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人教b版高一数学必修一:2.1.1《函数(2)》学案(含答案)


2.1.1 函数 (二 ) 自主学习 学习目标 1.了解映射的概念及含义,会判断给定的对应关系是否是映射. 2.知道函数与映射的关系. 自学导引 1.映射的概念 设 A 、B 是两个非空集合,如果按照某种对应法则 f,对 A 中的任意一个元素 x,在 B 中________________________________元素 y 与 x 对应,则称 f 是集合 A 到集合 B 的 ________________.这时,称 y 是 x 在映射 f 作用下的________,记作________,x 称作 y 的________. 2.一一映射 如果映射 f 是集合 A 到集合 B 的映射, 并且对于集合 B 中的______________, 在集合 A 中都________________, 这时我们说这两个集合的元素之间存在______________, 并把这个 映射叫做从集合 A 到集合 B 的______________. 3.映射与函数 由映射的定义可以看出,映射是________概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意 构成函数的两个集合 A ,B 必须是__________________. 对点讲练 知识点一 映射的概念 例 1 在下列对应关系中,哪些对应法则是集合 A 到集合 B 的映射?哪些不是;若是映 射,是否是一一映射? (1)A ={0,1,2,3},B ={1,2,3,4},对应法则 f :“加 1”; (2)A =(0,+∞),B =R,对应法则 f :“求平方根”; (3)A =N,B =N,对应法则 f :“3 倍”; (4)A =R,B =R,对应法则 f :“求绝对值”; (5)A =R,B =R,对应法则 f :“求倒数”. 规律方法 判断对应 f :A →B 是否是 A 到 B 的映射,须注意两点: (1)明确集合 A 、B 中的元素; (2)判断 A 的每个元素是否在集合 B 中都有唯一确定的元素与之对应,若进一步判断是 否为一一映射,还需注意 B 中的每个元素在 A 中是否有原象,集合 A 中的不同元素对应的 象是否相同. 变式迁移 1 下列对应是否是从 A 到 B 的映射,能否构成函数? 1 (1)A =R,B =R,f :x→y= ; x+1 (2)A ={0,1,2,9},B ={0,1,4,9,64},f :a→b=(a-1)2 ; (3)A =[0,+∞),B =R,f :x→y2 =x; (4)A ={x|x 是平面 M 内的矩形},B ={x|x 是平面 M 内的圆},f :作矩形的外接圆. 知识点二 象与原象 例 2 已知映射 f :A →B 中,A =B ={(x,y)|x∈R,y∈R},f :(x,y)→(3x-2y+1,4x+ 3y-1). (1)求 A 中元素(1,2)的象; (2)求 B 中元素(1,2)的原象. 规律方法 解答此类问题,关键是: (1)分清原象和象;(2)搞清楚由原象到象的对应法则. 变式迁移 2 已知集合 A =R, B ={(x, y)|x, y∈R}, f: A →B 是从 A 到 B 的映射, f: x→(x 3 5 +1,x2 +1),求 A 中元素 2在 B 中的象和 B 中元素? , ?在 A 中的原象. ?2 4? 知识点三 映射的个数问题 例 3 已知 A ={a,b,c},B ={-2,0,2},映射 f :A →B 满足 f (a)+f (b)=f(c).求满足条 件的映射的个数. 规律方法 求解含有附加条件的映射问题

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