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江西省南昌二中高二下学期期中考试数学文试题


江西省南昌市第二中学 2013—2014 学年度高二下 学期期中考试数学(文)试卷
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确.每小题 5 分,共 50 分) 1. 在复平面上,复数 z ? ?1 ? i ? i 的共轭复数的对应点所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 )

D.第四象限 ( )

2. 集合 A ? x | x ? 1 , B ? ?x | ax ? 1 ? ,若 A ? B ,则实数 a 的值是 A. 1 B. -1 3. 将分针拨快 10 分钟,则分针转过的弧度数是 A.
? 3

?

?

C. 1 或-1 D. ? )
? 6

D. 1 或 0 或-1 ( )

B. ?

? 3

C.

? 6

4. 设条件 p : a 2 ? a ? 0 , 条件 q : a ? 0 ; 那么 p是q 的( A.充分但不必要条件 C.充要条件 5. a ? log 9 B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3 1 , b ? log8 3, c ? ,则 a, b, c 的大小关系是 2 4 A . a ? b ? c B. b ? a ? c C. a ? c ? b D. b ? c ? a
3 2

6. 已知 f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值等于 (



A.

19 3

B.

10 3

C.

16 3

D.

13 3

2 7 . 当 x ? [1, 2] 时 , 函 数 f ( x) ? ax ? 4(a ? 1) x ? 3 在 x ? 2 时 取 得 最 大 值 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是



) B. [0, ??) C. [1, ??)

1 [ ? A. 2 , ??)
8. 定义运算 a ? b ? ?

2 [ D. 3 , ??)


? a, a ? b x ?x ,如 1? 2 ? 1 ,令 f ( x) ? 2 ? 2 ,则 f ( x) 为( b , a ? b ?
B. 偶函数,值域 (0,1] D. 偶函数,值域 (0, ??) )

A. 奇函数,值域 (0,1] C. 非奇非偶函数,值域 (0,1)

9. 若方程 f ( x) ? 2 ? 0 在 (?? , 0) 内有解,则 y ? f ( x) 的图象是(

A

B

C
-1-

D

10. 已知 a 是函数 f ( x) ? 2 x ? log 1 x 的零点, 0 ? x0 ? a ,则 f ( x0 ) 的值满足(
2

)

A. f ( x0 ) =0 C. f ( x0 ) <0

B. f ( x0 ) >0 D. f ( x0 ) 的符号不确定

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在题中横线上) 11. 函数 f ? x ?=ln(4+ 3x-x2 ) 的单调递减区间是________________.

12. 已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 x, x ? 0, ?2 ,
x

x ? 0.

若 f (a) ?

1 ,则 a ? 2

2 13.(lg 2) +lg 2 lg50+lg 25 的值等于______________.

14. 已知命题 p : 函数 y ? (c ? 1) x ? 1在 R 上单调递增;命题 q : 不等式 x2 ? x ? c ? 0 的解集是 ? .若 p 且

q 为真命题,则实数 c 的取值范围是 ____________.
15 给 出 下 列 四 个 命 题 : ① 若 f ? x ? 2? ? f (2-x) , 则 f ? x ? 的 图 象 关 于 x ? 2 对 称 ; ② 若 f ? x ? 2? ? f (2-x) , 则 f ? x ? 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ; ③ 函 数 y ? f ? 2 ? x ? 与y ? f (2-x)的图象关于x ? 2对称; ④ 函 数 y ? f ?2 ? x y 轴 对 称 。 正确命题的序号是 ___ f - )的图象关于 x ? 与 y ? (2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? x ? 16 .
3

.

(I)求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, ?6) 处的切线方程; (II)直线 l 为曲线 y ? f ( x) 的切线,且经过原点,求直线 l 的方程及切点坐标.

17. (本题满分 12 分) 若角 ? 的终边过点 P (?4a,3a) (a ? 0) ,
-2-

(I)求 sin ? ? cos ? 的值 (II)试判断 cos(sin ? ) ? sin(cos? ) 的符号

18. (本题满分 12 分) 已知二次函数 f ? x ? 满足条件 f ? 0?= 1)-f ? x ?=2x . 1和 f ( x+ (I)求 f ? x ? ; (II)求 f ? x ? 在区间-1,1 上的最大值和最小值. .

19. (本题满分 12 分) 已知函数 y ? b ? a x (I)求 a , b 的值; (II)若 a ? N 当 y ? 10 时,求 x 的取值范围;
?
2

?2 x

5 ? 3 ? , (a, b 是常数 a ? 0 且 a ? 1 )在区间 ?? ,0? 上有 y max ? 3, y min ? 2. ? 2 ?

20. (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ? 2log 4 x ? 2 ? ? log 4 x ? (I)当 x ? ? 2, 4? 时,求该函数的值域; (II)若 f ( x) ? m log4 x 对于 x ?? 4,16? 恒成立,求 m 有取值范围。

? ?

1? ?。 2?

21. (本题满分 14 分)
-3-

设函数 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? ax, g ( x) ? 2 x 2 ? 4 x ? c 3

(Ⅰ )试问函数 f ( x ) 能否在 x ? ?1 处取得极值,请说明理由; (Ⅱ )若 a ? ?1 ,当 x ? [?3, 4] 时,函数 f ( x)与g ( x) 的图像有两个公共点,求 c 的取值范围.

南昌二中 2013-2014 学年度下学期期中考试 高二数学(文)试卷参考答案
一、 选择题 1——5 二、 11、 三、解答题 16.(1) (2) 设切点为 则 则 …….② 切线方程为: …….①, 直线 方程为 ,即 , 直线过原点, 填空题 12、 13、 14、 15、①④ 6——10

联立①、②解得

,所以直线 方程为:

,切点坐标为

.

17.(1)











.

(2)当

时,



-4-



时,

则 18.(1)设二次函数表达式为: ,由已知可得: ,





(2)

,则当

时,

19.(1)令









时,

解得



时,

解得

(2)

,则

,当

时,

解得

20.(1 令

,原函数可转化为

,所以 故原函数值域为

-5-

(2)原不等式可转化为:



恒成立,

则 . 21.(1) 而此时 处取得极值. (2)当 时,

恒成立,而

,当 ,函数

时, 在实数

, 上单调递增,故函数不可再

,函数 在 有两解, ,设 ,令 , 函数在



的图像在

有两个公共点,即方程

方程可转化为 则 解得



,所以

递增,在

上递减.

,所以要使得方程有两解需

-6-


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