当前位置:首页 >> 数学 >>

任意角的三角函数成功学案


2013-2014 学年下学期高一年级数学学科第二周限时练
§1.2.1 任意角的三角函数 命题人:黄慧娟 时间:2013-01-29

学习目标: 1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义; 2. 已知角α 终边上一点,会求角α 的各三角函数值. 学习重点: 任意的三角函数的定义 学习难点: 根据定义求任意角的三角函数值 学习过程: (一)复习旧知: 在 Rt△ABC 中,设 A 对边为 a,B 对边为 b,C 对边为 c,锐角 A 的正弦、余弦、正切 依次为_______________________________________________ (二)新课学习:

1.三角函数定义 在直角坐标系中,设α 是一个任意角,α 终边上任意一点 P (除了原点)的 坐标为 ( x, y ) ,它与原点的距离为 r (r ? | x |2 ? | y |2 ? x 2 ? y 2 ? 0) ,那么 (1)比值_______叫做α 的正弦,记作_______,即________ (2)比值_______叫做α 的余弦,记作_______,即_________ (3)比值_______叫做α 的正切,记作_______,即_________ 注:1.α 的始边与 x 轴的非负半轴重合,α 的终边没有表明α 一定是正角或负角,以及α
大小,只表明与α 的终边相同的角所在的位置; 2.对于确定的角α , 三个比值不以点 P( x, y) 在α 的终边上的位置的改变而改变大小; 3.当 ? ?

?
2

? k? (k ? Z ) 时,α 的终边在 y 轴上,终边上任意一点的横坐标 x 都为 0 , y 无意义; x
y ( x ? 0) . x

所以 tan ? ?

特别地,当 r=1 时: sin ? ? y , cos? ? x , tan ? ? 可见,正弦、余弦、正切都是以

为自变量,以 为函数值的函数,我们将它们统称为 .

由于 函数可以看成是自变量为 2、三角函数的定义域: 三角函数 sin ? cos ? tan ?

与 的函数.

之间可以建立一一对应关系,三角

定 义 域

3.三角函数的符号

y ? sin ?
4.诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值 sin(α+k· 2π)= , cos(α+k· 2π)= , tan(α+k·2π)= 其中 k∈Z. 角α sin α cos α tan α 0 0 1 0

y ? cos ?
,即:

y ? tan ?

利用任意角三角函数的定义推导特殊角的三角函数值. π π π π 2 3 5 π π π 6 4 3 2 3 4 6 1 1 2 3 3 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 3 2 2 3 0 - - - 2 2 2 2 2 2 3 3 1 无 -1 3 - 3 - 3 3

π 0 -1 0

3 π 2 -1 0 无

探究 1: 求

5? 的正弦、余弦和正切值。 3

探究 2: 已知角 ? 的终边经过点 P 0 (?3,?4) ,求角 ? 的正弦、余弦和正切值。

探究 3:求证:当且仅当下列不等式组成立时,角 ? 为第三象限角。反之也对。 ?

?sin ? ? 0 ?tan? ? 0

探究 4:确定下列三角函数值的符号 (1)cos250° (2) sin( ?

?
4

) 9? 4

(3)tan(-672° )

(4) tan(

11? ) 3

探究 5:求下列三角函数的值 (1) sin 1485 ?
?

(2) cos

(3) tan( ?

11? ) .? 6

二.巩固练习: 1.若 sin α<0 且 tan α>0,则 α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

2.若三角形的两内角?,?满足 sin?cos? ? 0,则此三角形必为……( ) A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 以上三种情况都可能

3.已知角?的终边经过 P(4,?3),求 2sin?+cos?的值.

4.求值: 7 17 1 π 3π 11 cos π-sin2 π- tan2 · sin -cos2?- π? 3 4 3 3 2 ? 6 ?

三.课后作业: 17 1. tan 4 π=(

). B. ?
1 2

A.

1 2

C.

3 2

D. 1

2. 如果角α 的顶点在原点,始边在 x 轴的正半轴重合,终边在函数 y ? 5x ( x ? 0) 的图象上,那么 tan? 的值为( ). A. 5 B. -5 C.
1 5

D. ?

1 5
( B. [2k? ? )

3.函数 y ? sin x ? ? cos x 的定义域是 A. (2k? , (2k ? 1)? ) , k ? Z C. [ k? ?

?
2

, (2k ? 1)? ] , k ? Z

?
2

, ( k ? 1)? ] , k ? Z

D.[2kπ , (2k+1)π ], k ? Z

4. 已知点 P(3a, ?4a) (a ? 0) 在角α 的终边上,则 sin?= 5.角
3? 与单位圆的交点坐标为 4

.
3? ? 4

, 则n i s

3? ? 4

, cos

, tan

3? ? 4

.

4 25π 13π 1 1 1 7π 6. 化简: a2· cos +3b2· tan2 - b2· - a2sin2 3 3 6 2 3 29π 3 cos 4


赞助商链接
相关文章:
2015年高一任意角的三角函数导学案
问题 3:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义? 如图,设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P( x, y ) ,那么: (1) 叫做 ? 的正弦(sine),...
任意角的三角函数学案
任意角的三角函数学案 隐藏>> §1.2.1 第一课时 任意角的三角函数 三角函数的定义域和函数值 任意角的三角函数的定义 【学习目标、细解考纲】 1、借助单位圆...
任意角的三角函数学案
任意角的三角函数学案_数学_高中教育_教育专区。任意角的三角函数 一、任意角的三角函数定义 1:以角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴建立直角坐标 系,...
任意角的三角函数学案
任意角的三角函数学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2017 届育才中学高一数学必修 5 学案 1 任意角的三角函数学案(1 个课时) 一、 【课前自主预习】认真...
人教A版必修四 任意角的三角函数学案
人教A版必修四 任意角的三角函数学案_数学_高中教育_教育专区。数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课学案导学案教案 ...
1.2.1任意角的三角函数》学案
1.2.1任意角的三角函数学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。结合人教版教材自编学案文档,基础类学校适用。1.2.1《任意角的三角函数学案学习目标: 1. ...
1任意角的三角函数学案
1任意角的三角函数学案 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 班级: 姓名: 组别: 组长签字: 第一章三角函数考纲点击 1、了解任意角、弧度制的概念,能进行弧度与...
“任意角的三角函数”学案
任意角的三角函数学案_数学_高中教育_教育专区。任意角的三角函数设计人:谢柱 一、学习目标 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义...
1.2.1任意角的三角函数(1)(教、学案)
1.2.1任意角的三角函数(1)(教、学案)_数学_高中教育_教育专区。1. 2.1 ...教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。 教学过程(一...
任意角的三角函数学案
1.2.1 任意角的三角函数学案(第一课时)一、复习引入: 初中锐角的三角函数是如何定义的? 在 Rt△ABC 中,设 A 对边为 a,B 对边为 b,C 对边为 c,锐角...
更多相关标签: