14.若递增的一次函数 f(x)满足 f[f(x)]=4x+3,则 f(x)=__________. 15.设一元二次不等式 ax2+bx+1>0 的解集为

,则 ab 的值是__________.

16.对于实数 a,b,定义运算“*”:a*b=

,设 f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1) ,

且关于 x 的方程为 f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根 x1,x2,x3,则 m 的取值范 围是__________.

三.解答题(将答案写在答题卡中相应题号的方框内,只有结果没有步骤不给分) 17.已知集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|2m<x<1﹣m}. (1)当 m=﹣1 时,求 A∪B; (2)若 A?B,求实数 m 的取值范围; (3)若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围. 18.已知函数 f(x)=|x2﹣2x|. (1)在给出的坐标系中作出 y=f(x)的图象; (2)根据图象写出函数 f(x)的单调区间和值域; (3)若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素,求实数 a 的值.

19.解不等式 x2﹣(a+ )x+1<0(a≠0)

20. (1)证明函数 f(x)=x+

在 x∈[2,+∞)上是增函数;

(2)求 f(x)在[4,8]上的值域. 21.已知函数 f(x)=x2﹣2ax+2,求 f(x)在[﹣1,1]上的最小值. 22. (14 分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内,西红 柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系如 图二的抛物线段表示. (1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 p=f(t) ;写出图二表示的种植成本与时间 的函数关系式 Q=g(t) ;

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售 价各种植成本的单位:元/102 ㎏,时间单位:天)

2015-2016 学年四川省成都市邛崃市高埂中学高一(上) 第一次月考数学试卷
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.不等式(x﹣1) ) (2﹣x)≥0 的解集是( A.{x|1≤x≤2} B.{x|x≥1 或 x≤2} C.{x|1<x<2}

D.{x|x>1 或 x<2}

【考点】一元二次不等式的解法. 【专题】不等式的解法及应用. 【分析】把不等式(x﹣1) (2﹣x)≥0 化为(x﹣1) (x﹣2)≤0,求出解集即可. 【解答】解:不等式(x﹣1) (2﹣x)≥0 可化为 (x﹣1) (x﹣2)≤0; 解得 1≤x≤2, ∴不等式的解集是{x|1≤x≤2}. 故选:A. 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是容易题目. 2.下列各组函数是同一函数的是( A.y= C. ﹣2 B.y= D. )

【考点】判断两个函数是否为同一函数. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据函数的定义域相同,对应关系也相同的两个函数是同一函数,对每一个选项进 行判断即可. 【解答】解:对于 A,y= 数; 对于 B,y= ? = (x≥1) ,y= (x≥1,或 x≤﹣1) ,它们的定义域不 =1﹣ ,y= ﹣2,它们的对应关系不同,∴不是同一函

同,∴不是同一函数; 对于 C,y=x(x∈R) ,y= 数; 对于 D,y=|x|(x∈R) ,y= (x≥0) ,它们的定义域不同,∴不是同一函数. =x(x∈R) ,它们的定义域相同,对应关系也相同,∴是同一函

故答案为:C. 【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的问题,解题时应判断它们的定义域是 否相同,对应关系是否也相同,是基础题.

3.若函数 f(x)= A.2 B.3 C.4 D.5

,则 f(2)的值为(

)

【考点】函数的值. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值. 【解答】解:已知函数 f(x)= ①当 x=2 时,函数 f(2)=f(2+2)=f(4) ②当 x=4 时,函数 f(4)=f(4+2)=f(6) ③当 x=6 时,函数 f(6)=6﹣3=3 故选:B 【点评】本题考查的知识要点:分段函数的求值问题,利用定义域求函数的值.属于基础题 型.

4.设集合 A、B 是非空集合,定义 A×B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B},已知 A=



B={y|y=2x2},则 A×B 等于( ) A. B.[0,1]∪[2,+∞) C.[0,1)∪(2,+∞) D.[0,1]∪(2,+∞) (2,+∞) 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】根据根式有意义的条件,分别求出结合 A 和 B,然后根据新定义 A×B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B},进行求解. 【解答】解:∵集合 A、B 是非空集合,定义 A×B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B}, A= ={x|0≤x≤2}

B={y|y=2x2}={y|y≥0} ∴A∪B=[0,+∞) ,A∩B=[0,2] A B= 2 + × 因此 ( , ∞) , 故选 A. 【点评】此题主要考查新定义、根式有意义的条件和集合交、并、补集的混合运算,新定义 的题型是常见的题型,同学们要注意多练习这样的题. 5.函数 f(x)=﹣x2+2(a﹣1)x+2 在(﹣∞,4)上是增函数,则 a 的范围是( A.a≥5 B.a≥3 C.a≤3 D.a≤﹣5 )

【考点】函数单调性的性质. 【专题】计算题. 【分析】先将函数 f(x)=﹣x2+2(a﹣1)x+2 转化为:y=﹣(x﹣a+1)2﹣2a+3+a2 明确其对 称轴,再由函数在(﹣∞,4)上单调递增,则对称轴在区间的右侧求解. 【解答】解:函数 f(x)=﹣x2+2(a﹣1)x+2 ∴其对称轴为:x=a﹣1 又∵函数在(﹣∞,4)上单调递增 ∴a﹣1≥4 即 a≥5

故选 A 【点评】本题主要考查二次函数的性质,涉及了二次函数的对称性和单调性,在研究二次函 数单调性时,一定要明确开口方向和对称轴.

6.若函数 f(x)= 范围是( ) B. (﹣1,0)

在(﹣∞,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值

A. (﹣ ,0)

C.[﹣ ,0)

D.[﹣1,0)

【考点】函数单调性的性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】通过增函数的单调性,判断 x 大于等于 1 时一次函数的单调性,x 小于 1 时二次函数 的单调性,及以及 x=1 时的函数值即可得到结果. 【解答】解:∵函数 f(x)= 在(﹣∞,+∞)上单调递增,





解得:a∈[﹣ ,0) , 故选:C 【点评】本题考查函数的单调性,指数函数的单调性的应用,考查分析问题解决问题的能力. 7.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过 3 分钟 漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则 H 与 ) 下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是(

A.

B.

C.

D.

【考点】函数的图象. 【专题】函数的性质及应用.

【分析】利用特殊值法,圆柱液面上升速度是常量,表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的 体积相同,当时间取 1.5 分钟时,液面下降高度与漏斗高度的 比较. 【解答】解:由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口, 当时间取 t 时,漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的 , 对比四个选项的图象可得结果. 故选 A. 【点评】本题考查函数图象,还可以正面分析得出结论:圆柱液面上升速度是常量,则 V(这 里的 V 是漏斗中剩下液体的体积)与 t 成正比(一次项) ,根据圆锥体积公式 V= πr2h,可以 得出 H=at2+bt 中,a 为正数,另外,t 与 r 成反比,可以得出 H=at^2+bt 中,b 为正数.所以选 择 A.

8.已知函数 f(x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,则满足 f(2x﹣1)<f( )的 x 的取 值范围是( )

A. ( , ) B.[ , ) C. ( , ) D.[ , ) 【考点】函数单调性的性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】由函数的单调性的性质可得 0≤2x﹣1< ,由此求得 x 的取值范围. 【解答】解:∵函数 f(x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,则满足 f(2x﹣1)<f( ) , ∴0≤2x﹣1< ,解得 ≤x< ,

故选 D. 【点评】本题主要考查函数的单调性的性质,属于基础题. 9.设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)﹣|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|﹣g(x)是奇函数 )

【考点】函数奇偶性的判断. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】由设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,我们易得到|f(x)|、|g(x) |也为偶函数,进而根据奇+奇=奇,偶+偶=偶,逐一对四个结论进行判断,即可得到答案. 【解答】解:∵函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数, 则|g(x)|也为偶函数, 则 f(x)+|g(x)|是偶函数,故 A 满足条件; f(x)﹣|g(x)|是偶函数,故 B 不满足条件; |f(x)|也为偶函数, 则|f(x)|+g(x)与|f(x)|﹣g(x)的奇偶性均不能确定 故选 A

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断,其中根据已知确定|f(x)|、|g(x)|也为偶 函数,是解答本题的关键. 10.函数 f(x)=﹣2x2+6x(﹣2<x<2)的值域是( A. B. (﹣20,4) C. ) D.

【考点】函数的值域. 【专题】计算题. 【分析】先进行配方找出对称轴,判定对称轴是否在定义域内,然后结合二次函数的图象可 知函数的单调性,从而求出函数的值域. 【解答】解:f(x)=﹣2x2+6x=﹣2(x﹣ )2+ (﹣2<x<2) 根据二次函数的开口向下,对称轴为 x= 在定义域内 可知,当 x= 时,函数取最大值 离对称轴较远的点,函数值较小,即当 x=﹣2 时,函数取最小值﹣20 ∴函数 f(x)=﹣2x2+6x(﹣2<x<2)的值域是 (﹣20, ] 故答案为: (﹣20, ] 【点评】本题主要考查了二次函数的值域,二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴 以及区间端点,属于基本题. 11.f(x)满足对任意的实数 a,b 都有 f(a+b)=f(a)?f(b) ,且 f(1)=2,则 =( A.1006 B.2016 C.2013 D.1008 【考点】函数的值. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】在 f(a+b)=f(a)?f(b)中令 b=1 得,f(a+1)=f(a)?f(1) ,变形为 =f )

(1)=2.以此可以答案可求. 【解答】解:∵f(x)满足对任意的实数 a,b 都有 f(a+b)=f(a)?f(b) ,∴令 b=1 得,f (a+1)=f(a)?f(1) ,∴ ∴ =f(1)=2. =2(共有 1008 项) , =1008×2=2016. 故选:B. 【点评】本题考查抽象函数值求解,对于抽象函数关键是对字母准确、灵活赋值,构造出更 具体的题目需求的关系式.

12.偶函数 f(x) (x∈R)满足:f(﹣4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减 ) 和递增,则不等式 x3f(x)<0 的解集为( A. (﹣∞,﹣4)∪(4,+∞) B. (﹣4,﹣1)∪(1,4) C. (﹣∞,﹣4)∪(﹣1,0) D. (﹣∞,﹣4)∪(﹣1,0)∪(1,4) 【考点】奇偶性与单调性的综合;不等式. 【分析】利用偶函数关于 y 轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数 f(x)的 图象,再由 x3f(x)<0 得到 x3 与 f(x)异号得出结论. 【解答】解:∵f(x)是偶函数 ∴f(﹣x)=f(x)即 f(4)=f(﹣1)=0 又∵f(x)在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增得到图象如图: 由图可知,当 x>0 时 x3>0 要 x3f(x)<0 只需 f(x)<0 即 x∈(1,4) 当 x<0 时同理可得 x∈(﹣∞,﹣4)∪(﹣1,0)故答案选 D.

【点评】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性做出函数图象,并利用数形结合求解. 二.填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.如果集合 A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素,则实数 a 的值为 0 或 1. 【考点】元素与集合关系的判断. 【专题】计算题. 【分析】讨论 a,当 a=0 时,方程是一次方程,当 a≠0 时,二次方程只有一个解时,判别式等 于零,可求出所求. 【解答】解:若集合 A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素, 则方程 ax2+2x+1=0 有且只有一个解 当 a=0 时,方程可化为 2x+1=0,满足条件; 当 a≠0 时,二次方程 ax2+2x+1=0 有且只有一个解 则△ =4﹣4a=0,解得 a=1 故满足条件的 a 的值为 0 或 1 故答案为:0 或 1 【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定,同时考查了 转化的思想,属于基础题. 14.若递增的一次函数 f(x)满足 f[f(x)]=4x+3,则 f(x)=2x+1. 【考点】一次函数的性质与图象.

【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用待定系数法求一次函数的解析式. 【解答】解:设一次函数的方程为 f(x)=ax+b,因为一次函数为递增函数,所以 a>0. 则由 f[f(x)]=4x+3,得 f[ax+b]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3, 即 ,解得 ,即 f(x)=2x+1.

故答案为:2x+1 【点评】本题主要考查利用待定系数法求一次函数的解析式,比较基础. 15.设一元二次不等式 ax2+bx+1>0 的解集为

,则 ab 的值是 6.

【考点】一元二次不等式的解法. 【专题】不等式的解法及应用. 【分析】对原不等式进行等价变形,利用根与系数的关系求出 a、b 的值,即可得出 ab 的值. 【解答】解:∵不等式 ax2+bx+1>0 的解集为{x|﹣1<x< }, ∴a<0, ∴原不等式等价于﹣ax2﹣bx﹣1<0, 由根与系数的关系,得﹣1+ =﹣ ,﹣1×3= , ∴a=﹣3,b=﹣2, ∴ab=6. 故答案为:6. 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和应用问题,也考查了根与系数的应用问题,是 基础题目.

16.对于实数 a,b,定义运算“*”:a*b=

,设 f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1) ,

且关于 x 的方程为 f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根 x1,x2,x3,则 m 的取值范 围是 .

【考点】函数的零点与方程根的关系. 【专题】新定义;函数的性质及应用. 【分析】根据题意确定函数的解析式为 f(x)= ,画出函数的图象从图象上

观察当关于 x 的方程为 f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根时 m 的取值范围. 【解答】解:由 2x﹣1≤x﹣1 可得 x≤0,由 2x﹣1>x﹣1 可得 x>0. ∴根据题意得 f(x)= .

即 f(x)=



画出函数的图象,从图象上观察当关于 x 的方程为 f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实 数根时, 函数的图象和直线 y=m 有三个不同的交点. 再根据函数的极大值为 f( )= , 可得 m 的取值范围是(0, 故答案为 (0, ) . ) ,

【点评】本题主要考查函数的零点的定义,函数的零点与方程的根的关系,体现了转化、数 形结合的数学思想,属于中档题. 三.解答题(将答案写在答题卡中相应题号的方框内,只有结果没有步骤不给分) 17.已知集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|2m<x<1﹣m}. (1)当 m=﹣1 时,求 A∪B; (2)若 A?B,求实数 m 的取值范围; (3)若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围. 【考点】集合的包含关系判断及应用;集合关系中的参数取值问题. 【专题】分类讨论;集合. 【分析】 (1)m=﹣1 时,求出 B,计算 A∪B; (2)由 A?B 得 ,求得 m 的取值范围;

(3)讨论 m 的取值,使 A∩B=?成立. 【解答】解: (1)当 m=﹣1 时,B={x|2m<x<1﹣m}={x|﹣2<x<2},且 A={x|1<x<3}, ∴A∪B={x|﹣2<x<3}; (2)∵A={x|1<x<3},集合 B={x|2m<x<1﹣m}.

由 A?B 知:



解得 m≤﹣2,即实数 m 的取值范围为(﹣∞,﹣2]; (3)由 A∩B=?得: ①若 2m≥1﹣m,即 时,B=?,符合题意,

②若 2m<1﹣m,即

时,需

,或



解得

,或?,即



综上知:m≥0; 即实数 m 的取值范围是[0,+∞) . 【点评】本题考查了集合的运算以及分类讨论思想的应用问题,是易错题. 18.已知函数 f(x)=|x2﹣2x|. (1)在给出的坐标系中作出 y=f(x)的图象; (2)根据图象写出函数 f(x)的单调区间和值域; (3)若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素,求实数 a 的值.

【考点】函数的图象;函数零点的判定定理. 【专题】计算题;数形结合;数形结合法;函数的性质及应用. 【分析】 (1)由 f(x)=|x2﹣2x|= ,能作出函数 y=f(x)的图象.

(2)结合 f(x)的图象,能求出函数 f(x)的单调区间和值域. (3)由题意得,方程 f(x)=a 恰有三个不等实根,由此结合直线 y=a 的图象能求出实数 a 的 值. 【解答】解: (1)∵f(x)=|x2﹣2x|= ∴函数 y=f(x)的图象如下图: .

(2)结合图象得: 函数的单调增区间为[0,1],[2,+∞) ,单减区间为(﹣∞,0],[1,2]. 函数的值域为[0,+∞) . (3)∵集合{x|f(x)=a}恰有三个元素, ∴由题意得,方程 f(x)=a 恰有三个不等实根, 结合直线 y=a 的图象可知,实数 a 的值为 1. 【点评】本题考查函数图象的作法、函数的单调区间及值域的求法、实数值的求法,是中档 题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用. 19.解不等式 x2﹣(a+ )x+1<0(a≠0) 【考点】一元二次不等式的解法. 【专题】不等式的解法及应用. 【分析】不等式 x2﹣(a+ )x+1<0(a≠0)可化为 0,令 ,解得

a=±1.对 a 分类讨论: 当 a<﹣1 或 0<a<1 时,当 a=±1 时,当 a>1 或﹣1<a<0 时,即可得出. 【解答】解:不等式 x2﹣(a+ )x+1<0(a≠0)可化为 解得 a=±1. 当 a<﹣1 或 0<a<1 时, ,因此原不等式的解集为 . 0,令 ,

当 a=±1 时,a= ,因此原不等式的解集为?. 当 a>1 或﹣1<a<0 时,a> ,因此原不等式的解集为 .

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了分类讨论的思想方法,属于基础题.

20. (1)证明函数 f(x)=x+

在 x∈[2,+∞)上是增函数;

(2)求 f(x)在[4,8]上的值域. 【考点】函数单调性的判断与证明;函数的值域. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】 (1)用定义证明,则先在给定的区间上任取两个变量,且界大小,再作差变形看符 号,若自变量与相应函数值变化一致,则为增函数,若自变量变化与相应函数值变化相反时, 则为减函数.

(2)已经知道 f(x)为增函数,根据函数的单调性,可以求出其值域; 【解答】证明: (1)设 2<x1<x2,则 f(x1)﹣f(x2)=x1+ =(x1﹣x2) (1﹣ ∵2<x1<x2 ∴x1﹣x2<0,x1x2>4 即 0< ∴1﹣ >0, <1, ﹣x2﹣ =x1﹣x2+



∴f(x1)﹣f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2) ∴f(x)是增函数; (2)由(1)知 f(x)在[4,8]上是增函数, f(x)max=f(8)= ;

f(x)min=f(4)=5, ∴f(x)的值域为:[5, ];

【点评】本题主要考查用单调性定义如何来证明函数单调性的,要注意几点:一是自变量的 任意性,二是来自相应的区间,三是变形要到位,要用上已知条件; 21.已知函数 f(x)=x2﹣2ax+2,求 f(x)在[﹣1,1]上的最小值. 【考点】二次函数在闭区间上的最值. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】对于函数 f(x)=x2﹣2ax+2=(x﹣a)2+2﹣a2,分对称在区间[﹣1,1]的左侧、中间、 右侧三种情况,分别求得 f(x)在[﹣1,1]上的最小值. 【解答】解:函数 f(x)=x2﹣2ax+2=(x﹣a)2+2﹣a2, 当 a<﹣1 时,f(x)在[﹣1,1]上的最小值为 f(﹣1)=2a+3; 当﹣1≤a≤1 时,f(x)在[﹣1,1]上的最小值为 f(a)=2﹣a2; 当 a>1 时,f(x)在[﹣1,1]上的最小值为 f(1)=3﹣2a. 【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质的应用,体现了分类 讨论的数学思想,属基础题. 22. (14 分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内,西红 柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系如 图二的抛物线段表示. (1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 p=f(t) ;写出图二表示的种植成本与时间 Q=g t 的函数关系式 () ; (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售 价各种植成本的单位:元/102 ㎏,时间单位:天)

【考点】函数的最值及其几何意义;根据实际问题选择函数类型. 【专题】应用题;压轴题;函数思想. 【分析】 (1)观察图一可知此函数是分段函数(0,200)和的解析式不同,分别求出各段解 析式即可;第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可. (2)要求何时上市的西红柿纯收益最大,先用市场售价减去种植成本为纯收益得到 t 时刻的 纯收益 h(t)也是分段函数,分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可. 【解答】解: (1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为

由图二可得种植成本与时间的函数关系为



(2)设 t 时刻的纯收益为 h(t) ,则由题意得 h(t)=f(t)﹣g(t) ,

即 h(t)=

当 0≤t≤200 时,配方整理得 h(t)= 所以,当 t=50 时,h(t)取得区间[0,200]上的最大值 100; 当 200<t≤300 时,配方整理得 h(t)=





所以,当 t=300 时,h(t)取得区间上的最大值 87.5、 综上,由 100>87.5 可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值 100,此时 t=50, 即从二月一日开始的第 50 天时,上市的西红柿纯收益最大. 【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题,考查运用所学 知识解决实际问题的能力.


相关文章:
四川省成都市邛崃市高埂中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
四川省成都市邛崃市高埂中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年四川省成都市邛崃市高埂中学高一(...
四川省邛崃市高埂中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题
四川省邛崃市高埂中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。高埂中学 2015—2016 学年度上期第一次月考 高一数学一.选择题(每...
四川省邛崃市高埂中学2015-2016学年高一上学期第一次月考语文试卷
四川省邛崃市高埂中学2015-2016学年高一上学期第一次月考语文试卷_数学_高中教育_教育专区。高埂中学高 2018 届第一次月考语文试卷注意事项: 1.本试卷分第 I...
四川省邛崃市高埂中学2015-2016学年高一化学上学期第一次月考试题
四川省邛崃市高埂中学2015-2016学年高一化学上学期第一次月考试题_理化生_高中教育_教育专区。高埂中学 2015~2016 学年度第一学期第一次月考 化学试卷 可能用...
四川省邛崃市高埂中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题
四川省邛崃市高埂中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题_数学_高中教育_教育专区。高埂中学高 2015 级高一下期第一次月考数学试卷一、选择题:本大题...
四川省邛崃市高埂中学2015-2016学年高一政治上学期第一次月考试题
四川省邛崃市高埂中学2015-2016学年高一政治上学期第一次月考试题_政史地_高中教育_教育专区。高 2018 级高一(上)第一次月考试题 政治试题时间:80 分钟 分值...
2015-2016学年四川省成都市邛崃市高埂中学高一(上)第一次月考生物试卷(解析版)
2015-2016学年四川省成都市邛崃市高埂中学高一(上)第一次月考生物试卷(解析版)_高中教育_教育专区。2015-2016 学年四川省成都市邛崃市高埂中学高一(上)第一次...
四川省邛崃市高埂中学2015-2016学年高一上学期第一次月考语文试题
四川省邛崃市高埂中学2015-2016学年高一上学期第一次月考语文试题_语文_高中教育_教育专区。高埂中学高 2018 届第一次月考语文试卷注意事项: 1.本试卷分第 I...
四川省邛崃市高埂中学2015-2016学年高一地理上学期第一次月考试题
四川省邛崃市高埂中学2015-2016学年高一地理上学期第一次月考试题_政史地_高中教育_教育专区。邛崃市高埂中学 2018 届高一上期第一次月考 地理试卷时间:80 ...
更多相关标签:
四川省邛崃市高埂中学 | 邛崃市高埂中学 | 邛崃市高埂中学官网 | 邛崃市高埂镇 | 四川省邛崃市 | 四川省成都市邛崃市 | 四川省邛崃市江洋酒厂 | 四川省邛崃市金龙酒厂 |