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第4讲 直线、圆的位置关系


第4讲

直线、圆的位置关系

一、学习目标 1.直线和圆的位置关系所涉及的知识都是平面解析几何最基础的内容,试题注 重对基础知识之间的内在联系和基本方法的运用的考查. 今后的高考将更加注重 基础,可能在挖掘知识的能力因素、提高通性通法的熟练程度上设计问题,复习 时应抓好双基. 2.直线与圆的问题也很有可能与后面学习的圆锥曲线等内容综合起来

考查. 二、基础梳理 1.直线与圆的位置关系 位置关系有三种:____________ 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法:

?Δ>0?相交, 判别式 (1)代数法:Δ=b― ―2-4ac?Δ=0?相切, → ?Δ<0?相离.
(2)几何法:利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系:d<r?相交,d= r?相切,d>r?相离. 2.圆与圆的位置关系的判定 2 设⊙C1:(x-a1)2+(y-b1)2=r1(r1>0), 2 ⊙C2:(x-a2)2+(y-b2)2=r2(r2>0),则有: |C1C2|>r1+r2?⊙C1 与⊙C2 相离; |C1C2|=r1+r2?⊙C1 与⊙C2 外切; |r1-r2|<|C1C2|<r1+r2?⊙C1 与⊙C2 相交; |C1C2|=|r1-r2|(r1≠r2)?⊙C1 与⊙C2 内切; |C1C2|<|r1-r2|?⊙C1 与⊙C2 内含. 三、双基自测 1.已知圆(x-1)2+(y+2)2=6 与直线 2x+y-5=0 的位置关系是( ). A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.相交过圆心 D.相离 2.圆 x2+y2-4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程为( ). A、x+ 3y-2=0 B、x+ 3y-4=0 C、x- 3y+4=0 D、x- 3y+2=0 3.若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心,则 a 的值为( ). A.-1 B.1 C.3 D.-3 2 2 2 2 4.圆 O1:x +y -2x=0 和圆 O2:x +y -4y=0 的位置关系是( ). A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 5.直线 x-2y+5=0 与圆 x2+y2=8 相交于 A、B 两点,则|AB|=_____.
四、典型例题(见高考总复习) 五、检测评价

1.(2011· 广东)已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x2+y2=1},B={(x,y)|x, y 为实数,且 x+y=1},则 A∩B 的元素个数为( A.4 B.3 C.2 D.1 ).

2、已知圆的半径为 2,圆心在 x 轴的正半轴上,且与直线 3x+4y+4=0 相切, 则圆的方程是____________.

3.(2012· 杭州模拟)直线 y=kx+3 与圆(x-2)2+(y-3)2=4 相交于 M、N 两点, 若|MN|≥2 3,则 k 的取值范围是( ? 3 ? A.?-4,0? ? ? ? 3 3? B.?- , ? 3 3? ? ). C.[- 3, 3] ? 2 ? D.?-3,0? ? ?

4、(2011· 湖北)过点(-1,-2)的直线 l 被圆 x2+y2-2x-2y+1=0 截得的弦长为 2,则直线 l 的斜率为________. 5、已知:圆 C:x2+y2-8y+12=0,直线 l:ax+y+2a=0. (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB=2 2时,求直线 l 的方程.

6、(2011· 新课标全国)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x2-6x+1 与坐标轴的 交点都在圆 C 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x-y+a=0 交于 A,B 两点,且 OA⊥OB,求 a 的值.


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