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2《导数的运算》试题(.


导数的运算测试
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.下列结论正确的是 ( A.若 y=sinx,则 y’=-cosx C. 若 y= ) B. 若 y= cosx ,则 y’=-sinx D. 若 y=

1 1 ,则 y’=- 2 x x

x ,则 y’=

1 x 2

2

.已知 f(x)=x3,则 f ’(2)= ( ) 2 A.0 B.3x C.8 D.12 3 3.已知 f(x)=x 的切线的斜率等于 1,则其切线方程有 ( A.1 个 B.2 个 C.多于两个 D.不能确定 4.若对于任意 x,有 f ’(x)= 4x3 ,f(1)= -1,则此函数值为 ( 4 4 4 4 A. f(x)=x B. f(x)=x -2 C. f(x)=x +1 D. f(x)=x +2 5.曲线 y= 3 x 上的一点 P(0,0)的切线的方程为 A.y=-x B.x=0 ( ) C. 6x2+ ( C.y=0 )

) )

D. 不存在

6.y=2x3+ 3 x +cosx,则 y’= A. 6x2+x-2/3-sinx B. 2x2+

7.f(x)= sin ? -cosx,则 f ’( ? )= A. sin ? B. cos ? 8.下列求导数运算正确的是 A.(x+

1 -2/3 x -sinx 3

1 -2/3 x +sinx 3


D. 6x2+

1 -2/3 x -sinx 3

C. sin ? + cosx ? ( )

) D. 2sin ?
2 D.(x cosx)’=-2xsinx

1 1 )’=1+ 2 x x

B.(log2x)’= B. ?? ?,2?

1 x ln 2


C.(3n)’=3xlog3e) ) C. ?? ?,0?

9. 函数 f(x)=x3-3x2+1 是减函数的区间是 A. ?2,???

D.[0,2]

10.y=sinx(cosx+1)的导数是 ( ) A. cos2x-cosx B. cos2x+sinx cos2x-sinx 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.质点运动方程是 s=t2(1+ sint),则当 x=

C. cos2x+cosx

D.

? 时,瞬时速度为____________。 2

12.曲线 y=x3+x+1 在点(1,3)处的切线方程是___________。 13.某汽车启动阶段的路程函数为 S(t)=2t3-5t2,则 t=2 秒时,汽车的加速度是____. 14.曲线 y=

1 与曲线 y= x 在交点处的切线的夹角为__________。 x

三、解答题(第 15、16 题每小题 8 分,第 17 题 14 分,共 30 分) 15. 曲 线 S:y=ax3+bx2+cx+d 在 A(0,1) 点 的 切 线 为 l1:y=x+1 , 在 B(3,4) 点 的 切 线 为 l2:y=-2x+10,求 a,b,c,d 的值。

?t 2 ? 5 (0 ? t ? 5) ? 16. 物体运动方程如下, s(t)= ? 求此物体在 t=2 和 t=5 时的瞬时速度, 2 (t ? 5) ?30 ? 2(t ? 5) ?
并讨论此物体的加速度的值。

17. 设函数 f (x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中 a ? R (1) 若 f(x)在 x=3 处取得极值,求常数 a 的值。 (2) 若 f(x)在( ? ? ,0)上为增函数,求 a 的取值范围。


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