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2012年体育单招数学真题2


2012 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学
注意事项: 1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3、本卷共 19 小题,共 150 分。 一、选择题(6 分*10=60 分) 1、已知集合 M ? ? x x ? 1? , N ? ? x x ? 2 ? , 则 M ? N ? (

>2



A.

?x 1 ? x ?
4 5

2 ,
?

?

B. x ? 2 ? x ? 1 ,
? ? ?

?

?

C.

?x
?

x ?

2 ,

?

D. )

?x

x ? ?

2 .

?

2、已知平面向量 a ? (1, 2 ) , b ? ( 2 , 1) , 若 ( a ? k b ) ? b , 则 k ? ( A. ? B. ?
2

3 4

C. ?

2 3

D. ?

1 2

3、函数 y ? x ?
x ?1
2

x ? 1 的反函数是(
2



A. y ?

, ( x ? 0 ) B. y ?

x ?1 2x x ?1
2

, (x ? 0)

2x x ?1
2

C. y ?

, ( x ? 0 ) D. y ?

, (x ? 0)

2x

2x

4、已知 ta n A.
2 5

?
2

? 3 ,则

s in ? ? 2 c o s ? 2 s in ? ? c o s ?

=( D. ? 5



B. ?
9

2 5

C. 5

3 5、已知 ( x ? a ) 的展开式中常数项是 ? 8 ,则展开式中 x 的系数是(



A. 1 6 8

B. ? 1 6 8

C. 3 3 6

D. ? 3 3 6

6、下面是关于三个不同平面 ? , ? , ? 的四个命题
p 1 : ? ? ? , ? ? ? ? ? ∥ ? ,p 2 : ? ∥ ? , ? ∥ ? ? ? ∥ ? , p 3 : ? ? ? , ? ? ? ? ? ? ? ,p 4 : ? ? ? , ? ∥ ? ? ? ? ? , 其中的真命题是(



A. p 1 , p 2

B. p 3 , p 4

C. p 1 , p 3

D. p 2 , p 4

7、 直线 x ? 2 y ? m ? 0 ( m ? 0 ) 交圆于 A, 两点, 为圆心, B P 若△PAB 的面积是
2 2

2 5

, m= 则 (



A.

B. 1

C. 2

D. 2 )

8、从 10 名教练员中选出主教练 1 人,分管教练 2 人,组成教练组,不同的选法有( A.120 种 B. 240 种 C.360 种 D. 720 种 9、 等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 s n .若 a 1 ? 1, a k ? 1 9 , s k ? 1 0 0 , 则 k ? ( )

A.8 B. 9 C. 10 D.11 10、过抛物线的焦点 F 作斜率为 与 的直线,分别交抛物线的准线于点 A,B.若△FAB 的面积 是 5,则抛物线方程是( ) A. y ?
2

1 2

x

B. y ? x
2

C. y ? 2 x
2

D. y ? 4 x
2

二、填空题(6 分*6=36 分) 11、已知函数 f ( x ) ? ln
x?a x ?1

在区间 ? 0 ,1 ? ,单调增加,则 a 的取值范围是 cm3

.

12、已知圆锥侧面积是底面积的 3 倍,高为 4cm,则圆锥的体积是 13、不等式 x ? 1 ? x ? 1 的解集是 .

14、某选拔测试包含三个不同项目,至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀 的概率分别为
5 4 4 , , , 则该学员通过测试的概率是 6 6 6

. .

15、已知 ? a n ? 是等比数列, a 1 ? a 2 ? a 3 ? 1, a 6 ? a 7 ? a 8 ? 3 2 , 则 a 1 ? a 2 ? ... ? a 9 ?
x a
2 2

16、已知双曲线

?

y b

2 2

? 1 的一个焦点 F 与一条渐近线 l ,过焦点 F 做渐近线 l 的垂线,垂足

P 的坐标为 ?

? 3 2 5 ,? ? 4 3 ?

? ? ,则焦点的坐标是 ? ?

.

三、解答题(18 分*3=54 分) 17、已知△ABC 是锐角三角形.证明: c o s 2 A ? s in
2

B ?C 2

? 0

18、 F 是椭圆 设 B 两点.

x

2

? y

2

? 1 的右焦点, 半圆 x ? y
2

2

? 1( x ? 0 ) 在 Q 点的切线与椭圆教育 A,

2

(Ⅰ)证明: A F ? A Q 为 常 数 . (Ⅱ)设切线 AB 的斜率为 1,求△OAB 的面积(O 是坐标原点).

19、如图,已知正方形 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,M 是 B1D1 的中点. (Ⅰ)证明 B M ? A C ; (Ⅱ)求异面直线 BM 与 CD1 的夹角; (Ⅲ)求点 B 到平面 A B1M 的距离.

D1 M A1 B
1

C

1

D A B

C


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