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2013北京数学高考试卷分析


2013 北京数学高考试卷分析
题 号 1 2 3 4 解析 B D C A 知识点 集合 不等式基本性 质 函数性质 复数坐标系 难度 估计 0.9 0.9 0.8 0.9 题目变化与延伸 进一步考察集合 交、并集 给出 abc 更细致 取值范围 函数单调性、增 减性换位考察 复数多项式乘法 体会 注意交、 并集关 系 注意 abc 取值可 能为正、负、零 注意各种函数 的性质特点 注意在附属坐 标系中, 横纵轴 分别表示的是 实数还是虚数 牢记定理, 熟练 运用 熟练运用列表 法,避免粗心 圆锥曲线的考 察中, 离心率十 分重要 认真计算, 避免 重复计数错误 注意抛物线方 向 提高迅速通过 三视图构造立 体图形的能力 提高对数学基 本性质的灵活 运用能力 认真画图, 避免 粗心失误 注意值域能否 取到极值问题

5 6

B C

三角函数正弦 定理 程序框图

0.9 0.9

7

C

双曲线基本性 质 立体几何, 空间 内两点距离 抛物线基本性 质 读三视图、 四棱 锥体积公式 等比数列基本 性质、公式 不等式组, 函数 的几何表达 对数函数、 幂函 数值域性质

0.9

加入考察余弦定 理内容 更改循环输出条 件,如:当 i>2014,输出 S 可将双曲线设定 为焦点在 y 轴上 正方体改为正三 棱柱、长方体等 抛物线改为 x? =2py 等 考察三棱锥体积 V=V 三棱柱/3 公式 等 可将原题已知项 改动,更难发现 规律 可问距离最大值 等问题 考察更多其他函 数值域性质

8 9 10

B P=2,x=-1 V=3*3*1/3=3

0.6 0.9 0.8

11

q=(a3+a5)/(a2+a4)=2 Sn=2n+1-2 2√5/5

0.8

12 13

0.7 0.7

14

可知当 x≥1,f(x)≤0; 当 x<1,0<f(x)<2 综上所述,x∈(-∞, 2) 先固定一个变量,令 平面向量的加 另一个变量改变,如 减运算、 数乘及 分别令λ =1,2,μ 在 其几何意义、 平

0.3

拓展计算 P 轨迹 要在几何中学 长度等问题;给 会灵活运用运 出 D 范围求λ 、 动变换思想

[0,1]内变化,令μ 面向量基本定 =0,1,λ 在[1,2]内变 理和点到直线 化, 可知 D 为一个平 距离公式等. 行四边形,面积为 ABC 的二倍,可得 D=3. 15 ①f(x)=cos2xsin2x+cos4x/2= (sin4x+cos4x)/2=√2(4x+π /4)/2,所 以 f(x)最小正周期π /2,最大值√ 2/2 ②由题意可得,sin(4a+π /4)=1,又 因为 a∈(π /2,π ),解得 a=9π /16 ①6/13 ②4/13 ③3 月 5 日起 3 天

μ 取值范围

16

17

18

19

0.8 三角函 数的性 质及应 用、 三角 恒等变 换 0.9 等可能 事件的 概率、 互 斥事件 的概率、 方差的 意义 0.8 ①因为平面 PAD⊥底面 ABCD,且 四棱锥 PA⊥这两个平面的交线 AD,所以 的几何 PA⊥ABCD 特征、 线 ②因为 AB∥CD,CD=2AB,E 为 CD 面/面面 中点,所以 AB∥DE,且 平行和 AB=DE,ABED 为平行四边形,所 垂直的 以 BE∥AD,又因为 BE 不属于平面 证明 PAD,AD 属于平面 PAD,所以 BE∥ 平面 PAD ③因为 AB⊥AD,四边形 ABED 为 平行四边形,所以 BE⊥CD,AD⊥ CD.又 PA⊥CD,所以 CD⊥平面 PAD,所以 CD⊥PD.又 PD∥EF,所 以 CD⊥EF,所以 CD⊥平面 BEF,所 以平面 BEF⊥平面 PCD. 0.7 ①f ’(x)=x(2+cosx),解得 a=0,b=2 导数及 ②令 f ’(x)=0, 得 x=0, 列表可知 f(x) 其几何 在区间(-∞,0)上递减,在(0,+∞) 意义、 函 上递增,f(0)=1 为 f(x)最小值,所 数单调 以 b>1 性应用、 简单不 等式 0.6 ①|AC|=2√3 椭圆方 ②假设四边形 OABC 为菱形, 因为 程及其

考察其他 三角函数 变形公式, 如 sin2x、 cos2x、sin? x、 cos?x 等 列出柱状 图、要求方 差等

三角恒等变换 公式的熟练掌 握在迅速完成 题目中十分重 要, 且需要灵活 运用的能力 认真审清题目; 学会通过理解 方差的意义, 不 通过计算判断 方差

考察其他 立体图形, 如三棱锥、 四棱柱等 中的几何 证明

几何证明需逻 辑严谨, 不可跳 步、漏步,注意 只有充分条件 可以推出结论

增加原题 函数次数 为三次,改 其与直线 交点为 3 个 或保持原 问题的 2 个 可换原题 设问,如求

充分理解导数 与函数单调递 增的意义

灵活将题目内 所问的菱形存

20

B 不是 W 的顶点,且 AC⊥OB,所 以 k≠0.由 x?+4y?=4、 y=kx+m, 可 得(1+4k?)x?+8kmx+4m?-4=0.设 A(x1,y1),C(x2,y2) ,可得 AC 中点 M(-4km/1+4k?,m/1+4k),又 mk≠0, 所以直线 OB 斜率为-1/4k,因为 k(-1/4k)≠1,所以 AC 与 OB 不垂 直,所以四边形 OABC 不是菱形, 假设不成立. ①d1=2,d2=3,d3=6 ②因为 a1>0,q>1,所以数列递 增;所以 Ai=ai,Bi=ai+1,di=ai-ai-1=a1(1-q)qi-1,所 以 di≠0,且 di+1/di=q(i=1,2...,n-2), 所以 d1,d2...,dn-1 是等比数列 ③设 d 为公差,因为 Bi≤Bi+1,d>0, 所以 Ai+1=Bi+1+di+1≥ Bi+di+d>Bi+di=A.又因为 Ai+1=max{Ai,ai+1},所以 ai+1=Ai+1>Ai ≥, 所以 a1, a 2, ...an-1 为递增数列, 所以 Ai=ai.又因为 B1=A1-d1=a1-d1<a1,所以 B1<a1<a2<...<an-1,所以 an=B1.所以 B1=B2=...=Bn-1=an,所以 ai=Ai=Bi+di=an+di,因此对 i=1,2,...n-2 都有 ai+1-ai=di+1-di=d, 即 a1,a2...,an-1 是等差数列

几何性 质、 直线 与椭圆 位置关 系

证四边形 是否能为 长方形等

在问题, 与椭圆 与直线位置关 系问题积极转 化, 并适当使用 菱形性质

等差、 等 0.4 比数列 的性质 及应用、 数列的 项、 简单 不等式 及应用

可改题目 使公比/公 差<0 等

解题需要对新 颖题目的迅速 理解, 抓住探讨 数列的题目本 质。


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