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安徽省皖智教育2015届高三研讨会讲义:3月22日皖智数学讲座课件(共59张PPT)


2015年《考试说明》的解读

《考试说明》的亮点在于:
保持稳定,稍有变化 注重基础,突出主干
突出能力,兼顾创新 着力创新

几点思考及复习应对策略
一、体现“以能力立意”命题的指导思想

?确立以能力立意命

题的指导思想 ?将知识、能力和素 质融为一体 ?全面

检测考生的数 学素养

?试卷应有合理的 知识结构和合理的 能力层次结构 ?试卷应设计合理 的难易结构 ?应发挥各种题型 的区分选拔功能

“每种题型原则上

按由易到难的顺序 排列以利于考生稳 定应考情绪,正常 发挥考试水平”

二、注重对数学能力的考查

1.全面性 3.应用性

2.综合性 4.适切性

《考试说明》坚持对五种能力和两个意识的考查,将数学能力考查置于 命题的核心位置,以能力立意为中心,把握学科的整体意义,着眼于用 统一的数学观点组织材料,通过对数学能力的考查检测出学生继续学习 的潜能。

三、明确考试形式要求与试卷结构

四、题型示例反映出的特点

?从能力立意出发选题,以数学思维能力为核心,力求全面体现对 能力考查的要求。 ?注重学科知识的基础性、联系性、综合性,对于支撑学科知识体 系的重点内容,占有较大的比例,构成题型示例的主体。 ?有符合时代要求的新的“双基”题,体现了典型题的示例性 ?重视应用问题,对其难度的总体控制符合《考试说明》 ?部分典型题的解法多样化,体现了数学思想方法的综合运用。

高考试题内容的考查特点

一、高考试题命题的特点和规律
1. 高考命题的指导思想

坚持“有助于高校科学公正地选拔人才,有助于推进普通 高中课程改革,实施素质教育”的基本原则,适当体现普 通高中课程标准的基本理念,以能力立意,将知识、能力 和素质融为一体,全面检测考生的数学素养、发挥数学作 为主要基础学科的作用,考察考生对中学数学的基础知识、 基本技能的掌握程度,考察学生对数学思想方法和数学本 质的理解水平,以及进入高等学校继续学习的潜能。

高中数学科的考试,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力” 的原则,确立以能力立意命题的指导思想,在考查基础知识的基 础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查, 增加应用性和能力型的试题,加强素质的考查,融知识、能力与 素质于一体,全面检测考生的数学素养。数学科的命题注重展现 数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和 现实性,重视试题的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、 多层次的考查,发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教 学的积极的导向作用。

高中学科考试目标确定了学科考查的总要求,在命题工作中如何 贯彻指导思想,将对知识、方法、能力的要求落实到具体题目, 组成一张理想的试卷则可依据一定的原则进行具体操作,这就是 命题原则。命题原则是编拟试题、组成试卷时所遵循的行为准则。

数学试题的特点是高考数学命题的基础,在命题过程中应充分 考虑这些特点,发挥数学的选拔机制,实现高考的选拔功能。 还需要补充的是高中数学命题坚持“有利于高校选拔人才,有 利于中学素质教育”的命题原则,体现“稳中求进、稳中求新” 的命题思路;继续保持高考数学命题的风格,重点突出,平稳 前进。 保持难度相对稳定。数学试卷与高考基本一致,保持考查内容 稳定的风格。试题均按低起点,阶梯递进,由浅入深的方式设 计,坚持多角度、多层次地考查。选择题、填空题由运用基础 知识即可一望而解,到需要在深刻理解知识的前提下灵机一动。 这样设计分散难点,改一题“压轴”为多题“压轴”,有利于 不同学习程度的学生包括数学学习程度较好的学生均有更多的 机会展示自己的真实水平。

突出主干知识、理性思维和重要思想方法的考查。数学试卷仍 然重视高中数学基础知识和基本数学思想方法的考查,同时突 出主干知识和重要数学思想方法的考查。绝大多数试题以简单 的问题、常见的背景、基本的方法呈现,考查高中数学的基础 知识和基本的思想方法,以高中数学中的基本内容,考查基本 的运算、推理判断及空间想象等能力,使学生有亲切感。

数学试题简洁、清楚、稳定的特点,但在稳定中渗透灵活的数 学思维,对空间想象、分析推理等思维能力要求较往年进一步 提高,同时对数学语言的阅读、理解、转化、表达的能力要求 仍然较高。问题的设计努力为学生自主探究、研究问题的本质、 寻找合适的解题方法、展示自己的能力提供广阔的空间。同时 使这些问题不仅可以考查学生数学知识的积累是否达到进入高 校的基础水平,而且能够以数学为载体,测量出学生在数学概 念迁移到不同情景下挖掘问题内涵的能力,从而考查学生的学 习潜能。

进一步定位文理科试题的考查要求。文理科试卷考查要求的差 异,在形式上跟高考一致的基础上,进一步适当定位。突现对 文、理科考生的不同数学要求,文科重视数学知识的工具性和 形象性,理科突出数学概念的深刻性和抽象性。使文理科试卷 试题设计,既正视文理科数学的教学实际和高校对文理科学生 的不同数学要求,又有利于高校选拔文理科优秀人才,同时促 进中学文理科数学的教学。

高考试题能力素质的考查特点

(一)大纲对能力考查的要求
1.思维能力 思维能力是数学学科能力的核心,表现为逻辑思 维、形象思维、直觉思维、创造性思维等。思维 能力具有鲜明的理性思维特点,以数学知识为素 材,通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号 表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面, 对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式 进行思考和判断,形成和发展理性思维,构成数 学能力的主体.

2.运算能力
运算能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字 的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形, 对几何图形各几何量的计算求解等等。运算能力包括分析 运算条件、研究运算方向、选择运算公式、确定运算路径 等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇 到障碍而调整运算的能力。

3.空间想象能力 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象 的能力。主要表现为识图、画图、想图。

4.实践能力 实践能力是将客观事物数学化的能力。主要过程是依

据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,构造数学
模型,将现实问题转化为数学问题,并加以解决。 5.创新意识 创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现。在数 学学习和研究过程中,“观察、猜测、抽象、概括、 证实”是发现问题和解决问题的重要途径,是数学教

育不可忽视的一个方面。知识的迁移、组合、融汇的
程度越高,展示能力的区域就越宽泛,显示出的创造 意识也就越强。

(二)课标对能力考查的要求 (1)以数学内容为基点,以基本的推理能力和思 维要求为立足点,突出考查学生一般能力的表现, 测量学生的学习能力。 (2)以多元化、多途径、开放式的设问背景,比 较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜 测、归纳、类比、推广等思维活动的水平,激发 学生探索精神、求异创新思维。

(3)以源于社会、源于生活的问题考查学生,有 效地测量学生抽象、概括以及建立数学模型的能力, 使学生认识世界、把握问题的本质、筹划应对的策 略。
课程标准后的高考试卷注重对数据处理能力、空 间想象能力、探究能力、推理论证能力和应用意 识的考查

高考后期复习策略

(一)后期复习的基本原则
1.基础与能力的关系
(1)因复习阶段的不同而有所倾向 (2)因学生水平的不同而有所倾向 (3)选取它们的结合部突破,会取得事半功倍的效果
.

2.进度与落实的关系
(1) 合理制定复习计划 (2)正确理解落实的含意 ? 不同的复习阶段应有不同的复习要求

? 循序渐进,罗旋式上升
? 不同的学生应有不同的复习要求
.

3.全面与重点的关系
(1)巩固复习阶段、综合复习阶段,以全面为主 (2)提升复习阶段、模拟复习阶段,以重点为主 (3)没有重点就没有效率,全面要服从于重点

4. 讲与练的关系
(1)讲练结合,以讲为主
(2)随复习阶段的变化,可略有不同 (3) 问题的关键是讲什么
.

后期复习应该突出的“四讲”
1、讲结构 (1)梳理结构 ——归纳整理基础知识,形成知识结构, 解决记忆和简单应用的问题

.

“函数”的核心结构图

“数列”的核心结构图

“解析几何”的核心结构图

“三角函数”的核心结构图

“概率与统计”的核心结构图

“立体几何”的核心结构图

(2)不断深化

——在应用中深入理解,强化知识结构,
解决深层记忆和复杂应用的问题

.

(3)适当延伸 ——结合高考趋势,针对具体内容,适当补充和延伸

.

2、讲思路
(1)认真读题,与相关数学知识产生联系

.

3、讲方法 (1)通过知识讲方法

(2)通过讲题讲方法

(3)变一题多解为一题多法
.

4、讲数学思想

常考数学思想方法 ?函数与方程思想 ?数形结合思想 ?分类讨论思想 ?转化与化归思想

高考后期复习应注意的问题

1. 全面复习, 突出重点, 重视对各部分知识之间的内在联系的揭示和认识. 综合性是数学高考试题的重要特征,而知识之间的内在联系正是综合 的基础, 后期复习应注意知识之间的纵向联系和横向联系,适度进行综合训 练.不仅是必要的,而且是可能的。对于形成学科体系的知识主干,如代 数中的函数与方程,不等式,数列;三角中的基本函数与基本公式、基本 变换;立体几何中的空间的线线、线面、面面的位置关系,以及与之相关 的几何量(角、距离,面积、体积)的计算;解析几何中的曲线与方程, 直线,圆锥曲线等,更要在认识内在联系上下功夫.要通过一些典型例题, 特别是近几年的数学高考试题的分析加以领会.

2.重视对数学思想和方法的理解和掌握.
对一般的数学方法(如配方法,换元法,消去法,割补法,待定系数法, 数学归纳法等),要明确其作用及操作方法. 对一般的逻辑方法(如分析法,综合法,归纳法,类比法,反证法,穷 举法等),要明确其规则及作用. 对数学的思想方法(函数与方程的思想,数形结合的思想,分类讨论的 思想,转化与化归的思想,运动与变换的思想等),要善于结合数学的知识 加以提炼,以把握其实质,指导思维,指导解题. 数学思想和方法的领会和应用,要以数学知识、技能相结合,要注意通 性通法,淡化特殊技巧.

3、注重反思教学,逐步培养学生走向理性思维。
高中毕业班的学生,解的题目并不少,但是不少的学生实际水平的提 高却较为缓慢,应变能力不强。究其原因:一方面,部分教师的解题教学 仅仅停留在让学生只其然的地步, 缺乏知其所以然的精辟分析和画龙点睛 的点拨和总结,对学生在课堂上缺乏在方法上进行解题反思的指导;另一 方面,多数学生课后解题是为了完成作业或追求量的积累,缺乏解题反思 的习惯,因而对解题过程的认识仍处于感性阶段,没有促成质的转变。所 以教师在课堂教学中应合理进行反思教学,把学生的思维从感性引向理 性。

(1) 反思一题多解,领会发散思想。
由于每位学生思维的角度、方式、水平等方面的差异,因而学生的解答 往往呈多样化,这时教师就必须充分挖掘利用,并通过反思加以提炼, 以领悟各学科思想特点,培养学生思维的发散性。“一题多解”是培养 思维多样性的一种重要途径, 采用多种解题方法解决同一个实际问题的 教学方法,它有利于培养学生辨证思维能力,加深对概念、规律的理解 和应用,提高学生的应变能力,启迪学生的发散性思维。通过同种解法 的展开、比较、反思,能促进知识迁移,并达到举一反三、触类旁通的 效果。能提高学生思维的深刻性和广阔性,使各种层次的学生对该学科 的思想方法有不同程度的领悟, 从而提高了高三学生的复习效率和运用 知识的能力。

(2)反思一题多变,培养学生探究能力。

“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变化,引出一系列 与本例题相关的题目,形成多变导向,使知识进一步精化的教学 方法,一题多变的提问主要在习题课中进行。在数学学科中通过 模型内已知条件和未知条件之间的相互转换等变式,一题多变的 系列提问, 使学生的思维变得活跃、 发散, 达到一题多练的效果, 还能将形似神不似的题目并列在一起比较,求同存异,还能培养 学生条件转换,设问置疑、探究因果、主动参与、积极思考的好 习惯,也能避免学生盲目做大量的练习而效果差的现象,减轻了 学生的课业负担。

(3)反思多题归一,感悟学科模型建立的重要性。
在高三后期复习中,因为学生掌握了整个高中数学的基本知识 结构、基本技能及基本的解题方法,所以在对问题的解决中往 往会从多个角度加以思考,呈现思维的发散性,放开无法收拢 理顺现象。为引导思维的收敛,在复习时,要将很多例题有目 的串联起来,编成一组,引导学生进行观察,引导学生对多题 一解进行反思,可提高学生的化归能力,使零碎的知识成为一 个有机的整体,体会解题的通则通法在解题中的作用,培养了 学生观察问题的敏感性和思维的系统性,感悟学科模型建立的 重要性,大大增强解题策略的选择与判断。

总之在高三后期复习中, 既要注意构建巩固每个知识板快及他们 的联系,同时也应该注处理好“源”与“本”的联系,例、习题 的安排应源于课本并高于课本,由点串线,由线组面,形成知识 网络结构。 另一方面, 在复习中应紧密和把基本知识和生活背景、 社会现实,特别是将理论知识和生活实际结合起来加以运用,常 用常新,提高复习的效率和知识的运用能力。

4、培养学生良好的学习习惯,努力转化后进生
(1)帮助学生提高听课效率 要求学生全神贯注地投入课堂学习,做到耳到、眼到、心到、口到、手到. (2)做好复习和总结,要求学生做到:当天学的东西 做好及时的复习 ,学完一个单元后做好单元小结 ;对自己做错的典型问题 应有记载,形成自己的错题库,分析错误原因并独立写出正确答案;对有价 值的思想方法或例题,要重点复习,而对还存在的未解决的问题,要及时问 同学或老师,直到弄懂为止,绝不欠债. (3)科学训练,引导学生“不以做题多少论英雄”. 重要的不在于做题多, 而在于做题的效益要高 ,要在准确把握基本知识和 方法的基础上,科学地做一定量的练习,把准确性放在第一位,通法放在第 一位,而不是一味地去追求速度或技巧.

(4)实施分层教学,创造一个轻松活泼的教学氛围,与学生建立 起新型和谐的师生关系. 教师不轻易否定学生的想法,鼓励学生对不同方法的进一步探 索,完善认知结构,让学生知道他们的观点是有价值的,从而达 到师生相互理解、相互配合、相互支持的目的. (5)培养学习兴趣 孔子说过 :“知之者不如好之者,好之者不如乐之者 . ”可见 , 兴趣是最好的老师.心理学实验证明,问题,特别是精巧的问题, 能够吸引学生集中精力,积极思维,提高兴致.因此课堂提问的 设计不仅要以知识点的落实为依据 ,还要激发学生的好奇心和 求知欲,使他们积极投身于学习活动中.

5.重视数学基本功的训练
依据公式与法则进行运算和变换;依据公理、定理与逻辑规则进行推 理和证明;收集和处理各种数据;识别和处理各种图形;阅读和理解 问题中陈述的材料;运用数学语言正确表述分析问题和解决问题的过 程等等,都是数学的基本功.在解题过程中,审清题意,设计思路, 推理演算,正确表述,有效检验,也都是数学的基本功.任何一个方 面,任何一个环节出现欠缺或错误都会直接影响对问题的分析和解 决.这几年的数学高考中,考生的基本功达不到要求的水平已经成为 失分的主要原因之一,重视数学基本功的训练是总复习中的主要任务 之一,是落实“懂、会、对、快、好”各项要求的必要条件,也是提 高数学素质的重要内容.


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