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高二数学周周练三


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建湖县第二中学高二数学周周练三
一、填空题:(每小题 5 分,共 70 分) 1.数列 ? 1, 8 ,? 15 , 24 ,?的一个通项公式是___________
5 7 9

2008.09.21

班级_________姓名________学号__________

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,请在答题卷指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或 ...............
演算步骤) ....

2.数列 {a n } 为等差数列,首项 a1 ? 1 , a3 ? 4 ,则通项公式 a n ? 3.如果等差数列 {a n } 的 a5 ? 5,a10 ? ?5 ,那么此数列的第一个负数项是第____项 4.等差数列{an}各项依次递减,且有 a1a4 a7 ? 45 , a2 ? a4 ? a6 ? 15 ,则通项公式

15. ?ABC 的周长等于 20,面积是 10 3 , A ? 60? ,求边 BC 的长?

an ? ______________
5. 在 ?ABC 中,若三个内角 A 、 B 、 C 成等差数列,且 b ? 2 ,则 ?ABC 外接圆半径 为 。

6.数列 ?a n ?的前n项的和 Sn =3n2+ n+1,则此数列的通项公式 a n=__ 7.设数列 {a n } 、 {bn } 都是等差数列,且 a1 ? 25, b1 ? 75, a2 ? b2 ? 100 ,则 a37 8.设 S n 是等差数列 {a n } 的前 n 项和,若 S 7 ? 35, 则 a 4 ? ___________ 9. 已知等差数列 {a n } 中, a59 ? 70 , a80 ? 112 ,则 a101 ? 10.已知△ ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于____________ 11. 如果满足 ?ABC ? 60 ? , AC ? 12 , BC ? k 的△ ABC 恰有一个,那么 k 的取值范围 是________________ 12.在△ABC 中, tan A ? tan B ? 1 则△ABC 的形状为_________ 13.在△ABC 中,已知三边 a、b、c 满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C 等于 ____________
14.根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律,试猜想第 n ? 1 个图中有 个点 16.①已知等差数列 {a n } , a5

? b37 =___

? 10, a15 ? 25 ,求 a25
1 ? , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33 ,试求 n 的值. 3

②在等差数列 ?a n ?中,已知 a1

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

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17.①.在等差数列 ?a n ?中,已知 d

? 2, an ? 11, Sn ? 35, 求a1, n

②在 a 、 b 之间插入 10 个数,使它们同这两个数成等差数列,求这 10 个数的和

19.如图半圆 O 的直径为 2,点 A 为直径延长线上的一点, OA ? 2 , B 为半圆上任意一点, AB 为一边作等边 ?ABC ,问:点 B 在什么位置时,四边形 OACB 面积最大?

C B

O

A

18. 数列 {a n } 各项的倒数组成一个等差数列,若 a3 =

1 1 , a5 ? ,求数列 ?a n ?的通项公式 3 7

20. 在等差数列 ? an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 S n 满足条件 (Ⅰ)求数列 ? an ? 的通项公式;

S 2 n 4n ? 2 ? , n ? 1, 2,? . Sn n ?1

(Ⅱ)记 bn ? an p n ( p ? 0) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
a

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n 2 ? 2n 1. an ? (?1) 2n ? 1
n

2. an ? 7.100

3 1 n? 2 2
8.5

3.8 4. an ? ?
?

4 31 n? 3 3
?

5.

2 3 3

6. an ? {6 n ? 2,( n ? 2) 11. 0 ? k ? 12 15. a ? 7

5,( n ?1)

9.154 13. 60
?

10. 60 或120
2

12. 钝角三角形

14. n ? n ? 1

16. a25 ? 40

n ? 50 5a ? 5b

17. a1 ? ?1, n ? 5或a1 ? 3, n ? 5 18. an ?

1 2n ? 3
?

19. ?AOB ? 150 , S max ?

5 3 4

20. 解: (Ⅰ)设等差数列 ? an ? 的公差为 d ,由

S 2 n 4n ? 2 a ? a2 ? 3 ,所以 a2 ? 2 ,即 得: 1 ? a1 Sn n ?1

d ? a2 ? a1 ? 1 ,所以 an ? n 。
(Ⅱ)由 bn ? an p n ,得 bn ? np 。所以 Tn ? p ? 2 p ? 3 p ? ? ? (n ? 1) p
a

n

2

3

n ?1

? np n ,

当 p ? 1 时, Tn ? 当 p ? 1 时,

n(n ? 1) ; 2

pTn ? p 2 ? 2 p3 ? 3 p 4 ? ? ? (n ? 1) p n ? np n ?1 ,

(1 ? P)Tn ? p ? p ? p ? ? ? p
2 3

n ?1

? p ? np
n

n ?1

p(1 ? p n ) ? ? np n ?1 1? p

? n(n ? 1) , p ?1 ? 2 即T ? ? . ? n p (1 ? p n ) np n ?1 ? ? , p ?1 ? (1 ? p ) 2 1 ? p ?


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