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河北省唐山市2017届高三上学期期末考试数学(文)试题(B卷) 扫描版含答案


唐山市 2016—2017 学年度高三年级期末考试 文科数学参考答案 一、选择题: A 卷:DBADC B 卷:CBADC 二、填空题: (13)5 三、解答题: (17)解: (Ⅰ)由正弦定理可得 sin A=2sin AcosAcosB-2sin Bsin A =2sin A(cosAcosB-sin BsinA)=2sin Acos(A+B)=-2sin Acos

C. 所以 cos C =- 1 2π ,故 C= . 2 3 ?6 分 ?8 分
2

BABCD AC BABDD AC

(14)-2

(15) 2-1

4 (16)- 35

?2 分

15 3 (Ⅱ)由△ABC 的面积为 得 ab=15, 4 由余弦定理得 a +b +ab=c ,又 c=15-(a+b), 解得 c=7. (18)解: (Ⅰ)a=÷10=0.025,
2 2 2

?12 分

- x =45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.3+85×0.15+95×0.05=69. ?4 分 (Ⅱ) 文科生 获奖 不获奖 合计 5 45 50 理科生 35 115 150 合计 40 160 200 ?8 分

k=

200(5×115-35×45) 25 = ≈4.167>3.841, 50×150×40×160 6 ?12 分

2

所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.

(19)解: (Ⅰ)过 N 作 NE∥BC,交 PB 于点 E,连 AE, ∵CN=3NP, ∴EN∥BC 且 EN= 1 BC, 4

又∵AD∥BC,BC=2AD=4,M 为 AD 的中点,

∴AM∥BC 且 AM=

1 BC, 4
E

P N

∴EN∥AM 且 EN=AM, ∴四边形 AMNE 是平行四边形, ∴MN∥AE, 又∵MN? / 平面 PAB,AE?平面 PAB, ∴MN∥平面 PAB. ?6 分
B

A

M

D C

(Ⅱ)连接 AC,在梯形 ABCD 中, 由 BC=2AD=4,AB=CD,∠ABC=60° 得 AB=2, ∴AC=2 3,AC⊥AB. ∵PA⊥平面 ABCD, ∴PA⊥AC. 又∵PA∩AB=A,∴AC⊥平面 PAB. 又∵CN=3NP, ∴N 点到平面 PAB 的距离 d=
2

1 3 AC= . 4 2

?12 分 ?1 分 ?2 分

(20)解:f ?(x)=-3x +6ax+2a+7. (Ⅰ)f ?(-1)=-4a+4=0,所以 a=1.

f ?(x)=-3x2+6x+9=-3(x-3)(x+1),
当-2≤x<-1 时,f ?(x)<0,f (x)单调递减; 当-1<x≤2 时,f ?(x)>0,f (x)单调递增, 又 f (-2)=2,f (-1)=-5,f (2)=22, 故 f (x)在上的最大值为 22,最小值为-5. (Ⅱ)由题意得 x∈(-∞,-2]∪. (21)解: (Ⅰ)显然 k≠0,所以 l1:y=kx,l2:y=- 1 ?6 分 ?12 分

k

x.

|2k-2| 依题意得 M 到直线 l1 的距离 d1= < 2, 2 1+k 整理得 k -4k+1<0,解得 2- 3<k<2+ 3;
2

?2 分

同理 N 到直线 l2 的距离 d2= 15 . 3

|8k| 1+k

2

< 40,解得-

15 15 <k< , 3 3

?4 分

所以 2- 3<k<

?5 分

(Ⅱ)设 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4), 将 l1 代入圆 M 可得(1+k )x -4(1+k)x+6=0, 4(1+k) 6 所以 x1+x2= ,x1x2= 2 2; 1+ k 1+k 将 l2 代入圆 N 可得:(1+k )x +16kx+24k =0, 16k 24k 所以 x3+x4=- 2,x3x4= 2. 1+ k 1+k
2 2 x1 x4 (x1+x2) (x3+x4) 由四边形 ABCD 为梯形可得 = ,所以 = , x2 x3 x1x2 x3x4 2 2 2 2 2 2

?7 分

?9 分

所以(1+k) =4,解得 k=1 或 k=-3(舍) . (22)解: (Ⅰ)C1:ρ (cos θ +sin θ )=4,

2

?12 分

C2 的普通方程为(x-1)2+y2=1,所以 ρ =2cos θ .
(Ⅱ)设 A(ρ 1,α ),B(ρ 2,α ),- 则 ρ 1= π π <α < , 4 2

?4 分

4 ,ρ 2=2cos α , cos α +sin α
2 1

?6 分

|OB| ρ = |OA| ρ



1 ×2cos α (cos α +sin α ) 4 ? 8

= 分 当α = (23)解:

1 1 π (cos 2α +sin 2α +1)= [ 2cos (2α - )+1], 4 4 4

π |OB| 1 时, 取得最大值 ( 2+1). 8 |OA| 4

?10 分

?-3x+4,x<1, ? 1≤x≤2, (Ⅰ)f (x)=2|x-1|+|x-2|=?x, ?3x-4, x>2. ?
所以, f (x)在(-∞ ,1]上递减,在上递减,在 [1,+∞)上递增,则 f (x)≥ f (1). ?8 分

f (x)≥1?f (1)=a-1≥1,解得 a≥2.
综上所述,a 的取值范围是[2,+∞). ?10 分


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