当前位置:首页 >> 数学 >>

已知椭圆的中心在原点


已知椭圆的中心在原点,一个焦点是F 2,0 ,且离心率 e= ⑴求椭圆的方程(用λ表示) ;

2

> 0

⑵若存在过点A 1,0 的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上,求λ的取值范围. 解:⑴由题意,半焦距c = 2,又因为 = 所以椭圆方程为.
2 2

,所

以a = ,故b ? 2 ? 2 = ? 4,

+

2 ?4

= 1 > 4

⑵设点 F 关于直线 l 的对称点M 0 , 0 , 设 l:y = k ? 1 或 x=1(不合题意,舍去) ,
0 由点 M 在椭圆上,得 0 + ? = 1,① 4

2

2

由FM ⊥ l,得 0 ?2 = ? ,②
0

?0

1

由 FM 的中点在对称轴 l 上,得 20 = k 由②③得
2 0



0 +2 2

? 1 ,③

2 0 ?2

=1?

0 +2 2

2 2 即0 = 20 ? 0

代入①得
2 40 ? 20 + ? 4 = 0④

由?= 42 ? 16 ? 4 ≥ 0,解得λ ≤

16 3



验证,知④存在根0 ∈ ? , > 4 , 所以4 < ≤
16 3

.

方程思想是解决圆锥曲线综合问题的一种重要的思想方法, 但直线与圆锥曲线的联立不是方 程思想的全部,设点而不求点,代入化简解决问题是解析几何的一种重要的方法,也是方程 重要思想的体现。


相关文章:
已知椭圆的中心在原点,一个焦点F1(0,-2),且离心率e满足...
已知椭圆的中心在原点,一个焦点F1(0,-2),且离心率e满足:,e,成等比数列.(1)求椭圆方程;(2)是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被...
已知椭圆C的中心在原点O
已知椭圆C的中心在原点O_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线典例 1、已知椭圆 C 的中心在原点 O,焦点在 x 轴上,短轴长为 2,离心率为 2 ,(1)求椭圆 C ...
已知椭圆的中心在原点,短半轴的端点到其右焦点的距离为...
已知椭圆的中心在原点,短半轴的端点到其右焦点的距离为,过焦点F作直线,交椭圆于两点。(1)求这个椭圆的标准方程;(2)若椭圆上有一点,使四边形AOBC恰好为平行...
已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长是短轴...
填空题 数学 椭圆的标准方程及图象 已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是___. 正确答案及相关解析 正...
已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物...
已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合,求此椭圆方程._答案解析_2016年数学_一模/二模/三模/联考_图文_百度高考
已知椭圆中心在原点一个焦点为F1(0.-2)椭圆上的点到点F...
已知椭圆中心在原点一个焦点为F1(0.-2)椭圆上的点到点F1的最短距离3-2.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线l,使l与椭圆交于A、B,且线段AB恰好被直线x=-...
已知椭圆的中心在原点,左焦点F1(-2,0),过左焦点且垂直...
已知椭圆的中心在原点,左焦点F1(-2,0),过左焦点且垂直于长轴的弦长为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过(-3,0)点的直线l与椭圆相交于A,B两点,若以线段A,B...
已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F(2,0)...
已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F(2,0)的距离为,过焦点F作直线l,交椭圆于A,B两点.(Ⅰ)求这个椭圆的标准方程;(Ⅱ)若椭圆上有一点C,使...
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点M(...
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点M(4,1),直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点A,B.(1)求m的取值范围;(2)若直线l不经过点M,求证:...
已知椭圆的中心在原点,一个焦点是,且两条准线间的距离为。
已知椭圆的中心在原点,一个焦点是,且两条准线间的距离为。(I)求椭圆的方程;(II)若存在过点A(1,0)的直线,使点F关于直线的对称点在椭圆上,求的取值范围。_...
更多相关标签:
孤独的根号3 | 已知 | 已知函数f(x)= | 万能公式 | 亚里士多德错觉 | 数学期望 | 平面直角坐标系 | 准线方程 |