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【山东省新人教B版数学(理科)2012届高三单元测试2:必修1第二章《函数》


山东省新人教 B 版 2012 届高三单元测试 2 必修 1 第二章《函数》
(本卷共 150 分,考试时间 120 分钟)

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分, ) 1、若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有 ( )

(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)B 中的

多个元素可以在 A 中有相同的原像; (3)B 中的元素可以在 A 中无原像; (4)像的集合就是集合 B。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、对于函数 y ? f ( x) ,以下说法正确的有





① y 是 x 的函数;②对于不同的 x, y 的值也不同;③ f ( a ) 表示当 x ? a 时函数 f ( x ) 的值,是 一个常量;④ f ( x ) 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ( )

3、设函数 f ( x) ? (2a ? 1) x ? b 是 R 上的减函数,则有 A、 a ?

1 2

B、 a ?

1 2


C、 a ≥

1 2

D、 a ≤

1 2

4、下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?



?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ; ② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ; ③ f ( x) ? x0 与

g ( x) ?

1 2 2 ;④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 。 0 x
B、①③
2

A、①②

C、②④

D、①④ ( )

5、二次函数 y ? 4x ? mx ? 5 的对称轴为 x ? ?2 ,则当 x ? 1 时, y 的值为 A、 ?7 B、1 C、17 ( C、 ? ??,4? ( ) D、25 ) D、 ?0, ???

6、函数 y ? ? x 2 ? 6 x ? 5 的值域为 A、 ? 0, 2? B、 ? 0, 4?

7、下列四个图像中,是函数图像的是

y

y

y

y

O
(1)

x

O
(2)

x
O
(3)

x

O

x

(4)

A、 (1) 8、若 f ( x) ? A、2

B、 (1) 、 (3) 、 (4)

C、 (1) 、 (2) 、 (3) ( C、 2 2 ) D、10

D、 (3) 、 (4)

x ? 1 ,则 f (3) ?
B、4

9 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确 的是( ...

)

A、 f (? x) ? f ( x) ? 0 B、 f (? x) ? f ( x) ? ?2 f ( x) C f ( x) f (? x) ≤ 0 D、
2

f ( x) ? ?1 f (? x)


10 果函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减函数, 那么实数 a 的取值范围是 ( A、 a ≤ ?3 B、 a ≥ ?3 C、 a ≤ 5 D、 a ≥ 5

11、定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a , b ,总有 ( ) A、函数 f ( x ) 是先增加后减少 C、 f ( x ) 在 R 上是增函数

f (a ) ? f (b) ? 0 成立,则必有 a ?b

B、函数 f ( x ) 是先减少后增加 D、 f ( x ) 在 R 上是减函数

12、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为 ( ) (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O
(1)

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4)

时间

A、 (1) (2) (4) B、 (4) (2) (3) C、 (4) (1) (3) 二、填空题: (共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

D、 (4) ( 1) (2)

13、已知 f (0) ? 1, f (n) ? nf (n ?1)(n ? N? ) ,则 f (4) ?



14.若函数f(x)= x 2 -ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=b x 2 -ax -1的零点 .

15、定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x) ?

x?m ,则常数 m ? ____, n ? _____ x ? nx ? 1
2

( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x ? 16、设 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?



三、解答题: (本题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

17. (本题 12 分)设全集 U={不超过 5 的正整数},A={x|x2-5x+q=0},B= {x|x2+px+12=0},(CUA)∪B={1,3,4,5},求 p、q 和集合 A、B.

18. (本题 12 分)定义在[-1,1]上的奇函数 f(x)是减函数,且 f(1-a)+f(1-a )>0,求实数 a 的取值范围。

2

19. (本题 12 分)已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x) +f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集.

20. (本题 12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时, 可全部租出,当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租 出的车每辆每月需维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是 多少?
21

22(本题 14 分) 、已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, b ? R, c ? R)

? f ( x) ( x ? 0), 若函数 f ( x ) 的最小值是 f (?1) ? 0 , f (0) ? 1 且对称轴是 x ? ?1 , g ( x) ? ? ?? f ( x) ( x ? 0),
求 g (2) ? g (?2) 的值: (2)在(1)条件下求 f ( x ) 在区间 ?t , t ? 2? ? t ? R ? 的最小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

一、选择题: CBBCD ABADA CD 二、填空题: 13、24 14、 ?

1 1 ,? 2 3
2

15、15、0;0

16、 3

17、解:P=-7,q=6,A={2,3},B={3,4} 18、解:f(1-a)+f(1-a )>0,得:f(1-a) >f(a -1)
??1 ? 1 ? a ? 1 ? 2 ??1 ? 1 ? a ? 1 , ? ?1 ? a ? 1 ? a
2

1<a≤ 2

19、 (1) 【证明】 由题意得 f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)= f(2)+f(2)+f(2)=3f(2) 又∵f(2)=1 ∴f(8)=3 (2)【解】 不等式化为 f(x)>f(x-2)+3 ∵f(8)=3 ∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16) ∵f(x)是(0,+∞)上的增函数 16 ?8( x ? 2) ? 0 ∴? 解得 2<x< 7 ? x ? 8( x ? 2) 20、 【解】 (1)当每辆车月租金为 3600 元时,未租出的车辆数为 这时租出了 88 辆. (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则公司月收益为 3600-3000 =12,所以 50

x-3000 x-3000 f(x)=(100- )(x-150)- ×50
50 50

x 1 2 整理得:f(x)=- +162x-2100=- (x-4050) +307050 50 50
∴当 x=4050 时,f(x)最大,最大值为 f(4050)=307050 元

2

21

22. (15 分)

(1)

? ? f (?1) ? 0 ? ? f (0) ? 1 ? b ?x ? ? ? ?1 2a ?

?

? a ? b ? c ? 0 ?a ? 1 ? ?c ? 1 ? ? ?c ? 1 ?b ? 2 ?b ? 2a ? ?

? f ( x) ? ( x ? 1)2

?( x ? 1)2 ( x ? 0) ? ? g ( x) ? ? 2 ? ??( x ? 1) ( x ? 0)
(2)当 t

? g (2) ? g (?2) ? 8

? 2 ? ?1时,即 t ? ?3 时

f ( x) ? ( x ? 1)2 在区间 ?t , t ? 2? 上单调递减
f ( x)min ? f (t ? 2) ? (t ? 3)2
当t

? ?1 ? t ? 2 时,即 ?3 ? t ? ?1 时

f ( x) ? ( x ? 1)2 在区间 ?t , ?1? 上单调递减, f ( x) ? ( x ? 1)2 在区间 ? ?1, t ? 2? 上单
调递增 当t

f ( x)min ? f (?1) ? 0

? ?1 时, f ( x) ? ( x ? 1)2 在区间 ?t , t ? 2? 上单调递增, f ( x)min ? f (t ) ? (t ? 1)2


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