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三角函数单元检测题A卷


三角函数单元检测题 A 卷
1、使

1 sin α = tan α sec α 成立的α在第______象限. 1 + sin α
B、二或三 C、三或四 D、一或四

A、一或二

2、α、β、γ均为锐角, sin α =

1 3 、 tan β = 2 、 cos γ = ,则α、β、γ的大小顺序 3 4
C、γ<β<α D、β<γ<α

为_________________. A、α<β<γ B、α<γ<β 3、若 2α+β=π,则函数 y = 2 cos A、
2

β
2

12 sin

α
2

cos

α
2

1 的值域为___________.
D、 [ 5,7]

11 ,7 2

B、

11 ,5 2

C、 [5,7]

4、已知α、β∈ A、 α + β < π

π , π ,且 cosα+sinβ>0,则___________. 2
B、 α + β >

3 π 2

5、在ΔABC 中,A=600, b=1. S ABC

3 3 π D、 α + β < π 2 2 a+b+c = 3, 则 的值为 _____ . sin A + sin B + sin C
C、 α + β =

A、

8 3 3

B、

2 29 3

C、

26 3 3

D、 2 3

6、已知 cos 2α =

2 4 4 ,则 sin α + cos α 的值为__________ 3
B、

A、

13 18

11 18

C、

7 9

D、1

7、使 sinx≤cosx 成立的 x 的一个变化区间是______________. A、

3π π , 4 4

B、

π π , 2 2

C、

π 3π , 4 4

D、 [0, π ]

8、 y=f(x)的图象上各点横坐标扩大到原来的 2 倍, 将 纵坐标不变。 然后再将图象向右平移 所得图象恰与 y = 3 sin( x +

π
4



π
6

) 重合,则 f(x)= ___________.

A、 3 sin(

x 5π + ) 2 12

B、 3 sin( 2 x +

9、函数 y = sin(3 x A、 (

π
4

5π ) 12

C、 3 sin(

x π ) 2 12

D、 3 sin( 2 x

π
12

)

) 的图象的一个对称中心是____________.

7π ,0 ) 12

B、 (

π
12

,0 )

C、 (

7π ,0 ) 12

D、 (

11π ,0 ) 12

10、已知 W∈R+,函数 f(x)=2sin ω x 在 A、 0 < w ≤

π π , 上递增,则____________. 3 4
C、 0 < w ≤

3 2

B、 0 < w ≤ 2

24 7

D、 w ≥ 2

11、若α、β是三角形的两个内角,且 tanαtanβ>1,则这个三角形的形状是_______. A、等腰直角三角形 B、不等腰的直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形 12、在ΔABC 中,A>B 是 cos2A<cos2B 的____________条件. A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、既不充分又不必要 13、 tan 20 + tan 40 + 3 tan 20 tan 40 的值是________________.
0 0 0 0

14、

sin 17 0 cos 17 0 的值为_________________. sin 4 59 0 sin 4 310
sin θ cosθ + = 1 cot θ 1 tan θ

15、已知 sinθ、cosθ是方程 2 x 2 ( 3 + 1) x + m = 0 的两根,则 ___________________. 16、 tanα, tanβ是方程 x + 3 3 x + 4 = 0 的两个根, 且
2

π
2

< α 、β <

π
2

, 则α+β=______.

17、若函数 y =

sin 6 x + cos 6 x + a sin x cos x 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围.

18、求值:

2 4 cos 2 12 0 csc12 0 (3 3 tan 12 0 )

19、已知 tanα=3tanβ,且 0 < β < α <

π
2

,求α-β的最大值.

20、设定义域为 R 的奇函数 y=f(x)是减函数,且当 θ ∈ 0, 时, 2 f(cos2θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0 恒成立,求 m 的取值范围。

π

参考答案: 1、B 2、B 11、C 12、C

3、D

4、D 13、 3

5、B

6、B

7、A 15、

8、B

9、A

10、A

14、

2

3 +1 2

16、

2π 3

17、sin6X+cos6X+asinXcosX ≥ 0 恒成立,即 3sin2Xcos2X- asinXcosX-1≤0,令 t=sin2X, 则 3t2-2at-4≤0 在[-1,1]上恒成立,设 f(t)= 3t2-2at-4, 则

f (1) ≤ 0 2 a 1 ≤ 0 即 f (1) ≤ 0 2 a 1 ≤ 0



1 1 ≤a≤ 2 2

1 sin 48 0 3 2 cos 24 sin 24 cos 24 18、原式= = = 2 = 0 0 0 0 0 12 2 cos 12 3 sin 12 2 3 sin(60 12 ) 2 3 sin 48 0 0 sin 12 cos12
0 0 0

19、tan(α-β)=

tan α tan β 2 tan β 2 2 3 = = ≤ = 2 1 + tan α tan β 1 + 3 tan β 3 tan β + cot β 2 3 3

∵0<α-β<

π
2

,且 y=tanX 在(0,

π
2

)内单调递 增

∴当 3tanβ=cosβ,即 tanβ=

3 π π π , β = , α = 时α β有最大值为 . 3 6 3 6

20、不等式可化为 f(cos2θ+2msinθ)>-f(-2m-2)=f(2m+2) ∴cos2θ+2msinθ<2m+2, 即 sin2θ-2msinθ+(2m+1)>0 令 t=sinθ,则 0≤t≤1. 问题转化为 g(t)=t2-2mt+2m+1>0 在[0,1]上恒成立。 ∴

0 ≤ m ≤ 1 m < 0 0 ≤ m ≤ 1 m > 1 m < 0 m > 1 或 或 即 或 2 或 f (0) > 0 < 0 f (1) > 0 2m + 1 > 0 4m 8m 4 < 0 2 > 0
1 < m ≤ 1. 2

解得:

三 角 函 数 复 习 指 导
一、 二、 考核内容与要求

重点、难点及热点 重点:是在正确理解有关基本理论的基础上,熟习与三角函数有关 的这个内在联系密切、推导线索明确知识网络。 难点:是三角函数与其他知识的综合应用,如三角函数的图像或

单位圆中的三角函数线,能直观形象反映出函数的各种性质,是体现 数形结合思想的重要内容,也是历年考试的重点。再如三角变换是体 现等价转化思想的重要内容, 是解决数学和相关学科以及实际问题的 工具。 近几年来高考试题中, 一是考查三角函数的化简、 求值及证明, 二是把三角变换作为工具在综合题中考查,多为中低档难度的题,是 我们高考的主要的得分点之一。 三、 高考命题趋向 本部分内容历来为高考命题的热点,其分值约为 20 分,一般多是 三或四小题,一个大题。小题主要考查三角函数的基本概念、图像性质 及“和、差、倍”公式的运用。大题则着重考查 y=Asin(ωx+φ)的图像 和性质,试题大都来源于课本中的例题、习题的变形。因此复习时应”立 足于课本,着眼于提高”。 四、学法指导 () 、复习方法建议 1、由于本章“基础知识”部分主要在客观题中出现,因此复习这 部分内容时,对一些题目在熟习常规解法的前提下,重在灵、 活、巧上下功夫,做到省时省力,以适应考场的需要。 2、等价转化应突出等价性 (1) 每用公式都应提醒审查公式成立的条件,以形成习惯。 (2) 公式应用过程中,符号的取舍要认真对待,试题往往把 这类问题作为考查的重点。 (3) 熟练掌握公式的正用、 反用、 变形用或在特定条件下用, 。 它可以提高思维起点,缩短思维线路,从而使运算流畅 自然。 (П) 、思想方法 本章突出显现了以数形结合思想与等价转化思想为主导的倾 向,在本章的教学中,应深刻理解数与形的内在联系,熟练掌握数 与形的相互利用方法, 理解本章中一切公式的应用及三角函数式的 化简、计算、证明等无一不体现了等价转化思想,通过本章的复习 可加深对这一方面的理解。 (Ш) 、应注意的几个问题 1、应熟悉三角函数线的应用,如何用来解、证、三角不等式, 比较三角函数值的大小等 2、注意 y=sinωx 与 y=sin(ωx+φ) (ω>0)之间角的图像变换 3、注意 y=sin(2x-π/3)与 y=sin(π/3-2x)单调区间的求法不同, 这由于 2x-π/3 为增函数,而 π/3-2x 为减函数。 4、有关三角函数方面的应用题,大都需要用“辅助角公式” asinx+bcosx= √a2+b2 sin(x+φ)将函数化成 y=Asin(ωx+φ)+B

的形式,再求其最值或周期等。 五、教学建议 (一) 、基础知识 几种基本三角函数的性质、 图象及三角函数线是本章的基础、 1、 应熟练掌握。 2、函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的图象问题应视为本章 的重点,包括: (1)周期问题; (2)与 y=sinx 的图象之间的相互 转换问题; (3)求最值及取得最值时的 x 值方面的问题; (4)如何 怎样进行平移可使图象关于某 通过给出的图象求解析式问题; (5) 已知直线 x=aπ 对称问题; (6)坐标 x0=-φ/ω 所具有的意义; (7) 单调区间问题等。 3、应熟练掌握通过图象或单位圆解简单的三角不等式的方法。 (二) 、和差倍角公式的熟记和应用。常见题型有: 1、求两个周期函数的和差的周期问题,一般须利用三角公式化成 一个单一的函数。 2、求三角函数的最值问题 3、三角函数的化简、求值问题,这是高考试题中出现頻率较高的 题型之一。题目的形式可分为给值求值、给角求值、给值求角等, 常用方法技巧有切割化弦法、升幂降幂法、辅助元素法、 “1”的代 换法等。 (三) 、反三角方面 已知某角的三角函数值,会用反三角表示该角。 课本中的常规例、练习、习题以及复习参考题中 A、B 组题。

三角函数) 南京市单元过关检测题 B 卷(三角函数)
学校
一、选择题 1、下列函数中,在区间(0,л/2)上为增函数,且以л为周期的是( ) (A)y= sinx/2 (B)y= sin2x (C)y= —tanx (D)y= —cos2x 2、设α属于第二象限角,且| cosα/2|=- cosα/2 ,则α/2 角属于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3、 的值等于( )

班级

姓名

得分

(A)cos3/2 (B)sin3/4-cos3/4 (C)-(sin3/4+cos3/4) (D)cos3/4 -sin3/4 4、设α、β为锐角,且α+β=2л /3 ,则 cos(α-β)的取值范围是( ) (A) (—1/2,1/2) (B)[1/2,1] (C) ( ,1 ) (D)(1/2,1)

5、y= —x cosx 的部分图像是( )
y y y y

o

x

o

x

o

x

o

x

(A)

(B)

(C)

(D)

6、已知函数 y=2 cosx (0 ≤x ≤2л)图像和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形,则这个图 形 的面积是( ) (A)4 (B)8 (C)4л (D)2л

二、填空题 7、 y=3 sin(2x—л/3)的单调递增区间是___________________________. 8、 要想得到 y= cos2x 的图像,只要把 y= sin(2x—л/3)的图像向_____平移____个单位。 9、 若 tanα=2, tan(α—β)= —2/5,那么 tanβ=______. 10、Cos75°+Cos15°=________. 三、解答题 11、⊿ABC 中,cosA =5/13, sinB=3/5, 求 cosC= ?

12、已知:

=-5, 求 3cos2x+4sin2x 的值

13、已知 f(x)= 2cos2x+

sin2x+a ,若 x∈[0, л /2 ],

(1) 求 f(x)的值域。 (2) 若 |f(x)|<2,求 a 的取值范围 .

14、地平面上有一竖直旗杆 OP,为了测得它的高度 h,在地面上选一基线 AB, AB=20 米,在 A 点测得 P 点仰角∠OAP=30°, 在 B 点测得 P 点仰角 ∠ OBP=45 ° , 又 测 得 ∠ AOB=60 ° , 求 旗 杆 的 高 度 h( 可 保 留 根 号 ) P

A O

B

参考答案 1、D 2、 C 3、D 4、 D 5、D 6、 C 7、 [—л/12+kл,5л/12+kл] ,k∈Z 8、左 ,5л/12 9、12 10、√6/2 11、16/65(要对∠A进行讨论)

12、由

得 tanx=2, 进而得到 3cos2x+4sin2x=7/5。 sin2x+a

1 3、 (1) f(x)= 2cos2x+ ∵ ∴ ∴ (2) 14、略

=2sin(2x+л/6)+a+1 0≤x≤л/2 л/6≤2x+л/6≤7л/6 a≤f(x)≤a+3 -2<a<-1


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