当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2015年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛评分标准(高一年级)


2015年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛评分标准
(高一年级)
说明: 1. 评阅试卷时,请依据本评分标准. 填空题只设9分和0分两档;其他各题的评阅,请 严格按照本评分标准的评分档次给分,不要增加其他中间档次. 2. 如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理、步骤正确,在评卷时可参考 本评分标准适当划分档次评分,解答题中5分为一个档次,不要增加其他中间档次. 一、填空题(本大题共10小题,每小题9分,共90分.) 1.已知数列 {a n } 是等差数列, a 2 和 a 2014是方程 5x 2 ? 6 x ? 1 ? 0 的两根,则数列 {a n } 的前 2015
项的和为 1209 . 2. 已知 a, b 是常数, 函数 f ( x) ? ax 3 ? b ln( x ? 在 (0,??) 上的最小值为 -4 .

x 2 ? 1) ? 3 在 (??,0) 上的最大值为 10,则 f ( x)

3.若对于任意实数 x , | x ? a | ? | x ? 1 |? 2a 恒成立,则实数 a 的最小值为
n

1 3



4.设 an ? 2 , bn ? 5n ? 1(n ? N*), S ? {a1 , a2 ,?, a2015} ? {b1 , b2 ,?, ba2015} ,则集合 S 中的元 素的个数为 504 . 5.△ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 a ? c ? a sin C ,则 sin 1 . 6. 设多项式 f ( x) 满足 f ( x) ? f ( x ? 1) ? ?2 x ? 2 x ? 3 , 则 f (1) ? f (2) ? ? ? f (9) ? -186 . 7. 已知点 P 在 Rt△ ABC 所在平面内,?BAC ? 90? ,?CAP 为锐角, | AP |? 2 ,AP ? AC ? 2 ,
2

A?C B ? sin 的值为 2 2

AP ? AB ? 1 .当 | AB ? AC ? AP | 取得最小值时, tan ?CAP ?

2 2



1 的值为 6 . sin 10? 9.函数 f ( x) ? 8 ? x ? 3x ? 6 的最小值为
8. 8 sin 10? ?
2

10



p ?1 p2 ?1 和 都是完全平方数的最大质数 p 为 7 . 2 2 二、解答题(本大题共3小题,每小题20分,共60分.) 11.定义在 (0,??) 上的函数 f ( x) 满足: x ① f (2) ? 1 ;②当 x ? 1时, f ( x) ? 0 ;③ f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) . y (1)试判断函数 f ( x) 的单调性; (2)若 f (t ) ? f (t ? 3) ? 2 ,试求 t 的取值范围. x x 解 (1)设 0 ? x1 ? x2 ,则 2 ? 1 ,故 f ( 2 ) ? 0 ,即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,所以 f ( x2 ) ? f ( x1 ) , x1 x1 故 f ( x) 在 (0,??) 上是单调增函数. ………………………………………(5 分) 4 (2)因为 f (2) ? f ( ) ? f (4) ? f (2) ,所以 f (4) ? 2 f (2) ? 2 ,从而 2 ………………………………………(10 分) f (t ) ? f (t ? 3) ? f (4) . 4 ) ,于是 即 f (t ) ? f ( t ?3
10.使得

? ?t ? 0, ? ?t ? 3 ? 0, 4 ? t? . ? ? t ?3 解得 3 ? t ? 4 .故 t 的取值范围是 (3,4] .
12.已知正实数 a, b, c 满足 a ? b ? c ,求 (1 ? 解 设 a ? c ? sin ? , b ? c ? cos ? , ? ? (0,
2 2 2

………………………………………(15 分)

………………………………………(20 分)

?
2

c c )(1 ? ) 的最小值. a b

) ,则

c c 1 1 sin ? ? cos ? ? 1 . …………………(5 分) u ? (1 ? )(1 ? ) ? (1 ? )(1 ? ) ? 1? a b cos ? sin ? sin ? cos ?
令 x ? sin ? ? cos ? ,则 x ? …………………(10 分) ) ,1 ? x ? 2 . 4 x2 ?1 x ?1 2 又 sin ? cos ? ? ,所以 u ? 1 ? 2 . ………………………………(15 分) ? 1? 2 x ?1 x ?1 2 c c 2 当 x ? 2 时, u = (1 ? )(1 ? ) 取得最小值 1 ? ? 3 ? 2 2 .…………………(20 分) a b 2 ?1 * 13.设 Tn 是数列 {a n } 的前 n 项之积,满足 Tn ? 1 ? an , n ? N . (1)求数列 {a n } 的通项公式; 1 1 2 2 2 (2)设 S n ? T1 ? T2 ? ? ? Tn ,求证: a n?1 ? ? S n ? a n?1 ? . 2 3 1 解 (1)易知 T1 ? a1 ? , Tn ? 0, an ? 1 ,且由 Tn?1 ? 1 ? an?1 , Tn ? 1 ? an ,得 2 a n?1 T 1 ? a n ?1 1 1 1 ,即 ,即 a n ?1 ? n ?1 ? ? ? ? 1 . ……………(5 分) Tn 1 ? an 1 ? a n?1 1 ? a n 1 ? a n ?1 1 ? a n 1 1 1 所以 ? ? n ?1 ? ? n ? 1 ? n ? 1 ,故 1 1 ? a n 1 ? a1 1? 2 1 n . ………………………………………(10 分) an ? 1 ? ? n ?1 n ?1 1 (2)由(1)得 Tn ? a1 a 2 ? a n ? . n ?1 1 1 1 一方面, S n ? 2 ? 2 ? ? ? 2 3 (n ? 1) 2 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? ? a n?1 ? ;……………(15 分) 2 ?3 3? 4 (n ? 1)(n ? 2) 2 n ? 2 2 另一方面,

2 sin(? ?

?

1 3 2 1 1 1 3 5 5 7 ? ? (n ? )(n ? ) n? 2 ? 32 ? (n ? 1) 2 ? 2 2 3 4 4 4 2 2 2 2 2 1 2 1 n ?1 1 1 ? ? ? ? ? a n?1 ? . 又 ? 2 3 n?2 n?2 3 3 3 n? 3 1 1 所以 a n?1 ? ? S n ? a n?1 ? . ………………………………………(20分) 2 3
2

Sn ?

1

?

1

???

1

?

1

?

1

???

1

?

2 ? 3

1




相关文章:
2015全国高中数学联赛湖北预赛试题及答案(高二)
2015全国高中数学联赛湖北预赛试题及答案(高二)_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛评分标准(高二年级)说明: 1. 评阅试卷时,请依据...
2017年湖北省预赛数学试题(高一年级)Word版含答案
2017年湖北省预赛数学试题(高一年级)Word版含答案 - 2017 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题 (高一年级) 一、填空题:本大题共 10 小题,每小题 9 分,共...
2016年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题
2016年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题 一、填空题(本大题共10小题,每小题9分,共90分.) 1. (高一年级)已知函数f (x)满足:f (1) ??2,f(x ? ...
2015年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛高二试题(word含...
2015年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛高二试题(word含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛评分标准(高二年级)说明: 1. 评阅试...
2011年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛(高二)试题参考答案
2011 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛(高二年级)说明:评阅试卷时,请依据本评分标准。填空题只设 8 分和 0 分两档;解答题的评阅,只要思路合理、 步骤正确,在...
2017年湖北省预赛数学试题(高一年级)Word版含答案
2017年湖北省预赛数学试题(高一年级)Word版含答案 - 2017 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题 (高一年级) 一、填空题:本大题共 10 小题,每小题 9 分,共...
2017年湖北省预赛数学试题(高一年级)(word版含答案)
2017年湖北省预赛数学试题(高一年级)(word版含答案) - 2017 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题 (高一年级) 一、填空题:本大题共 10 小题,每小题 9 分,...
2016年全国高中数学联赛湖北预赛试题及详解答案【高一...
2016年全国高中数学联赛湖北预赛试题及详解答案【高一】_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016年,高中数学联赛,湖北预赛高一数学,试题及详细解答 ...
高中数学联赛湖北省预赛(高一)试题答案 推荐
高中数学联赛湖北省预赛(高一)试题答案 推荐 - 2017 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案 (高一年级) 说明: 1.评阅试卷时,请依据本评分标准.填空题只...
2018年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题+Word版含答案
2018年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题+Word版含答案 - 2018 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题 一、填空题(本题满分 80 分,每小题 10 分.) 1.若对...
更多相关标签: