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山东省淄博市2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题(扫描版)


第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 第 3 页 共 8 页 第 4 页 共 8 页 参考答案: DBBAD ADACA [] 4 3? 18 2 11. ? 0) ? (1, ??); ?3πR ?′=4πR ;12. ln 2 ;13. 2 ; 14.(?1, 15. ? n ?? ? n 2 2 ? 1 ? .... ? ? ?n

2 ? 2n ? n(2n ? 1) ? 16.解: z ? (2 ? i )m 2 ? 6m(1 ? i ) ? 2(1 ? i ) = (2 ? i )m 2 ? 3m(1 ? i ) ? 2(1 ? i ) (1 ? i )(1 ? i ) ? (2m 2 ? 3m ? 2) ? (m 2 ? 3m ? 2)i …………3 分 (1)若复数 z 是实数,则 m 2 ? 3m ? 2 ? 0 ,所以 m ? 1, 或 2;……6 分 [][] ?2m 2 ? 3m ? 2 ? 0 1 (2)若复数 z 是纯虚数,则 ? 2 ,所以 m ? ? ;…………9 分 2 ? m ? 3m ? 2 ? 0 (3)因为复数 z 对应的点位于第一、三象限的角平分线上 所以 2m 2 ? 3m ? 2 ? m 2 ? 3m ? 2 ,所以 m ? ?2 .…………12 分 17. 解: z ? sin ? ? 2i (0 ? ? ? ? 2 )且z?( 2 1 ? i ) ? z ? 2i 4 2 所以: sin ? ? 2 1 ? i ? sin ? ? i 4 2 [] 所以: sin ? ? 2 ? ,? ? ? ,? 直线l : y ? x ? 6 2 4 ?S ? 18. ? 3 ?2 (x ? 6 ? x 2 ) dx ? 125 6 19. 时 , 甲地 行驶 解 :(1) 当 x ? 40 汽车从 到乙地 了 第 5 页 共 8 页 100 ? 2.5 小时, 40 1 3 要耗没 ( ? 403 ? ? 40 ? 8) ? 2.5 ? 17.5 (升). 128000 80 100 (2)当速度为 x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了 小时,设耗油量为 h( x) 升, x 1 3 100 1 2 800 15 依题意得 h( x) ? ( x 3 ? x ? 8). ? x ? ? (0 ? x ? 120), 128000 80 x 1280 x 4 x 800 x 3 ? 803 h '( x) ? ? ? (0 ? x ? 120). 640 x 2 640 x 2 令 h '( x) ? 0, 得 x ? 80. 当 x ? (0,80) 时, h '( x) ? 0, h( x) 是减函数; 当 x ? (80,120) 时 , h '( x) ? 0, h( x) 是 增 函 数 . ? 当 x ? 80 时 , h( x) 取 到 极 小 值 h(80) ? 11.25. 因为 h( x) 在 (0,120] 上只有一个极值,所以它是最小值. 答:当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油 17.5 升.当汽车以 80 千米/ 小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11. 25 升. 20.解: (1)当 k ? 2 时, f (x ) ? ln(1 ? x ) ? x ? x 2 [] ? 切线斜率为f '(1) ? 3 ,又? f (1) ? ln 2

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