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第四届泛珠三角力学竞赛参考解答


第四届泛珠三角力学竞赛参考解答
一、选择题

二、解答题

m2 m2 v2 ? m ?v ? 11、 (1) G 2 ? G R R (2 R) 2
(2) G

5Gm R , T ? 4?R 4R 5Gm
将 T 代入得 L ?
3

m2 2? L/2

cos 30 0 ? 2 ? m( ) 2 ? 2 T L cos 30 0

12 R 5

12、 (1)设上升阶段加速度 a1,撤 F 后的加速度大小为 a2

F cos? ? mg sin ? ? ( F sin? ? mg cos? ) ? ? ma1 mg cos? ? ? ? mg sin ? ? ma 2 a1t1 ? a2 t 2
由以上三式得: F (cos? ? ? sin ? ) ? mg (cos?? ? sin ? ) ?

t1 mg (cos?? ? sin ? ) t2

? ? ? 0.25, a1 ? 5m / s 2 , a 2 ? 8m / s 2
(2) s ?

1 2 1 2 a1t1 ? a2 t 2 ? 16.25m 2 2
2

(3) a3 ? g (sin ? ? ? cos? ) ? 4m / s

t?

2s ? 2.85 s a3
碰后: 1 mv 2 ? mgR / 4 ? v ? gR
2 2

2 13、 (1)A 球下滑过程: 1 mv0 ? mgR ? v0 ? 2 gR 2

碰撞过程: mv 0 ? kmv ? mv ? k ? 3 (2)碰后 v A ? v B ? v ?

gR 2

N B ? kmg ? km

v2 R

? NB ?

3 9 kmg ? mg 2 2

(3)第 2 次碰撞时 v A ? v B ? v ,由运动的对称性 v B 2 ? 0, v A2 ? 0 (4) n ? 1,3,5, ? (2k ? 1), k ? z , v A ? ?

1 gR 2

vB ?

1 gR 2

n ? 2,4,6,? (2k ), k ? z, v A ? ? 2 gR

vB ? 0

14、 (1)当摆球向左回摆时与子弹相碰后竖直下落 由摆球机械能守恒: 经历时间: t ?

mv 0 cos? ? kmv摆 ??(1)

1 2 mv摆 ? kmg(1 ? cos? ) 2

? v摆 ? 2 gL(1 ? c o ? s ?(2)

T L ?? ? ?? (3) 2 g

对斜抛的子弹: l ? v0 cos? ? t ??(4) 由 上 述 四 式 得 :

l ? k 2 gL(1 ? cos? ) ? ? ?

L ? ? k?L ? 2(1 ? cos? ) ? 2k?L ? sin g 2

θ 很小,? sin

?
2

?

?
2

, l ? k?L?

(2) v0 cos? ? t ? k?? ? L ? v0 cos? ? k? gL

? L ? v0 sin ? ? t ?
? v0 ? (k ? ?
2 2

1 2 ? 1 gt ? v0 sin ? ? ( ? ) gL 2 2 ?
4 ? 1

?2

?2

? 1) gL

?2 ?2 tg? ? 2k??

15. (1)


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