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高中数学(人教版)选修2-3教学课件:离散型随机变量的分布列2


复习提问: 1. 随机变量 随着试验结果变化而变化的变量 2.离散型随机变量 对于X可能取的值,可以按一定次序一一列出 3、离散型随机变量的分布列及其性质: (1) Pi≥0,i=1,2,……,n; (2) P1+P2+ P3 …… + Pn =1. (2)随机变量X的分布列为 a P(? ? n) ? , (n ? 1,2,3,4) n(n ? 1) 其中 a 是常数,则P(0.5< ξ< 2.5) 的值为 5/6 这节课我们来认识两个特殊的分布列. 首先,看一个简单的分布列: 在抛掷一枚硬币的试验中: 令X= 1,正面朝上 0,反面朝上 则X的分布列为 X P 1 0.5 0 0.5 再比如,在某人的投篮试验中,一次投篮命中 的概率为p 1,命中 并令X= 0,未命中 则X的分布列为 X P 1 p 0 1-p 这样的分布列称为两点分布列,称随机变 量X服从两点分布,而称p=P(X=1)为成功概 率. 两点分布:又称为“0 - 1”分布 练习2.(1)在射击的随机试验中,令X= ? 0,射中, 1,未射中 若射中的概率为0.8,求随机变量X的分布列. (2)设某项试验的成功率是失败率的2倍,则 失败率p等于( C ) A.0 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 3 问题:在含有5件次品的100件产品中,任取3 件,求取到的次品数X的分布列. 解:∵ X 的可能取值为 0,1,2,3. k 3? k C5 C95 又∵ P ( X ? k ) ? (k ? 0,1, 2, 3) 3 C100 ∴随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 0 3 1 2 2 1 3 0 C5 C95 C5 C 95 C5 C 95 C5 C 95 3 3 3 3 P C100 C100 C100 C100 变题:在含有3件次品的100件产品中,任取5 件,求取到的次品数X的分布列. 超几何分布: 一般的,在含有M件次品的N件产品 中,任取n件,其中含有的次品数X的分布 列,我们称为超几何分布列.同时称随机 变量X服从超几何分布. (n ? N , M ? N , n, M , N ? N ) * ?} {0 0,1,2,,?????? ,,m } X的值域是什么? X ? { m ? min{M , n} X的取其中的一个值k的概率是多少? k n?k M N ?M P( X ? k ) ? n N k ? {0,1,2,? ? ?, m } C C C 注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样 ⑵超几何分布中的参数是M,N,n 例1.在某年级的联欢会上设计了一个 摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红 球和20个白球,这些球除颜色外完全 相同.游戏者一次从中摸出5个球,摸到 的红球数X是否服从超几何分布? 若至少摸到3个红球就中奖,请用 超几何分布列的概率公式求中奖的概 率. 解:设摸出红球的个数为 X, 则 X 服从超几何分 布,其中 N ? 30, M ? 10, n ? 5 , 于是由超几何分布 模型得中奖的概率 P( X ≥ 3) ? P( X ? 3) ? P( X ? 4) ? P( X ? 5) C C C C C C ? ? ? 5 5 5 C30 C30 C30 3 10 2 20 4 10 1 20 5 10 0 20 ≈0.191 (3) 从1~5这5个数字中随机取出3个数字, 令X:取出的3个数字中的最大值.试求 X的分布列. 解: X

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