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数学必修4(北师大版)第一章§1、§2应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.下列说法正确的是( A.终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角 解析:选 D.终边相同的角相差 360°的整数倍,并不一定相等,故 A 错误;钝角并不 一定比第三象限角小,如-135°是第三象限角,显然-135°比钝角小,故 B 错;锐角一 定是第一象限角,但第一象限角未必都是锐角,故 D 正确,C 错误. 2.某市绿化委员会为了庆祝国庆节,要在道路的两侧摆放花卉,其中一侧需摆放红、 黄、紫、白四种颜色的花,并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放,那么 第 2 016 盆花的颜色为( A.红 C.紫 ) B.黄 D.白 ) 解析:选 D.因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白…的顺序摆放,所以以 4 为一个 周期,则 2 016÷ 4=504,所以第 2 016 盆花为白色. 3.若角 α 满足 α=45°+k· 180°,k∈Z,则角 α 的终边落在( A.第一或第三象限 C.第二或第四象限 B.第一或第二象限 D.第三或第四象限 ) 解析:选 A.当 k 为奇数时,角 α 与 225°角终边相同,在第三象限;当 k 为偶数时,角 α 与 45°角终边相同,在第一象限. 4.终边与坐标轴重合的角 α 的集合是( A.{α|α=k· 360°,k∈Z} B.{α|α=k· 180°+90°,k∈Z} C.{α|α=k· 180°,k∈Z} D.{α|α=k· 90°,k∈Z} 解析:选 D.终边落在 x 轴上的角 α 的集合为 S1={α|α=k·180°,k∈Z},终边落在 y 轴上的角 α 的集合为 S2={α|α=90°+k· 180°,k∈Z},因此,终边落在坐标轴上的角 α 的 ) 集合为 S=S1∪S2={α|α=k· 90°,k∈Z}. 5.在直角坐标系中,若角的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,α 和 β 的终边关于 y 轴对称,则 α 与 β 关系为( A.α+β=360° B.α+β=(2k-1)· 180°(k∈Z) C.α+β=k· 180°(k∈Z) D.α+β=k· 360°(k∈Z) 解析:选 B. ) 如图所示, 因为 α 与 β 的终边关于 y 轴对称, 所以 α 角的终边逆时针旋转(180°-2α)就与 β 角终边重合. 所以 β=k· 360°+(180°-2α)+α, 所以 α+β=k· 360°+180°=(2k+1)· 180°(k∈Z). 因为当 k 为整数时,2k-1 与 2k+1 都表示奇数, 所以 α+β=(2k-1)· 180°(k∈Z). 6 .今天是星期二,从今天算起, 27 天后的那一天是星期 期 . 解析:每周有 7 天,27=3×7+6,故 27 天后的那一天是星期一;50=7×7+1,故第 50 天是星期二. 答案:一 二 7.若角 α 与角 β 终边相同,则 α-β= . ,第 50 天是星 解析:根据终边相同的角的定义,可知 α-β=k· 360°(k∈Z). 答案:k· 360°(k∈Z) 8.有一个小于 360°的正角,这个角的 6 倍的终边与 x 轴的非负半轴重合,则这个角 为 . 解析:由题意知,6α=k· 360°,k∈Z, 所以 α=k· 60°,k∈Z. 又因为 α 是小于 360°的正角, 所以满足条件的角 α 的值为 60°, 120°, 180°, 240°, 300°. 答案:60°,120°,180°,240°,300° 9. 如图, 写出

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