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11.2 三角形全等的条件 4


复习提问: 1、三角形全等的性质是什么?

2、如果两个三角形满足三条边对应相等,三个角对应相等,那 么,这两个三角形全等吗? 3、如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分,是否也能保 证两个三角形全等呢?

1
先任意画出一个△ABC,再画一个 △A/B/C/,使△ABC与△A/B/C/满足上述 六个条件中的一个或两个。 你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等 吗?

2
先任意画出一个△ABC,再画一个 △A/B/C/,使A/B/=AB, B/C/ =BC,A/C/ =AC。把画好的△A/B/C/剪下,放到 △ABC上,它们全等吗?

已知:任意 △ ABC,画一个△ A’B’C’,使A’B’=AB,A’C’ =AC,B’C’=BC 画法: 1、画线段B’C’=BC。 2、分别以B’、C’为圆心,BA、CA为半径画弧, 两弧相交于点A’。 3、连结A’B’、A’C’。

△ A’B’C’就是所要画的三角形。
A A’

B

C

B’

C’

问:通过实验可以发现什么事实?

2 反映的规律是:

有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边” 或“SSS”)
三角形的三边长度固定,这个三角形的形状大小就完全 确定,这个性质叫三角形的稳定性.

小结:用上面的结论可以判断两个三角形全等。判断两 个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.

例1 如图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结 点 A和BC中点D的支架,求证:△ABD≌△ACD
证明:∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中, AB=AC AD=AD DB=DC ∴ △ ABD≌ △ACD(SSS) B 1 D A

2 C

思考:利用本题的条件,你能证明AD⊥BC吗?

练习1 工人师傅常用角尺平分一个

任意角.做法如下:已知∠AOB是一个

任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON, 移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别

与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便
是∠AOB的平分线.为什么?

已知:点A、E、F、C在同一条直线上, AD=CB,DF=BE,AE=CF.证明△ADF≌△CBE还 应有什么条件?怎样才能得到这个条件? A E

思 考

D
F
B C

证明:∵BE=CF(已知)

练习2 如图,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. A 求证:∠A=∠D. D

∴ BE+EC=CF+EC 即 BC=EF 在△ABC和△DEF中 AB=DE BC=EF AC=BF ∴△ABC≌△DEF(SSS)

B

E

C

F

∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)

小结:欲证角相等,转化为证三角形全等。

总结:
1、“SSS” ,三角形的稳定性及其应用。 2、证角(或线段)相等转化为证角(或 线段)所在的三角形全等;


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