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高二数学选修2-1数学试题(理科)12.7


高二数学选修 2-1 数学试题阶段(理科)12.7
组题人: 时间:120 分钟 一. 选择题(每小题 5 分,满分60 分) π 1.(2012· 湖南高考)命题“若 α= ,则 tan α=1”的逆否命题是( 4 π π A.若 α≠ ,则 tan α≠1 B.若 α= ,则 tan α≠1 4 4 π π C.若 tan α≠1,则 α≠ D.若 tan α≠1,则 α= 4 4 2.下列四个命题中的真命题是( ) A.若 sin A=sin B,则 A=B B.若 lg x2=0,则 x=1 1 1 C.若 a>b,且 ab>0,则 < a b 2 D.若 b =ac,则 a,b,c 成等比数列 3.若 a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且 a∥b,则 ( ) 。 A.x=1,y=1 B.x= ,y=1 2 1 2

)

C.x= ,y=-

1 6

3 2

D.x=- ,y=

1 6

3 2

4.设 l , m, n 均为直线,其中 m, n 在平面 a内, 则“l ? ? ”是“l ? m且l ? n” 的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 5.有 4 个命题: ①若 p=xa+yb,则 p 与 a、b 共面;②若 p 与 a、b 共面,则 p=xa+yb; B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



③若 MP =x MA +y MB ,则 P、M、A、B 共面;④若 P、M、A、B 共面,则 MP =x MA +y MB . C.3 D.4 ??? ??? ? ? 6.空间四边形 OABC 中, OB ? OC , ?AOB ? ?AOC ? ? ,则 cos < OA, BC >的值是( )
3

其中真命题的个数是(

) A.1

B.2

A.

1 2

B.

2 2

C.-

1 2

D. 0

7.如右图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,BB1=BC,P 为 C1D1 上一 点,则异面直线 PB 与 B1C 所成角的大小( ) A.是 45° C.是 90° B.是 60° D.随 P 点的移动而变化 ) C.

8.在正方体 ABCD— A1 B1C1 D1 中,M 是棱 DD1 的中点,点 O 为底面 ABCD 的中心,P 为棱 A1B1 上任意一点,则异面直线 OP 与 AM 所成角的大小为( A.

? 4

B.

? 3

? 2

D. 与 P 点位置无关

9.三棱锥 O-ABC 中,G1 是△ABC 的重心,G 是 OG1 上的一点,且 OG=3GG1,若 OG =x OA +y OB +z OC ,则(x,y,z)为(

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

)

1 1 1 A.?4,4,4? ? ? 1 1 1 C.?3,3,3? ? ?

3 3 3 B.?4,4,4? ? ? 2 2 2 D.?3,3,3? ? ? ) 3 2

10.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 BC1 与平面 A1BD 夹角的余弦值为( A. 2 4 B. 2 3 C. 3 3 D.

11.已知正四棱锥 S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是 SB 的 中点,则 AE、SD 夹角的余弦值为( 1 A. 3 B. 2 3 ) C. ) 3 3 2 D. 3

12.下列说法正确的是 (

π π A.函数 y=2sin(2x- )的图象的一条对称轴是直线 x= 6 12 B.若命题 p: “存在 x∈R,x2-x-1>0” ,则命题 p 的否定为: “对任意 x∈R, x2-x-1≤0” 1 C.若 x≠0,则 x+ ≥2 x D.“a=1”是“直线 x-ay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直”的充要条件 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13 . 已 知 A 、 B 、 C 三 点 不 共 线 , 对 平 面 ABC 外 一 点 O , 给 出 下 列 表 达 式 :
1 OM ? xOA ? yOB ? OC 3 其中

x,y 是实数,若点 M 与 A、B、C 四点共面,则 x+y=___

2 14.若命题 P:“ ? x>0, ax ? 2 ? 2 x ? 0 ”是真命题 ,则实数 a 的取值范围是_________. 15.已知 ?AOB ? 90? , C 为空间中一点,且 ?AOC ? ?BOC ? 60? ,则直线 OC 与平面

? ? ? 16. 已 知 关 于 x 的 方 程 x2 ? ?t ? 2? x ? t 2 ? 3t ? 5 ? 0 有 两 个 实 根 , c ? a ? tb , 且 ? ? ? a ? ? ?1 , 1 ? b ?,? ,3 ? , ,, 当 t= ________时, c 的模取得最大值. 1? 0 2

AOB 所成角的正弦值为_____________.

三.解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。 ) 17.(10)设命题 P : "?x ? R, x ? 2 x ? a " ,命题 Q : " ?x ? R, x ? 2ax ? 2 ? a ? 0" ;
2 2

如果“ P 或 Q ”为真,“ P 且 Q ”为假,求 a 的取值范围。

w.w.w. k.s.5 .u.c.o.m

18.(12)命题 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a2<0,其中 a<0,命题 q:实数 x 满足 x2-x-6 ≤0 或 x2+2x-8>0,且 p 是 q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围.

19. ( 12 ) 如 图 , 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 矩 形 , PA ⊥ 平 面 ABCD,AP=AB=2,BC=2 2 ,E,F 分别是 AD,PC 的中点 (Ⅰ)证明:PC ⊥平面 BEF; (Ⅱ)求平面 BEF 与平面 BAP 夹角的大小。

20. (12)如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形, AB ? CD,AC ? BD,垂足为 H,PH 是四棱锥的高 ,E 为 AD 中点 (1) 证明:PE ? BC (2) 若 ? APB= ? ADB=60°,求直线 PA 与平面 PEH 所成角 的正弦值

A
21. (12)如图,在 Rt△ AOB 中, ?OAB ?

π ,斜边 6

AB ? 4 . Rt△ AOC 可以通过 Rt△ AOB 以直线 AO 为 轴旋转得到,且 OC 垂直于 OB. D 是 AB 的中点.
(I)求证:平面 COD ? 平面 AOB ; (II)求异面直线 AO 与 CD 所成角的大小.

D

O
C

B

22. (12)如图①在直角梯形 ABCP 中,BC∥ AP, AB⊥ BC,CD⊥ AP,AD=DC=PD=2,E,F,G 分别 是线段 PC、PD,BC 的中点,现将 ΔPDC 折起,使 平面 PDC⊥ 平面 ABCD(如图② ) (Ⅰ )求证 AP∥ 平面 EFG; ( Ⅱ ) 在 线 段 PB 上 确 定 一 点 Q , 使 PC⊥平 面 ADQ,试给出证明.


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