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等比数列练习题及答案01


等比数列
一、选择题:

二、填空题:

12.在等比数列{an}中,已知 a1= 1.{an}是等比数列,下面四个命题中真命题的个数为 ①{an2}也是等比数列 ②{can}(c≠0)也是等比数列 ④{lnan}也是等比数列 ( )

3 ,a4=12,则 q=_____ 2

____,

an=____

____. ___.? .


13.在等比数列{an}中,an>0,且 an+2=an+an+1,则该数列的公比 q=___ 14.在等比数列{an}中,已知 a4a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,求 a10=
15.数列{ an }中, a1 三、解答题:

1 ③{ }也是等比数列 an
A.4 B.3

? 3 且 an?1 ? an (n 是正整数),则数列的通项公式 an ?

2

C.2

D.1
( D.-217 )

16.已知数列满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1) 求证数列{an+1}是等比数列; (2) 求{an}的通项公式. ( )

2.等比数列{a n }中,已知 a9 =-2,则此数列前 17 项之积为 A.216 B.-216 C.217

3.等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21, 则公比 q 的值为
A .1 B.-

1 2

C.1 或-1

D.-1 或

1 2
( )

4.在等比数列{an}中,如果 a6=6,a9=9,那么 a3 等于 A.4 B.

3 2

C.

16 9

D.2 ) 17.在等比数列{an}中,已知 Sn=48,S2n=60,求 S3n.

5.若两数的等差中项为 6,等比中项为 5,则以这两数为两根的一元二次方程为 ( A.x2-6x+25=0 C.x2+6x-25=0 B.x2+12x+25=0 D.x2-12x+25=0

6.某工厂去年总产 a,计划今后 5 年内每一年比上一年增长 10%,这 5 年的最后一年该厂的总产值是( A.1.1 4 a B.1.1 5 a C.1.1 6 a D. (1+1.1 5)a



7.等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则 a99+a100 等于 ( A.



b9 a8

B.(

b 9 ) a

C.

b 10 a9

D.(

b 10 ) a
) 18.在等比数列{an}中,a1+an=66,a2· an-1=128,且前 n 项和 Sn=126,求 n 及公比 q.

8.已知各项为正的等比数列的前 5 项之和为 3,前 15 项之和为 39,则该数列的前 10 项之和为 ( A.3 2 B.3 13 C.12 D.15

9.某厂 2001 年 12 月份产值计划为当年 1 月份产值的 n 倍,则该厂 2001 年度产值的月平均增长率为 ( A.



n 11
10

B. 11 n

C. 12 n

?1

D. 11 n

?1
等于 ( )

10.已知等比数列 A. 2

?an ? 中,公比 q ? 2 ,且 a1 ? a2 ? a3 ??? a30 ? 230 ,那么 a3 ? a6 ? a9 ??? a30
B. 2
20

C. 2

16

D. 2

15

11.等比数列的前 n 项和 Sn=k· 3n+1,则 k 的值为 A.全体实数 B.-1 C.1 D.3





1

参考答案
一、选择题: BDCAD BACDB


(S 2n ? S 2n ) 2 (60 ? 48) 2 ∴S3n= +60=63 ? S 2n ? Sn 48
20.解析:当 x=1 时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2 - 当 x≠1 时,∵Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn 1, ① 等式两边同乘以 x 得: xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn. ② ①-②得: (1-x)Sn=1+2x(1+x+x2+…+xn 2)-(2n-1)xn=1-(2n-1)xn+


BC

二、填空题:13.2, 3· 2n 2. 14. 三、解答题:

1? 5 2n ?1 .?15.512 .16. 3 . 2

17.(1)证明: 由 an+1=2an+1 得 an+1+1=2(an+1) 又 an+1≠0 ∴

an?1 ? 1 =2 an ? 1

2 x( x n ?1 ? 1) , x ?1

即{an+1}为等比数列. - (2)解析: 由(1)知 an+1=(a1+1)qn 1
即 an=(a1+1)qn 1-1=2· 2n 1-1=2n-1
- -

(2n ? 1) x n?1 ? (2n ? 1) x n ? (1 ? x) ∴Sn= . ( x ? 1) 2
21.解析:∵a1an=a2an-1=128,又 a1+an=66, ∴a1、an 是方程 x2-66x+128=0 的两根,解方程得 x1=2,x2=64, ∴a1=2,an=64 或 a1=64,an=2,显然 q≠1. ②? 若 a1=2,an=64,由 ∴q=2,由 an=a1qn
-1

18.解析: 由 a1+a2+…+an=2n-1 n∈N*知 a1=1 - 且 a1+a2+…+an-1=2n 1-1 - 由①-②得 an=2n 1,n≥2 - 又 a1=1,∴an=2n 1,n∈N*



a1 ? a n q =126 得 2-64q=126-126q, 1? q
得 2n 1=32, ∴n=6.


a n ?1 an

2

2

?

(2 n ) 2 =4? ( 2 n ?1 ) 2

即{an2}为公比为 4 的等比数列

1 ,n=6. 2 1 综上所述,n 的值为 6,公比 q=2 或 . 2
若 a1=64,an=2,同理可求得 q= 22.解析:依题意,每年年底的人口数组成一个等比数列{an}:a1=50,q=1+1%=1.01,n=11 则 a11=50× 1.0110=50× (1.015)2≈55.125(万), 又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{bn}:b1=16× 50=800,d=30,n=11 2 ∴b11=800+10× 30=1100(万米 ) 因此 2000 年底人均住房面积为:1100÷ 55.125≈19.95(m2)

a1 (1 ? 4 n ) 1 n ∴a1 +a2 +…+an = ? (4 ? 1) 1? 4 3
2 2 2

2

19.解析一: ∵S2n≠2Sn,∴q≠1

? a1 (1 ? q n ) ? 48 ? ? 1? q 根据已知条件 ? 2n ? a1 (1 ? q ) ? 60 ? 1? q ?
②÷ ①得:1+qn=





1 5 即 qn= 4 4



③代入①得

a1 =64 1? q



∴S3n=

a1 1 (1-q3n)=64(1- 3 )=63 4 1? q

解析二: ∵{an}为等比数列 ∴(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)
2


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