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大学物理练习册答案6


大学物理

大学物理作业六参考解答
一、选择题
[ ] 1、下列说法错误的是: 、下列说法错误的是: (A) 同一时刻距离波源越远的波面相位越落后。 同一时刻距离波源越远的波面相位越落后。 (B) 机械波的传播是动量和能量在介质中的传递。 机械波的传播是动量和能量在介质中的传递。 (C) 一列简谐波上各质点的振动频率等于波的频率。 一列简谐波上各质点的振动频率等于波的频率。 (D) 一列简谐波上各质点的振动速度大小就等于波的速 度大小。 度大小。 答案: 答案:D

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[ ] 2、平面谐波沿 轴正向传播 轴正向传播,t=0时刻的波形如 、平面谐波沿x轴正向传播 时刻的波形如 所示,则 处质点的振动在 处质点的振动在t 图6.1所示 则P处质点的振动在 = 0时刻的旋转矢 所示 时刻的旋转矢 y A u 量图是: t=0 量图是:
O

P
图6.1

x

O′ A

y

O′ A (B)

ω
y

A O′

y

ω

(A)

ω

ω
(C)

A O′ (D)

y

答案: 答案:A

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[ ] 3. 一列机械横波在 时刻的波形曲线如图 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图 6.2所示,则该时刻能量为最大值的媒质质元的 所示, 所示 位置是: 位置是: A . o′, b , d, f . B.a, c, e, g. C . o′, d . D.b, f.
o′ · o y 时刻t 的波形 ·d a c · · b · 图6.2 波速u ·e · f g · x

答案: 答案:B

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[ ] 4. 同一介质中的两相干波源 与D振幅都是 ,D的初 同一介质中的两相干波源C与 振幅都是 振幅都是A, 的初 π 相位比C领先 若此介质中的P点距 比距C远 点距D比距 相位比 领先 ,若此介质中的 点距 比距 远 λ ,则 2 12 在P点: 点 A. 干涉减弱,振幅为零 干涉减弱, B. 干涉减弱,振幅为 3 A 干涉减弱, 3 C. 干涉加强,振幅为 干涉加强,振幅为2A D.干涉加强,振幅为 3 干涉加强, A 干涉加强

?? = (?20 ?? ) ? 10

2 (r ?r ) π 2 1

λ

=

π
2

?

π
6

=

π
3

A2 = A2 + A2 + 2A A cos?? 1 2 1 2

答案: 答案:D

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[ ] 5、一机械波的波速为 、频率为 ν ,沿着 轴的负 沿着X轴的负 、一机械波的波速为c、 方向传播, 方向传播,在 x1 x2,如果 x2 > x1 > 0 那么x2 和x1处 和 , 的位相差 ?? = ?2 ??1 为:

A B C D

0

π
2πν(x1 ? x2 ) / C
2πν(x2 ? x1) / C

答案: 答案:D

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[ ] 6. 假定汽笛发出的声音频率由 假定汽笛发出的声音频率由400Hz增加到 增加到1200Hz,而 增加到 , 振幅保持不变, 声波与400Hz声波的强度比为: 声波的强度比为: 振幅保持不变,则1200Hz声波与 声波与 声波的强度比为 A 9 :1, B 1 :3, C 3 :1, D 1 :9。 , , , 。

1 pm 1 I= = ρuA2ω2 2 ρu 2

2

答案: 答案:A

[ ] 7. 在简谐波传播过程中,沿波传播方向相距 λ/2 在简谐波传播过程中, 为波长)的两点的振动速度必定: ( 为波长)的两点的振动速度必定: A 大小相同,方向相反; B 大小和方向均相同; 大小相同,方向相反; 大小和方向均相同; C 大小不同,方向相同; D 大小不同而方向相反 大小不同,方向相同;

λ

答案: 答案:A

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[ ] 8. 汽车驶过车站前、后,车站上的观测者测得声音 汽车驶过车站前、 的频率由1200Hz变到 变到1000Hz,已知空气中声速为 米/ 已知空气中声速为330米 的频率由 变到 已知空气中声速为 则汽车的速度为: 秒,则汽车的速度为: A 30 30m/s; B 55m/s ; C 66m/s; D 90m/s. ; ; 设汽车的速度为

vs

ν1 =

汽车在驶近车站时,车站收到的频率为 汽车在驶近车站时, 汽车驶离车站时, 汽车驶离车站时,车站收到的频率为 联立以上两式, 联立以上两式,得

u ν0 u? u ?vs

u ν2 = ν0 u +vs

ν1 ?ν2 1200?1000 vs = u = 330× = 30m/ s ν1 +ν2 1200+1000
答案: 答案:A

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[ ]9、下列说法错误的是: 、下列说法错误的是: (A)驻波是一种特殊的干涉现象,波腹相当于干涉极 驻波是一种特殊的干涉现象, 驻波是一种特殊的干涉现象 波节相当于干涉极小。 大,波节相当于干涉极小。 (B)驻波相邻两波节节间的各质点初相位相同,而一般 驻波相邻两波节节间的各质点初相位相同, 驻波相邻两波节节间的各质点初相位相同 干涉相邻两极小间各质点初相位不都相同。 干涉相邻两极小间各质点初相位不都相同。 (C)驻波一波节两侧的各质点将同时到达最大值 (C)驻波一波节两侧的各质点将同时到达最大值,同 驻波一波节两侧的各质点将同时到达最大值, 时通过平衡位置。 时通过平衡位置。 (D)驻波上各节点始终保持静止,各腹点始终在最大 驻波上各节点始终保持静止, 驻波上各节点始终保持静止 位移处。 位移处。

答案: 答案:D

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二、填空题
1. 机械波指的是 机械振动在连续介质内的传播 ;机械 波在弹性媒质中传播时,质点并不随波前进, 波在弹性媒质中传播时,质点并不随波前进,波所传 播的只是 振动状态 和 能量 。 2. 机械波通过不同的媒质时,就波长、频率和波速 而 机械波通过不同的媒质时,就波长、频率和波速u而 要改变, 不改变。 言,其中 波长和波速 要改变, 频率 不改变。 3. 已知一 平面简谐波频率为 平面简谐波频率为1000Hz,波速为 ,波速为300m/s,则 , 波上相差为π/4的两点之间的距离为 0.0375m,在某点处 波上相差为 的两点之间的距离为 时间间隔为0.001s的两个振动状态间的相位差为 0 。 时间间隔为 的两个振动状态间的相位差为
π
4 λ = 1 u = 1 300 = 0.0375(m) ?s = 2π 8ν 81000

T = = 0.001 s) (

1

ν

?φ = 0

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4. 已知一平面简谐波沿 轴负向传播 振动周期 已知一平面简谐波沿x轴负向传播 振动周期T=0.5s, 波长 轴负向传播,振动周期 λ=10m,振幅 振幅A=0.1 m . 当t=0时波源振动的位移恰好为正的 振幅 时波源振动的位移恰好为正的 最大值. 若波源处为原点, 最大值 若波源处为原点 则沿波传播方向距离波源为λ/2处 处 的振动方程为y= 的振动方程为 y = 0.1cos(4πt ?π); 当t=T/2时, x=λ/4处质点 时 处质点 的振动速度为 ?1.26m/s 。 2π ω= = 4π T = 0.5s T 沿x轴负向传播, 且t=0时波源振动的位移恰好为正的最大 值,则该简谐波的波动方程为: y = 0.1cos(4πt +2πxλ)

沿波传播方向距离波源为λ/2处,x= -λ/2,则振动方程为:

y = 0.1cos(4πt ?π)
y = 0.1cos(4πt +π ) 2 求导得速度方程为:V = 0.4π sin( 4πt +π ) 2 π 当t=T/2时,速度为:V = 0.4π sin 3 = ?1.26m /s 2

x=λ/4处质点的振动方程为:

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5. 一个点波源位于 点, 以O为圆心作两个同心球面 它们的 一个点波源位于O点 为圆心作两个同心球面,它们的 为圆心作两个同心球面 半径分别为R 在两个球面上分别取相等的面积? 半径分别为 1和R2. 在两个球面上分别取相等的面积?S1和 2 R2 则通过它们的平均能流之比= ?S2 ,则通过它们的平均能流之比 则通过它们的平均能流之比 2 。

I1 ? 4πR = I2 ? 4πR
2 1

2 2

R 2 I1 1R2 = R2 I2 1

6. 设平面简谐波沿x轴传播时在 = 0 处发生反射,反射波的 设平面简谐波沿 轴传播时在x 处发生反射 反射波的 轴传播时在 ν 表达式为 y2 = Acos[2π( t ? xλ) +π 2] 已知反射点为一自由 。 端,则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标 则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标 为 x=(k+1/2)(λ/2), k=0,1,2,3,…… . y1 = Acos[2π( t + x ) +π ] y = 2Acos(2πx )cos(2πν +π ) ν t λ 2 λ 2 波节位置为: 2πx =kπ +π k=0,1,2,3,…… λ 2 x=(k+1/2)(λ/2), k=0,1,2,3,……

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7. 两相干波源 1、 s2之间的距离为 两相干波源s 之间的距离为20m,两波的波速为 两波的波速为 u=400m/s,频率 频率ν=100Hz,振幅 相等且 振幅A相等且 频率 振幅 相等且A=0.02m,并且己 并且己 的相位比s 知s1的相位比 2的相位超前π, 则s1 与s2连线中点的振幅 为 0m .
? r2 ?r ? 1 ?? = (?2 ??1) ?2π? ? = ?π ? λ ?

8. 一平面简谐波表达式为 一平面简谐波表达式为y=4sinπ(t-4x) (SI), 则该波的 - 频率ν(Hz)为 1/2 波速 波速u(m/s)为1/4 波线上各点振动的 频率 为 为 振幅A(m)为 4 振幅 为 。

y = 4cos[π(t ? 4x) ? ] 2

π

ω = π, A = 4,u = ,ν =

1 4

1 2

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三、计算题
1. 某质点作简谐振动 周期为2s, 振幅为 某质点作简谐振动,周期为 振幅为0.06m, 开始计时 开始计时(t=0) 周期为 质点恰好处在负向最大位移处, 时, 质点恰好处在负向最大位移处 求 (1)该质点的振动方程 该质点的振动方程; 该质点的振动方程 (2)此振动以速度 此振动以速度u=2m/s沿 x轴正方向传播时 形成的一维简 轴正方向传播时,形成的一维简 此振动以速度 沿 轴正方向传播时 谐波的波动方程 ; (3)该波的波长 该波的波长. 该波的波长 取该质点为坐标原点O. 解:(1)取该质点为坐标原点 取该质点为坐标原点 t=0时刻 时刻

y0 = Acos?0 = ?A

v0 = ?Aωsin ?0 = 0

得?0=π. 所以振动方程为
y0 = 0.06cos( 2πt +π) = 0.06cos(πt +π) 2

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(2) 波动方程为: 波动方程为:

? ? x? ? y0 = 0.06cos π(t ? x ) +π = 0.06cos?π?t ? ? +π? u ? ? 2? ?
(3) 该波的波长 该波的波长.

[

]

(SI) )

λ = uT = 4(m)

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2. 如图 如图6.3,两列相干波在 点相遇 一列波在 点引起的振 两列相干波在P点相遇 一列波在B点引起的振 两列相干波在 点相遇,一列波在 动是

y10 = 3×10 cos 2πt
?3
?3

( SI )

? B

? C 图6.3

?P

另一列波在C点引起在振动是 另一列波在 点引起在振动是

y20 = 3×10 cos(2πt + ) ( SI ) 2 B = 0.45m CP= 0.3m P
不考虑传播中振幅的减小,求 两波的传播速度 u=0.20m/s, 不考虑传播中振幅的减小 求 P点合振动的振动方程 点合振动的振动方程. 点合振动的振动方程

π

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解:两列相干波在P点引起的振动分别是: 两列相干波在P点引起的振动分别是:

? B ? P 9π ?3 y10 = 3×10 cos?2π(t ? )? = 3×10 cos(2πt ? ) u ? 2 ?
?3

= 3×10 cos(2πt ? ) 2 ? CP π ? π ?3 ?3 y20 = 3×10 cos?2π(t ? ) + ? = 3×10 cos(2πt ?3 + ) π u 2? 2 ?
?3

π

= 3×10 cos(2πt ? ) 2 所以合振动方程为
?3

π

y = y1 + y2 = 6×10 cos(2πt ? ) 2
?3

π

(SI) )

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x t ? ? y1 = Acos?2π( + )? 3. 设入射波的方程式为 ? λ T ? 处发生反射,反射点为一固定端 反射点为一固定端,设反射时无能量 在 x = 0 处发生反射 反射点为一固定端 设反射时无能量

损失,求 损失 求: (1)反射波的方程式 反射波的方程式; 反射波的方程式 (2)合成的驻波方程式 合成的驻波方程式; 合成的驻波方程式 (3)波腹和波节的位置 . 波腹和波节的位置 入射波在x 处引起的振动为 处引起的振动为: 解:(1) 入射波在 =0处引起的振动为: t y10 = Acos(2π ) T 因反射端为固定端, 因反射端为固定端,所以反射波波源的振动为 t y20 = Acos(2π ?π) T

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反射波方程为
t x x t ? ? ? ? y2 = Acos?2π( ? ) ?π? = Acos?2π( ? ) +π? ? T λ ? ? λ T ?

(2) 合成的驻波方程式
x t ? x t ? ? ? y = y1 + y2 = Acos?2π( + )? + Acos?2π( ? ) +π? λ T? λ T ? ? ? = 2Acos(2πx +π )cos(2πt ?π ) λ 2 T 2

(3) 对于波腹,有 对于波腹,

2πx +π = nπ λ 2 1 λ 故波腹位置为 x = (n ? ) 2 2

(n=1.2.3……) )

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对于波节, 对于波节,有

2πx +π = nπ +π λ 2 2
故波节位置为

x =n

λ
2
(n=1.2.3……) )

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一警车以25m/s的速度在静止的空气中行驶 25m/s 的速度在静止的空气中行驶, 4. 一警车以 25m/s 的速度在静止的空气中行驶 , 假设车上 警笛的频率为800Hz。 800Hz 警笛的频率为800Hz。 求(1)静止站在路边的人听到警车驶进和离去时的警笛声 波频率; 如果警车追赶一辆速度为15m/s的客车 15m/s 的客车, 波频率 ; ( 2 ) 如果警车追赶一辆速度为 15m/s 的客车 , 则 客车上的人听到的警笛声波的频率是多少? 客车上的人听到的警笛声波的频率是多少 ? ( 设空气中的 声速330m/s) 330m/s 声速330m/s) 解:(1),静止在路边的人看到警车驶进的时候,声源 :(1),静止在路边的人看到警车驶进的时候, 静止在路边的人看到警车驶进的时候 也就是警车的速度为 vs = 25m/ s ,则他听到的警笛声波 频率为: 频率为:
u 330 ν= ν0 = ×800 = 865.57H z u ? vs 330 ? 25

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静止在路边的人看到警车离去的时候, 静止在路边的人看到警车离去的时候,声源也就是警车的速 度为vs = ?25m/ s 则他听到的警笛声波频率为: ,则他听到的警笛声波频率为:

ν=

u 330 ν0 = ×800 = 743.66H z u ? vs 330 + 25

),客车远离声源 (2),客车远离声源,其速度为vB = ?15m/ s,声源速度 ),客车远离声源, 所以客车上的人听到的警笛声波的频率为: 为 vs = 25m/ s,所以客车上的人听到的警笛声波的频率为:
u + vB 330 ?15 ν= ν0 = ×800 = 826.23H z u ?vs 330 ? 25


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