导数的运算测试
一、选择题(每小题 5 分，共 50 分) 1.下列结论正确的是 （ A.若 y=sinx，则 y’=-cosx C. 若 y= ） B. 若 y= cosx ，则 y’=-sinx D. 若 y=
1 1 ，则 y’=- 2 x x
x ，则 y’=
1 x 2
2.已知 f(x)=x3，则 f ’(2)= （ ） 2 A.0 B.3x C.8 D.12 3 3.已知 f(x)=x 的切线的斜率等于 1，则其切线方程有 （ A.1 个 B.2 个 C.多于两个 D.不能确定 4.若对于任意 x，有 f ’(x)= 4x3 ，f(1)= -1，则此函数值为 （ 4 4 4 4 A. f(x)=x B. f(x)=x -2 C. f(x)=x +1 D. f(x)=x +2 5.曲线 y= 3 x 上的一点 P(0,0)的切线的方程为 A.y=-x B.x=0 ( ) C. 6x2+ （ C.y=0 ）
） ）
D. 不存在
6.y=2x3+ 3 x +cosx，则 y’= A. 6x2+x-2/3-sinx B. 2x2+
7.f(x)= sin ? -cosx，则 f ’( ? )= A. sin ? B. cos ? 8.下列求导数运算正确的是 A.(x+
1 -2/3 x -sinx 3
1 -2/3 x +sinx 3
（
D. 6x2+
1 -2/3 x -sinx 3
C. sin ? + cosx ? （ ）
） D. 2sin ?
2 D.(x cosx)’=-2xsinx
1 1 )’=1+ 2 x x
B.(log2x)’= B. ?? ?,2?
1 x ln 2
（
C.(3n)’=3xlog3e) ） C. ?? ?,0?
9. 函数 f(x)=x3-3x2+1 是减函数的区间是 A. ?2,???
D.[0,2]
10.y=sinx(cosx+1)的导数是 （ ） A. cos2x-cosx B. cos2x+sinx cos2x-sinx 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11.质点运动方程是 s=t2(1+ sint)，则当 x=
C. cos2x+cosx
D.
? 时，瞬时速度为____________。 2
12.曲线 y=x3+x+1 在点(1,3)处的切线方程是___________。 13.某汽车启动阶段的路程函数为 S(t)=2t3-5t2，则 t=2 秒时，汽车的加速度是____. 14.曲线 y=
1 与曲线 y= x 在交点处的切线的夹角为__________。 x
三、解答题（第 15、16 题每小题 8 分，第 17 题 14 分，共 30 分） 15. 曲 线 S:y=ax3+bx2+cx+d 在 A(0,1) 点 的 切 线 为 l1:y=x+1 ， 在 B(3,4) 点 的 切 线 为 l2:y=-2x+10,求 a,b,c,d 的值。
?t 2 ? 5 (0 ? t ? 5) ? 16. 物体运动方程如下， s(t)= ? 求此物体在 t=2 和 t=5 时的瞬时速度， 2 (t ? 5) ?30 ? 2(t ? 5) ?
并讨论此物体的加速度的值。
17. 设函数 f (x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中 a ? R (1) 若 f(x)在 x=3 处取得极值，求常数 a 的值。 (2) 若 f(x)在( ? ? ，0)上为增函数，求 a 的取值范围。