当前位置:首页 >> 数学 >>

已知椭圆的中心在原点


已知椭圆的中心在原点,一个焦点是F 2,0 ,且离心率 e= ⑴求椭圆的方程(用λ表示) ;

2

> 0

⑵若存在过点A 1,0 的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上,求λ的取值范围. 解:⑴由题意,半焦距c = 2,又因为 = 所以椭圆方程为.
2 2

,所

以a = ,故b ? 2 ? 2 = ? 4,

+

2 ?4

= 1 > 4

⑵设点 F 关于直线 l 的对称点M 0 , 0 , 设 l:y = k ? 1 或 x=1(不合题意,舍去) ,
0 由点 M 在椭圆上,得 0 + ? = 1,① 4

2

2

由FM ⊥ l,得 0 ?2 = ? ,②
0

?0

1

由 FM 的中点在对称轴 l 上,得 20 = k 由②③得
2 0



0 +2 2

? 1 ,③

2 0 ?2

=1?

0 +2 2

2 2 即0 = 20 ? 0

代入①得
2 40 ? 20 + ? 4 = 0④

由?= 42 ? 16 ? 4 ≥ 0,解得λ ≤

16 3



验证,知④存在根0 ∈ ? , > 4 , 所以4 < ≤
16 3

.

方程思想是解决圆锥曲线综合问题的一种重要的思想方法, 但直线与圆锥曲线的联立不是方 程思想的全部,设点而不求点,代入化简解决问题是解析几何的一种重要的方法,也是方程 重要思想的体现。


相关文章:
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,过点与椭...
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,过点与椭圆交于两点.(1)若直线的斜率为1,且,求椭圆的标准方程;(2)若(1)中椭圆的右顶点为,直线的倾斜角为,...
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点M(...
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点M(4,1),直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点A,B.(1)求m的取值范围;(2)若直线l不经过点M,求证:...
已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F(2,0)...
已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F(2,0)的距离为,过焦点F作直线l,交椭圆于A,B两点.(Ⅰ)求这个椭圆的标准方程;(Ⅱ)若椭圆上有一点C,使...
已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F(2,0)...
已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F(2,0)的距离为,过焦点F作直线l,交椭圆于A,B两点.(Ⅰ)求这个椭圆的标准方程;(Ⅱ)若椭圆上有一点C,使...
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M...
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求m的取值范围;(Ⅲ)若直线l...
已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,0)(m是...
已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数)。 (1)求椭圆的方程; (2)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,...
(本题10分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,...
(本题10分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围。_答案解析_2016年数学_...
20.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点...
20.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数...
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M...
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1).直线l:y=x+m交椭圆于A,B两不同的点.(1)求椭圆的方程.(2)求m的取值范围.(3)当m=1时...
已知椭圆中心在原点,一个焦点为(,0),且长轴长是短轴长...
已知椭圆中心在原点,一个焦点为(,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是( )_答案解析_2016年数学_一模/二模/三模/联考_图文_百度高考
更多相关标签:
孤独的根号3 | 已知 | 已知函数f(x)= | 万能公式 | 亚里士多德错觉 | 数学期望 | 平面直角坐标系 | 准线方程 |