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【全程复习方略】2015高考数学(文理通用)一轮课时作业4 函数及其表示]


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课时提升作业(四)
函数及其表示 (45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2013·江西高考)函数 y= A.(0,1) C.(0,1] B.[0,1) D.[0,1] 解得 0≤x&

lt;1.故函数的 ln(1-x)的定义域为( ) 100 分)

【解析】选 B.要使函数有意义,则 定义域为[0,1).

2.(2014·潍坊模拟)下列图象可以表示以 M={x|0≤x≤1}为定义域, 以 N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是( )

【解析】选 C.由选择支知 A 值域不是[0,1],B 定义域不是[0,1],D 不 是函数,只有 C 符合题意. 【加固训练】下列图象中,不是函数图象的是( )

【解析】选 C.由函数的概念,C 中有的 x,存在两个 y 与 x 对应,不符 合函数的定义,而 A,B,D 均符合. 3.(2014 ·湖州模拟 ) 若函数 f(x)= ( ) B.2 C.1 D.0 则 f(f(10)) 等于

A.lg101

【解析】选 B.f(10)=lg10=1,所以 f(f(10))=f(1)=12+1=2. 【方法技巧】求函数值的四种类型及解法 (1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则. (2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨 论. (3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要 用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解. (4)抽象函数型 :对于抽象函数求函数值 ,要用好抽象的函数关系 ,适 当赋值,从而求得待求函数值. 4.若 f(g(x))=6x+3,且 g(x)=2x+1,则 f(x)的解析式为( A.3 B.3x C.3(2x+1) D.6x+1 )

【思路点拨】用换元法求解,设 2x+1=t,表示出 x,代入原式求解. 【解析】选 B.令 t=g(x)=2x+1,则 x= ,

所以 f(t)=6〃

+3=3t,故 f(x)=3x.

【加固训练】若函数 f(2x+1)=3x-1, 则函数 f(-2x2+1) 的解析式为 ( ) B.3x2-1 C.3x2+1 , D.-3x2+1

A.-3x2-1

【解析】选 A.令 2x+1=t,则 x= 所以 f(t)=3〃 -1= t- ,

所以 f(-2x2+1)= (-2x2+1)- =-3x2-1. 5.已知函数 f(x)的定义域为 域为( ) B.(-1,0)∪(0,2] D.(-1,2] 解得-2≤x≤2 且 x>-1 且 x≠ ,则函数 g(x)= +f(2x)的定义

A.[-2,0)∪(0,2] C.[-2,2] 【解析】选 B.由已知得

0,所以定义域为(-1,0)∪(0,2]. 【误区警示】本题在构建不等式组时易忽视 ln(x+1)≠0,而误选 D. 原因是对 g(x)只保证 ln(x+1)有意义,而忽视分母不为 0. 6.(2014·宁波模拟)已知函数 f(x)= 则实数 a 等于( A. B. ) C.2 D.4 ,若 f(f(1))=4a,

【解析】 选 C.f(1)=2,f(f(1))=f(2)=4+2a,由已知 4a=4+2a,解得 a=2. 7.设 f(x)= 则不等式 f(x)>2 的解集为( )

A.(1,2)∪(3,+∞) C.(1,2)∪( ,+∞)

B.(

,+∞)

D.(1,2)

【 解 析 】 选 C. 当 x<2 时 , 令 2ex-1>2, 则 1<x<2; 当 x ≥ 2 时 , 令 log3(x2-1)>2,则 x> ,综上,1<x<2 或 x> .

8.(能力挑战题)具有性质:f 变换的函数,下列函数: ①f(x)=x- ;②f(x)=x+ ; ③f(x)=

=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”

其中满足“倒负”变换的函数是( A.①② B.①③

) C.②③ D.①

【思路点拨】根据新定义对函数逐个验证,进而求解. 【解析】选 B. 对于① ,f(x)=x- ,f ②,f = + = = -x=-f(x), 满足题意 ; 对于

f(x)≠-f(x),不满足题意;

对于③,f

=

即f 故f

= =-f(x),满足题意.

综上可知①③符合新定义.

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 9.(2013 · 浙 江 高 考 ) 已 知 函 数 f(x)= a= . =3,所以 a=10. , 若 f(a)=3, 则 实 数

【解析】由题意可得 答案:10

10.(2014· 绍兴模拟)函数 f(x)= 【解析】由已知得 所以函数的定义域为 答案: 11.已知实数 a≠0,函数 f(x)= a 的值为 . .

+lg(3x+1)的定义域是

.

解得- <x<1,

若 f(1-a)=f(1+a),则

【解析】当 a>0 时,1-a<1,1+a>1, 由 f(1-a)=f(1+a)可得 2-2a+a=-1-a-2a, 解得 a=- ,不合题意; 当 a<0 时,1-a>1,1+a<1, 由 f(1-a)=f(1+a)可得-1+a-2a=2+2a+a, 解得 a=- . 答案:12.( 能 力 挑 战 题 ) 已 知 函 数 f(x) 满 足 对 任 意 的 x ∈ R 都 有 f +f =2 成立,则 f +f +f +?+f + = .

【解析】由 f

=2 得 f

f f f

=2,f + =2,即 f

+f

=2,f

+f

=2, 而 f

=f

,又当 x=0 时 ,有

=1,

所以原式=2+2+2+1=7. 答案:7 13.函数 f(x)= (1)求函数的定义域. (2)求 f(-5),f(20)的值. 【解析】(1)若使 f(x)有意义,则 所以 f(x)的定义域为[-5,-2)∪(-2,+≦). (2)f(-5)= f(20)= + + =- , =5+ = . 可得 + ,

14. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园 ,甲从家到公 园的距离与乙从家到公园的距离都是 2km,甲 10 时出发 前往乙家.如图所示 , 表示甲从家出发到达乙家为止经 过的路程 y(km)与时间 x(min)的关系.试写出 y=f(x)的 函数解析式. 【解析】当 x∈[0,30]时,设 y=k1x+b1, 由已知得 即 y= x. 当 x∈(30,40)时,y=2; 当 x∈[40,60]时,设 y=k2x+b2, 解得

由已知得 即 y= x-2.

解得

综上,f(x)=

15.(2013·株洲模拟)若函数 f(x)= (1)求 的值. +f

.

(2)求 f(3)+f(4)+?+f(2015)+f 【解析】(1)因为 f(x)= =1-

+?+f =

的值. =-1.

,所以,

(2)由 f(x)=1-

得,f

=1-

=1=0,

,

所以,两式两边分别相加,得 f(x)+f 所以,f(3)+f(4)+…+f(2015)+f f +…+f =0×2013=0. +

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