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不等式专题训练(解析版)


第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释)

1.若不等式组 ?

? x ? 2 ? 2m 的解集为 x<2m-2,则 m 的取值范围是( ?x ? m ? 0



A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<2 【答案】A 【解析】分析

:根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出 m≥2m-2,求出即可. 解: ?

? x ? 2 ? 2m 由①得:x<2m-2, ?x ? m ? 0

由②得:x<m, ∵不等式组的解集为 x<2m-2, ∴m≥2m-2, ∴m≤2. 故选 A. 2. (2011 山东济南,6,3 分)不等式组 ? A.x>﹣2 【答案】C B.x<1 C.﹣2<x<1

?x ? 2 ? 3 的解集是( ) ??2 x ? 4
D.x<﹣2

【解析】解: ?

? x ? 2 ? 3① ? ?2 x ? 4②



由① 得:x<1, 由② 得:x>﹣2, ∴ 不等式组的解集是﹣2<x<1. 故选 C. 3.若 a ? b ,则下列不等式成立的是( A. a ? 3 ? b ? 3 B. ? 2a ? ?2b

) C.

a b ? 4 4

D. a ? b ? 1

【答案】D 【解析】分析:根据不等式的性质分别进行判断即可. 解答:解:∵a>b, ∴a-3>b-3;-2a<-2b;

a b b a ? ;a>b>b-1, ? > 4 4 4 4

所以 A、B、C 选项都错误,D 选项正确. 故选 D.

4. (11·贺州)已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2 和 5,如果两圆的位置关系为外离, 那么圆心距 O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的是

【答案】C 【解析】 考点:圆与圆的位置关系;在数轴上表示不等式的解集. 分析:设两圆的半径分别为 R 和 r,且 R≥r,圆心距为 d:外离,则 d>R+r,从而得到圆心 距 O1O2 的取值范围,再结合数轴选择正确的答案即可. 解答:解:∵⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2 和 5,且两圆的位置关系为外离, ∴圆心距 O1O2 的取值范围为 d>2+5,即 d>7. 故选 C. 点评: 本题考查了圆与圆的位置关系和在数轴上表示不等式的解集等知识. 注意由两圆位置 关系来判断半径和圆心距之间数量关系是解题的关键.
? 2 x ? 1 ? 1, 5.不等式组 ? 的解在数轴上表示为( ▲ ) ?4 ? 2 x ≤ 0

【答案】C 【解析】分析:先解每一个不等式,再根据结果判断数轴表示的正确方法. 解答:解:由不等式①,得 2x>2,解得 x>1, 由不等式②,得-2x≤-4,解得 x≥2, ∴数轴表示的正确方法为 C, 故选 C. 6. (2011?金华)不等式组 的解在数轴上表示为( )

A、

B、

C、 D、 【答案】C 【解析】由不等式① ,得 2x>2,解得 x>1,由不等式② ,得﹣2x≤﹣4,解得 x≥2,∴ 数轴表示 的正确方法为 C,

?x ? 3 7.不等式组 ? 的解集在数轴上表示正确的是( ?2 x ? 1>3



A. 【答案】C 【解析】略

B.

C.

D.

? x ? 3① ? ?2 x ? 1>3②
2x ? 3 ? 1 解:由②式可得: 2 x ? 2 ;即由①②得 1 ? x ? 3 x ?1
所以正确选项为 C; 8. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )

A. ?

? x ? ?3 ?x ? 2

B. ?

? x ? ?3 ?x ? 2

C. ?

? x ? ?3 ?x ? 2

D. ?

? x ? ?3 ?x ? 2

【答案】D 【解析】 考点:在数轴上表示不等式的解集. 分析:先写出数轴上表示的不等式的解集,再分别求出不等式的解集,比较后确定答案. 解答:解: 数轴上表示的不等式的解集为:-3<x≤2. A、不等式的解集为:x≥2,所以 A 不正确; B、不等式的解集为:x<-3,所以 B 不正确; C、不等式的解集为:空集,所以 C 不正确. D、不等式的解集为:-3<x≤2,所以 D 正确; 故选 D.点评:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画) , 数轴上的点把数轴分成若干段, 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数 一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” , “≤”要用实 心圆点表示; “<” , “>”要用空心圆点表示.

?x ? 2 ? 0 ? x ? a ? 0 的整数解共有 4 个,则 a 的最小值为( 9. 已知关于 x 的不等式组 ?



A.2 B.2.1 C.3 D.1 【答案】A 【解析】分析:首先确定不等式组的解集,先利用含 a 的式子表示,根据整数解的个数就可 以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于 a 的不等式,从而求出 a 的范围.

解答:解:解不等式组得-2<x≤a, 因为不等式有整数解共有 4 个,则这四个值是-1,0,1,2, 所以 2≤a<3, 则 a 的最小值是 2. 故选 A.

?3x ? a ? 0, ? 2 x ? 7 ? 4 x ? 1 的解集为 x ? 0 ,则 a 的取值范围为( 10. 若不等式组 ?



A. a>0 B. a=0 C. a>4 D.a=4 【答案】B 【解析】考查知识点:解一元一次不等式组. 思路分析:解出不等式组的解集,然后与 x<0 比较,从而得出 a 的范围. 具体解答过程:由(1)得:x<-a/3。 由(2)得:x<4. 又∵x<0. ∴-a/3=0. 解得:a=0. 故选 B. 试题点评:本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知 数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数. 11. 不等式组 ? A. x ? ?2

?2 x ? ?4 的解集是( ?x ? 5 ? 0
B. ? 2 ? x ? 5



C. x ? 5

D.无解

【答案】B 【解析】此题考查一元一次不等式组的解法,把每一个一元一次不等式解出后,取它们解集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 , 可 以 利 用 数 轴 取 解 集 , 由

?2 x ? ? 4 ? x ? ? 2 ?? ??2 ? x ? 5 ,选 B; ? ?x ? 5 ? 0 ?x ? 5
12.. 如果不等式(a+1)x>a+1 的解集为 x<1,那么 a 的取值范 围是. ( ) A .a>0 B.a<0 C.a>-1 D.a<-1 【答案】D 【解析】本题是关于 x 的不等式,应先只把 x 看成未知数,求得 x 的解集,再根据解集 x< 1,来求得 a 的取值范围. 解答:解:∵不等式(a+1)x>a+1 的解集是 x<1,不等式解集的符号发生了变化, ∴a+1<0, 解得 a<-1.

?x?3 ? x ? m 有解,那么 m 的取值范围是( 13. 如果不等式组 ?
A. m >3 B. m ? 3 C. m <3 D. m ? 3



【答案】C

?x?3 ? x ? m 有解 【解析】∵不等式组 ?
∴m<x<3 ∴m<3 m 的取值范围为 m<3. 故选 C.

? x ? a≥0, ? 1 ? 2 x ? x ? 2 有解,则 a 的取值范围是( 14.若不等式组 ?
A.a>-1. B.a≥-1. C a≤1. 【答案】A 【解析】 考点:解一元一次不等式组. D.a<1.



? x ? a≥0, ? 1 ? 2 x ? x ? 2 有解,即可求出 a 的取值 分析:先解出不等式组的解集,根据已知不等式组 ?
范围. 解:由(1)得 x≥-a, 由(2)得 x<1, ∴其解集为-a≤x<1, ∴-a<1,即 a>-1, ∴a 的取值范围是 a>-1, 故选 A. 15.不等式组 ?

?2 x ≤ 4 ? x, 的正整数解有: ?x ? 2 ? 4x ?1

(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 【答案】 C 【解析】 此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值, 根据 x 是正整数解得出 x 的可能取 值. 解答:解:由①得 x≤4; 由②得-3x<-3,即 x>1; 由以上可得 1<x≤4, ∴x 的正整数解为 2,3,4. 故选 C. 16.不等式组 ?

?? x ≤ 2 的整数解共有( ?x ? 2 ? 1
C.5 个 D.6 个



A.3 个 B.4 个 【答案】C. 【解析】

试题分析: ?

?? x ? 2 ① ? x ? 2<1②

由①式解得 x≥-2, 由②式解得 x<3, ∴不等式组的解集为-2≤x<3, ∴不等式组的整数解为 x=-2,-1,0,1,2 共 5 个. 故选 C. 考点:一元一次不等式组的整数解.

? x ? 1<0 ? x ? a>0 无解,则 a 的取值范围是( ) x 17.若关于 的一元一次不等式组 ?
A. a ? 1 B. a>1 C. a ? ?1 D. a < ? 1 【答案】A 【解析】 试题分析:解第一个不等式可得 x<1,解第二个不等式可得 x>a,则根据大于大的,小于 小的无解,可得 a≥1. 考点:不等式组的应用. 18.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径” ,封闭区域边界曲线 的长度与区域直径之比称为区域的“周率” .下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到 右依次记为 r ,r2,r3,r4,则下列关系中正确的为( 1 )

A. r1 > r4 > r3

B. r3 > r1 > r2

C. r4 > r2 > r3

D. r3 > r4 > r1

【答案】C 【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离之比,所以

?1 ? 2 2 、 ? 2 ? ? 、 ? 3 ? 3 ,第四个区域的周率? 4 ? 2 3 ,则? 4 ? ? 2 ? ? 3 ? ?1 ,选 C。

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(题型注释)
y ) ,我们把点 P?(? y ? 1 , x ? 1) 叫做点 P 的伴随 19.在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P ( x ,

点,已知点 A1 的伴随点为 A2 ,点 A2 的伴随点为 A3 ,点 A3 的伴随点为 A4 ,…,这样依次得到 点 A1 , A2 , A3 ,…, An ,….若点 A1 的坐标为(3,1) ,则点 A3 的坐标为 标为 ,点 A2014 的坐

;若点 A1 的坐标为( a , b ) ,对于任意的正整数 n ,点 An 均在 x 轴上方,则 .

a , b 应满足的条件为

【答案】 (-3,1) ; (0,4) ; ? 1 ? a ? 1且0 ? b ? 2 【解析】 试题分析:由题意可知,若 A1(x,y),则有 A2(-y+1,x+1) 、A3(-x,-y+2) 、A4(y-1,-x+1) 、 A5 (x,y) 、A6(-y+1,x+1) 、A7(-x,-y+2) 、?由此可知这样的点四个就开始循环了,因此可知点 A3 的坐标为(-3,1) ,点 A2014 的坐标为(0,4) ;若要 对于任意的正整数 n,点 An 均在 x 轴上方,则必须满足 b>0 、 -b+2>0 、 a+1>0 、 -a+1>0 因此可得 a , b 应满足的条件为

? 1 ? a ? 1且0 ? b ? 2
考点:1、坐标;2、规律;3、不等式组 20.若满足不等式 【答案】112; 【解析】

8 n 7 ? ? 的整数 k 只有一个,则正整数 N 的最大值 15 n ? k 13

.

试题分析: 已知 解得 k> 所以

, 则 8n+8k<15, 解得 k<

7 n, 且 8

, 则 7n+7k>6m,

6 n 7 k

49 n。 56 48 49 n=96, n=98 时,k=97 又因为 k 只有一个。∴只有 n=112 时, 56 56
考点:不等式 点评:本题难度较大,主要考查学生对不等式知识点的掌握。 21.关于 x 的不等式 3x-2a≤-2 的解集如图所示,则 a=______.

6 7 48 n <k< n 通分得 n 7 8 56

【答案】-2

【解析】不等式 3x-2a<-2 得到 x<

2a ? 2 2a ? 2 ,根据题意得到 =-2,解得 a=-2 3 3

22.写出含有解为 x=1 的一元一次不等式__ __(写出一个即可) . 【答案】x>0 等 【解析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有 x=1 即可. 解:例如:x>0(答案不唯一). 故答案为:x>0(答案不唯一). 本题考查的是一元一次不等式的定义,即有一个未知数,未知数的次数是 1 的不等式,叫 做一元一次不等式. 23.某班级为筹备运动会,准备用 365 元购买两种运动服,其中甲种运动服 20 元/套,乙种 运动服 35 元/套,在钱都用尽的条件下,有 种购买方案. 【答案】2 【解析】分析:设甲种运动服买了 x 套,乙种买了 y 套,根据,准备用 365 元购买两种运动 服,其中甲种运动服 20 元/套,乙种运动服 35 元/套,在钱都用尽的条件下可列出方程,且 根据 x,y 必需为整数可求出解. 解答:解:设甲种运动服买了 x 套,乙种买了 y 套, 20x+35y=365 x=

73 ? 7y , 4 73 ? 7y 73 >0,即 0<y< , 4 4

∵x,y 必须为正整数, ∴

∴当 y=3 时,x=13 当 y=7 时,x=6. 所以有两种方案. 故答案为:2. 24.不等式 2-x≤1 的解集为____________. 【答案】x≥1 【解析】分析:先移项、再合并同类项,把 x 的系数化为 1 即可. 解答:解:移项得,-x≤1-2, 合并同类项得,-x≤-1, 系数化为 1 得,x≥1. 故答案为:x≥1.

? x ? 2m ? 1 ? x ? m ? 2 的解集 是 x<m-2,则 m 的取值应为____ _____。 25. 不等 式组 ?
【答案】m≥-3 【解析】分析:解不等式的口诀中同小取小,所以由题可知 m-2≤2m+1,解答即可.

? x ? 2m ? 1 ? x ? m ? 2 的解集是 x<m-2,根据“同小取小”的原则,可知 解答:解:因为不等式组 ?
m-2≤2m+1,解得,m≥-3.

?x ? ? a≥2 ?2 ?2 x ? b ? 3 26.如果不等式组 ? 的解集是 0 ≤ x ? 1 ,那么 a ? b 的值为

.

【答案】1 【解析】先用含有 a、b 的代数式把每个不等式的解集表示出来,然后根据已告知的解集, 进行比对,得到两个方程,解方程求出 a、b.

x +a≥2 得:x≥4-2a 2 3? b 由 2x-b<3 得:x< 2
解:由 故原不等式组的解集为:4-2a≤x< 又因为 0≤x<1 所以有:4-2a=0, 解得:a=2,b=-1 于是 a+b=1.
?x ? a ? 0 27. 已知关于 x 的不等式组 ? 的整数解共有 4 个, 则 a 的取值范围是____________. ?3 ? x ? 0

3? b 2

3? b =1 2

【答案】-2≤a<-1 【解析】 试题分析:解不等式可得 a<x<3,整数解有 4 个,则 x=2、1、0、-1,则-2≤a<-1. 考点:不等式组的解. 28.不等式组 ?

?x ?1 ? 0 的整数解是___________. ?2 x ? 3 ? x

【答案】-2,-1,0. 【解析】 试题分析: 解不等式①得 x<1, 解不等式②得 x>-3, 综合得到不等式组的解集为-3<x<1, 所以 x 可取的整数有-2,-1,0. 故答案为:-2,-1,0. 考点:不等式组的解法. 29.已知关于 x 的不等式组 ? 【答案】-2 【解析】

? x ? a ≥ 0, 只有四个整数解,则 a 的取值范围是 ?5 ? 2 x ? 1



? a>-3
? x ? a ≥ 0, 得,a ? x<2 ,因为只有四个整数解,所以 x=1,0,-1, ?5 ? 2 x ? 1

试题分析:解不等式组 ?

-2,所以-2 ? a>-3. 考点:不等式组的整数解.

30.从 ?2, ?

2 1 , ,1,3 五个数中任选 1 个数,记为 a ,它的倒数记为 b ,将 a , b 代入不等式 3 2


?2 x ? a ? 1 ? 组 ? x x ? b 中,能使不等式组至少有两个整数解的概率是 ? ? 3 ?2
【答案】 【解析】

2 5

?2 x ? a ? 1 2 1 a ?1 1 ? <x ? 2b , 试题分析: 解不等式组 ? x x ? b 得 又b ? , 所以把 a= ?2, ? , ,1,3 分 3 2 2 a ? ? 3 ?2
2 ,1 满足能使不等式组至少有两个整数解,所以,能使不等式组至少有两个整 3 2 数解的概率是 . 5
别代入只有 ? 考点:1.不等式组的整数解;2.概率. 31. 定义: 对于实数 a, 符号[a]表示不大于 a 的最大整数.例如: [5. 7]=5, [5]=5, [-π ]=-4. (1)如果[a]=-2,那么 a 的取值范围是 ______ ______. (2)如果 ?

? x ? 1? ? 3 ,满足条件的所有正整数 x 有____________. ? 2 ? ?

【答案】-3≤a≤-2 5,6 【解析】 试题分析: (1)根据[a]=-2,得出-3<a≤-2,求出 a 的解即可; (2)根据题意得出 3≤﹤4, 求出 x 的取值范围,从而得出满足条件的所有正整数的解. 考点:一元一次不等式组的应用 点评:此题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是根据题意列出不等式组,求出不 等式的解. 评卷人 得分 三、计算题(题型注释)
0 ?1 32. (5’) (1)计算: (1 ? 3 ) ? ? 2 ? 2 cos 45? ? ( )

1 4

(5’) (2)解不等式组



【答案】 (1)5; (2)﹣2<x≤1. 【解析】 试题分析: (1)分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算, 然后按照实数的运算法则计算即可;(2)分别求出两个不等式的解集,求其公共解.

试题解析: (1)解:原式= 1 + 2 -2 ? =5 (2) 2分

2 +4 2

3分

∵解不等式①得:x≤1, 2分 解不等式②得:x>﹣2, 2分 ∴不等式组的解集为﹣2<x≤1. 1分 考点:1.实数的运算;2.特殊角的三角函数值;3.整数的指数幂;4.解一元一次不等式 组. 33. (本题满分 6 分) 解不等式组: ?

? ?2 x ? 3 ? 1 ? ?3? x ? 2? ? 1 ? 2 x

【答案】 ?1 ? x ? 5 . 【解析】 试题分析: 分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集, 然后根据同大取大, 同小取小, 大小小大取中间,大大小小无解的法则,即可求出原不等式组的解集. 试题解析:解不等式 2 x ? 3 ? 1 ,得 x ? ?1 ;解不等式 3? x ? 2? ? 1 ? 2 x ,得 3 x ? 6 ? 1 ? 2 x , 即 x ? 5 ,所以,这个不等式组的解集是 ?1 ? x ? 5 . 考点:解一元一次不等式组. 评卷人 得分 四、解答题(题型注释) 34.某公司拟为贫困山区建一所希望小学,甲、乙两个工程队提交了投标方案,若独立完成 该项目,则甲工程队所用时间是乙工程队的 1.5 倍;若甲、乙两队合作完成该项目,则共需 72 天. (1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天? (2)若由甲工程队单独施工,平均每天的费用为 0.8 万元,为了缩短工期,该公司选择了乙 工程队, 但要求其施工的总费用不能超过甲工程队, 求乙工程队平均每天的施工费用最多为 多少万元? 【答案】(1)甲单独完成建校工程需 180 天,乙单独完成建校工程需 120 天; (2) 乙工程队平均每天的施工费用最多 1.2 万元. 【解析】 试题分析: (1) 设乙单独完成建校工程需 x 天, 则甲单独完成建校工程需 1.5x 天, 根据甲、 乙两队合作完成该项目共需 72 天建立方程求出其解即可; (2)设乙工程队平均每天的施工费用为 a 万元,由施工的总费用不能超过甲工程队的费用 建立方程求出其解即可. 试题解析:⑴设乙单独完成建校工程需 x 天,则甲单独完成建校工程需 1.5x 天,

1 1 72 ? ( ? ) ?1 1.5 x x
x=120 经检验 x=120 是原方程的解, 1.5x=180 答:甲单独完成建校工程需 180 天,乙单独完成建校工程需 120 天. (2)设乙工程队平均每天的施工费用为 a 万元, 120a≤0.8×180 a≤1.2 ∵a 取最大值, ∴a=1.2, 答:乙工程队平均每天的施工费用最多 1.2 万元. 考点:1.分式方程的应用,2.一元一次不等式的应用. 35. 郑州市花卉种植专业户王有才承包了 30 亩花圃, 分别种植康乃馨和玫瑰花, 有关成本、 销售额见下表: 种植种类 康乃馨 玫瑰花 成本(万元/亩) 2.4 2 销售额(万元/亩) 3 2.5

(1)2012 年,王有才种植康乃馨 20 亩、玫瑰花 10 亩,求王有才这一年共收益多少万元? (收益=销售额-成本) (2)2013 年,王有才继续用这 30 亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花,计划投入成本不超过 70 万元.若每亩种植的成本、销售额与 2012 年相同,要获得最大收益,他应种植康乃馨和 玫瑰花各多少亩? (3) 已知康乃馨每亩需要化肥 500kg,玫瑰花每亩需要化肥 700kg, 根据 (2) 中的种植亩数, 为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的 2 倍,结果运输全部化肥比原计划减少 2 次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千 克? 【答案】 (1)17 万元; (2)康乃馨 25 亩,玫瑰花 5 亩; (3)4000 千克 【解析】 试题分析: (1)仔细分析题意根据表中数据即可列算式求解; (2)先设种植康乃馨 x 亩,则种植玫瑰花(30-x)亩列不等式,求出 x 的取值,再表示出 王有才可获得收益为 y 万元函数关系式求最大值; (3)设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料 a ㎏,结合(2)列分式方程求解. 解:(1)2012 年王有才的收益为:20×(3-2.4)+10×(2.5-2)=17(万元), 答:王有才这一年共收益 17 万元; (2)设种植康乃馨 x 亩,则种植玫瑰花(30-x)亩,由题意得 2.4x+2(30-x)≤70,解得 x≤25, 又设王有才可获得收益为 y 万元, 则 y=0.6x+0.5(30-x), 即 y=0.1x+15. ∵函数值 y 随 x 的增大而增大, ∴当 x=25 时,可获得最大收益. 答:要获得最大收益,应养殖康乃馨 25 亩,玫瑰花 5 亩; (3)设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料 a ㎏

由(2)得,共需要饲料为 500×25+700×5=16000(㎏), 根据题意得

16000 16000 ? ? 2 ,解得 a=4000, a 2a

把 a=4000 代入原方程公分母得,2a=2×4000=8000≠0, 故 a=4000 是原方程的解. 答:王有才原定的运输车辆每次可装载饲料 4000 ㎏. 考点:一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式的应用 点评:解题的关键是列不等式求 x 的取值范围,再表示出函数关系求最大值,再列分式方程 求解. 36.苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾 的混合养殖,他了解到如下信息: ①每亩水面的年租金为 500 元,水面需按整数亩出租; ②每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗; ③每公斤蟹苗的价格为 75 元,其饲养费用为 525 元,当年可获 1400 元收益; ④每公斤虾苗的价格为 15 元,其饲养费用为 85 元,当年可获 160 元收益; (1)若租用水面 n 亩,则年租金共需 元; (2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的 年利润(利润:收益—成本); (3)李大爷现有资金 25000 元,他准备再向银行贷不超过 25000 元的款。用于蟹虾混合养 殖。 已知银行贷款的年利率为 8%, 试问李大爷应该租多少亩水面, 并向银行贷款多少元. 可 使年利润超过 35000 元? 【答案】 (1)500n; (2)每亩的成本=4900,每亩的利润=3900; (3)李大爷应该租 10 亩, 贷 24000 元 【解析】 试题分析: (1)根据年租金=每亩水面的年租金×亩数求解即可; (2)年利润=收益-成本=(蟹苗收益+虾苗收益)-(蟹苗成本+虾苗成本)-水面年租金-饲 养总费用; (3)设应该租 n 亩水面,根据贷款不超过 25000,年利润超过 35000 列出不等式组,结合 题意求出 n 的值. (1)若租用水面 n 亩,则年租金共需 500n 元; (2)每亩收益=4×1400+20×160=8800 每亩成本=4×(75+525)+20×(15+85)+500=4900 利润=8800-4900=3900; (3)设租 n 亩,则贷款(4900n-25000)元,由题意得

又∵n 为正整数 ∴n=10 ∴贷款 4900×10-25000=24000(元) . 考点:一元一次不等式组的应用 点评:解决本题关键是要读懂题目的意思,用代数式、不等式组表示出题目中的文字语言.

37. 为 极 大 地 满 足 人 民 生 活 的 需 求 ,丰 富 市 场 供 应 ,我 市 淮 上 区 温 棚 种 植 面 积 在 不 断 扩 大 .在 耕 地 上 培 成 一 行 一 行 的 长 方 形 土 埂 , 按 顺 序 间 隔 种 植 不 同 农 作 物 的 方 法 叫 分 垄 间 隔 套 种 。 科 学 研 究 表 明 :在 塑 料 温 棚 中 分 垄 间 隔 套 种 高 、 矮 不 同 的 蔬 菜 和 水 果,可增加它们的光合作用,提高单位面积的产量和经济效益。现 .有 .一 .个 .种 .植 .总 .
2 面 棚 垄 隔 种 莓 和 西 红 柿 共 .积 .为 .5 4 0m 的 .长 .方 .形 .塑 .料 .温 . .,分 .. .间 . .套 . .草 . . . . . . .2 4 垄 .,种 ..植 .的 .草 .

莓 ) , .或 .西 .红 .柿 .单 .种 .农 .作 .物 .的 .总 .垄 .数 .不 .低 .于 .1 0 垄 ., .又 .不 .超 .过 .1 4 垄 .( .垄 .数 .为 .正 .整 .数 .. . 它 们 的 占 地 面 积 、 产 量 、 利 润 分 别 如 下 : ..................

( 1) 若 设 草 莓 共 种 植 了 x 垄 , 通 过 计 算 说 明 共 有 几 种 种 植 方 案 ? 分 别 是 哪 几 种 ? ( 2) 在 这 几 种 种 植 方 案 中 , 哪 种 方 案 获 得 的 利 润 最 大 ? 最 大 利 润 是 多 少 ? 【答案】 (1)3 种 种 植 方 案 ,分 别 是 12 ,13 ,14 ( 2 )方案一的利润最大,为 3072 元。 【解析】 试题分析: (1)由题意得: 15x ? 30 ? 24 ? x ? ? 540 ,解之得: x ? 12 又因为 x ? 14 的整数,所以 x ? 12 ,13,14 方案:

(2)方案一利润为: 12 ? 50 ? 1.6 ? 12 ? 160 ? 1.1 ? 3072 元; 方案二利润为: 13 ? 50 ? 1.6 ? 11 ? 160 ? 1.1 ? 2976 元; 方案三利润为: 14 ? 50 ? 1.6 ? 10 ? 160 ? 1.1 ? 2880 元; 所以方案一的利润最大,为 3072 元。 考点:不等式 点评:本题考查不等式,解答本题的关键是要求考生通过审题后列出满足要求的不等式,然 后要掌握一元一次不等式的解法 38.一次函数 y=k 1 x+b 的图像经过点(0,-4)且与正比例函数 y=k 2 x 的图象交于点(2, -1) . (1)分别求出这两个函数的表达式; (2)求这两个函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积; (3)直接写出不等式 k 1 x-4≥k 2 x 的解集。

【答案】 (1) y ? 【解析】

3 1 4 x ? 4 ,y= ? x ; (2) ; (3)x≥2 2 3 2

试题分析: (1)由一次函数 y=k 1 x+b 的图像经过点(0,-4)且与正比例函数 y=k 2 x 的图象 交于点(2,-1)根据待定系数法即可求得结果; (2)先求出一次函数 y ?

3 x ? 4 与 x 轴的交点坐标,再根据三角形的面积公式求解即可; 2

(3)根据两个函数图象的交点坐标再结合一次函数的性质即可作出判断. (1)∵y=kx+b 经过点(0,-4)和(2,-1) ∴b=-4,2k-4=-1

3 2 3 ∴y ? x?4 2
解得 k= ∵y=kx 经过点(2,-1)

1 2 1 ∴y= ? x ; 2 3 8 (2) y ? x ? 4 与 x 轴的交点为( ,0) 2 3 1 8 4 ∴S= ? ? 1 ? 2 3 3
∴k= ? (3)由题意得不等式 k 1 x-4≥k 2 x 的解集为 x≥2. 考点:一次函数的性质 点评:此类问题是初中数学的重点,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握. 39.解不等式组 ?

?x ? 2x ? 1 ,并把解集在数轴上表示出来. ?3x ? 2( x ? 1) ? 4

【考点】 . 【专题】计算题. 【分析】求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可. 【解答】 【点评】本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式(组) ,在数轴上表示不等式的解集 的应用,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集,题型较好,难度适中.

【答案】-1<x≤2, 【解析】解: ?

?x ? 2x ? 1 ① , ?3x ? 2( x ? 1) ? 4 ②

∵解不等式①得:x>-1, 解不等式②得:x≤2, ∴不等式组的解集为:-1<x≤2,

在数轴上表示不等式组的解集为:



求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可 40. 上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间, 每间收费标准如下表所示. 世博会期间, 一个由 50 名女工组成的旅游团人住该宾馆,她们都选择了三人普通间和二人普通间,且每 间正好都住满.设该旅游团人住三人普通间有 x 间. (1)该旅游团人住的二人普通间有________间(用含 x 的代数式表示); (2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于 4500 元,且入住的三人普通间不多于二人普通 间.若客房部能满 足该旅游团的要求,那么该客房部有哪几种安排方案? 客房 三人间 二人间 【答案】解:(1) 普通间(元/天) 240 200

50 ? 3 x ; 2

50 ? 3x ? 240x ? 200? ? 4500 , ? ? 2 (2)依题意,得 ? ? x ? 50 ? 3x . ? 2 ?
解得 8

1 <x≤l0. 3
∵x 为整数,∴x=9 或 x=10.

50 ? 3 x 23 = (不为整数,舍去); 2 2 50 ? 3 x 当 x=10 时, =10. 2
当 x=9 时, 答:客房部只有一种安排方案:三人普通间 10 间,二人普通间 10 间. 【解析】 (1) 根据三人普通间和二人普通间每间正好都住满及总人数即可表示出二人普通间 的代数式; (2)根据“住宿费必须少于 4500 元,且入住的三人普通间不多于二人普通间”列出不等式 组,即可得到满足该旅游团的要求的方案。 41.宏达汽车销售有限公司到某汽车制造公司选购 A、B 两种型号的轿车,用 300 万元可购 进 A 型轿车 10 辆,B 型轿车 15 辆;用 300 万元可购进 A 型轿车 8 辆,B 型轿车 18 辆. 求 A、B 两种型号的轿车每辆分别多少元? 若该汽车销售公司销售一辆 A 型轿车可获利 8000 元, 销售一辆 B 型轿车可获利 5000 元。 该 汽车销售公司准备用不超过 400 万元购买 A、 B 两种型号的轿车共 30 辆, 且这两种轿车全部 售出后总获利不低于 20.4 万元。问:有几种购车方案?在这几种购车方案中,哪种获利最 多? 【答案】(1)设 A 型号的轿车每辆为 x 万元,B 型号的轿车每辆为 y 万元.

根据题意得 解得

?

10 x15 y ?300 8 x ?18 y ?300

?

x ?15 y ?10

答:A、B 两种型号的轿车每辆分别为 15 万元、10 万元; 设购进 A 种型号轿车 a 辆,则购进 B 种型号轿车(30-a)辆. 根据题意得

?

15 a ?10(30 ? a ) ? 400 0.8 a ? 0.5(30 ? a ) ? 20.4

解此不等式组得 18≤a≤20. ∵a 为整数,∴a=18,19,20. ∴有三种购车方案. 方案一:购进 A 型号轿车 18 辆,购进 B 型号轿车 12 辆; 方案二:购进 A 型号轿车 19 辆,购进 B 型号车辆 11 辆; 方案三:购进 A 型号轿车 20 辆,购进 B 型号轿车 10 辆. 汽车销售公司将这些轿车全部售出后: 方案一获利 18×0.8+12×0.5=20.4(万元); 方案二获利 19×0.8+11×0.5=20.7(万元); 方案三获利 20×0.8+10×0.5=21(万元). 第三种方案获利最多. 【解析】 (1)等量关系为:10 辆 A 轿车的价钱+15 辆 B 轿车的价钱=300 万元;8 辆 A 轿车 的价钱+18 辆 B 轿车的价钱=300 万元; 根据(1)中求出 AB 轿车的单价,然后根据关键语“用不超过 400 万元购进 A、B 两种型号 轿车共 30 辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于 20.4 万元”列出不等式组,判断出不 同的购车方案,进而求出不同方案的获利的多少. 42. 一玩具工厂用于生产的全部劳力为 450 个工时,原料为 400 个单位。生产一个小熊要 使用 15 个工时、20 个单位的原料,售价为 80 元;生产一个小猫要使用 10 个工时、5 个单 位的原料,售价为 45 元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使 小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到 2200 元?(共 12 分) 【答案】设小熊和小猫的个数分别为 x 和 y,总售价为 z,则 (*) 根据劳力和原材料的限制,x 和 y 应满足 , 及 当总售价 时,由(*)得: 化简为

得 得 , 即



得 综合(A)、(B)可得 当 此时恰有总售价 时,有





,代入(3)求得 满足工时和原料的约束条件,

(元) 答:只需安排生产小熊 14 个、小猫 24 个,就可达到总售价为 2200 元。 【解析】略 43. (本小题满分 9 分) 已知关于 x 的方程 k 2 x 2 ? (2k ? 1) x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根 x1 、 x2 ,问是否存在实 数 k ,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出 k 的值;如果不存在,请说明理由。 【答案】两根互为相反数 ∴两根之和等于 0 即-(K+2)/k=0 k=-2 当 k=-2 时原方程可化为 -2x? -2=0 x? +1=0 无解 ∴不存在相应的 k 值,使两根互为相反数

【解析】略 44. (本小题满分 7 分)

?2 ? x ? 0 ? 解不等式组 ? x x ? 1 ,并将它的解集在数轴上标出来. ? ? 5 ?4
【答案】解:由 2-x≤0 得 x≥2 ……………….. 1 分 由

x x ?? < 得 x<4 ? ?

………………….3 分

∴原不等式的解为 2≤x<4 ……………..5 分, 它在数轴上的表示如图 1………………..7 分

【解析】略

? x ?1 ?0 ① ?1 ? 45.(6 分)解不等式组: ? 3 ? ?3 ? 2( x ? 1) ? 3x ②
【答案】解:由①得, x ? 4 由②得, x ? 1 ∴不等式组的解集为 1 ? x ? 4 【解析】略 46.

【答案】解:解(1)得 x>-2 ………………2 分 解(2)得 x≤3 ………………4 分 ∴ 不等式组的解集为-2<x≤3 ………………6 分 【解析】略

?2 ? x ? 0 ? 47. (2011 广西崇左,19,7 分) (本小题满分 7 分)解不等式组 ? x x ? 1 ,并 ? ? 5 ?4
把它的解集在数轴上表示出 来.

-1

0

1

2

3

4

5

【答案】解:由 2-x≤0 得 2≤x, 由

x x ?1 ? 得 5x<4(x+1),即 x<4, 4 5

综上,2≤x<4. 在数轴上表示如下:

【解析】略

48. (2011?舟山)解不等式组:

,并把它的解在数轴上

表示出来. 【答案】解:不等式组 由① 得,x>1﹣3,x>﹣2; 由② 得,x+2x﹣2≤1,x≤1; ∴ 其解集为:﹣2<x≤1; 在数轴上表示为:

【解析】略 49. (2011?北京)解不等式:4(x﹣1)>5x﹣6. 【答案】解:去括号得:4x﹣4>5x﹣6, 移项得:4x﹣5x>4﹣6, 合并同类项得:﹣x>﹣2, 把 x 的系数化为 1 得:x<2, ∴ 不等式的解集为:x<2. 【解析】略 50. (2011?衢州)解不等式 ,并把解在数轴上表示出来.

【答案】解:去分母,得 3(x﹣1)≤1+x, 整理,得 2x≤4, ∴ x≤2.

在数轴上表示为:



【解析】略 51. (本题满分 8 分)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院 慰问孤寡老人,如果给每个老人分 5 盒,则剩下 38 盒,如果给每个老人分 6 盒,则最后一 个老人不足 5 盒,但至少分得一盒. (1)设敬老院有 x 名老人,则这批牛奶共有多少盒?(用含 x 的代数式表示) . (2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人? 【答案】 (本题满分 8 分) 解: (1)牛奶盒数: (5 x ? 38) 盒 ????1 分

(2)根据题意得: ?

?5x ? 38 ? 6( x ? 1) ? 5 ?5x ? 38 ? 6( x ? 1) ? 1

????4 分

∴不等式组的解集为:39< x ≤43 ????6 分 ∵ x 为整数 ∴ x ? 40,41,42,43 答:该敬老院至少有 40 名老人,最多有 43 名老人. ????8 分 【解析】略 52. (本题满分 8 分)解不等式组 ? x ? 1

x ? 2 ? 1, ? ? ? 2. ? ? 2

【答案】解:不等式①的解集为 x>-1; 不等式②的解集为 x+1<4 x<3 故原不等式组的解集为-1<x<3. 【解析】略

?1 ? ( x ? 4) ? 2, ?2 ? x ? 3( x ? 1) ? 5. 53.解不等式组 ?
【答案】x<-1 【解析】.解:由(1)得: x ? 4 ? 4,x ? 0 2′ 由(2)得: x ? 3 x ? 3 ? 5,x ? ?1 4′ ∴不等式组的解集是: x ? ?1 6′ 54. (每小题 4 分,共 8 分) (1)解方程:

2x 1 ? 1? ; x?2 2? x

? x ? 1>0① ? (2)解不等式组 ? ,并写出最小整数解 x?2 x? +2② ? 3 ?
【答案】 (1) x ? ?1 (2)0 【解析】 试题分析: (1) 先去分母, 将分式方程化为整式方程, 然后解整式方程, 最后检验即可; (2) 将求出不等式组中的两个不等式的解集,然后确定公共部分,再确定最小整数解 试题解析: (1)

2x 1 ? 1? , 去分母得, 2 x ? x ? 2 ? 1, x ? ?1 ,检验: 当 x=-1 时, x-2=-3 x?2 2? x

? 0 ,所以原方程的解是 x ? ?1 ; (2)由①得:x>-1,由②得: x ? 2 ,所以不等式组的

解集是 ?1 ? x ? 2 ,所以最小整数解是 0 考点:1 解分式方程;2 解不等式组 55. (10 分)解不等式组 ,在数轴上表示解集并求出它的整数解的和.

【答案】数轴见解析;-7. 【解析】 试题分析:分别解两个不等式,然后把解集表示在数轴上,进而求得 x 可取的整数,求这些 整数的和. 试题解析:解: 解不等式①,得 x<3, 解不等式②,得 x≥﹣4. 在同一数轴上表示不等式①②的解集,得

∴这个不等式组的解集是﹣4≤x<3, ∴这个不等式组的整数解的和是﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2=-7. 考点:不等式组的解法. 56. (1) (5 分)计算

1 (? ) ?2 ? 3 8 ? 1 ? tan 600 ? ?0 2
并把解集在数轴上表示出来.

(2) (5 分)解不等式组

【答案】① 8 ? 3

② ?1

x

3

【解析】 试题分析: (1)先将各个式子化简,然后按照实数加减法法则计算即可; (2)分别解出两个 不等式的解集,然后利用口诀确定公共部分,再在数轴上表示即可.
?2 0 0 试题解析: (1) (? ) ? 3 8 ? 1 ? tan 60 ? ? ? 4 ? 2 ? ( 3 ?1) ?1 ? 4 ? 2 ? 3 ?1 ?1 =

1 2

8? 3 ;
(2) 解不等式 1 得 x>-1, 解不等式 2 得 x<3,所以不等式组的解集是 ?1 x 3 ,数轴表 示见解析. 考点:1.实数的混合运算;2. 解不等式组. 57.某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买 1 块电子白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元, 购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需 80000 元. (1)求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元? (2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396,要求购买的总费用

不超过 2700000 元, 并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3 倍, 该校有哪几 种购买方案? (3)上面的哪种购买方 案最省钱?按最省钱方案购买需要多少钱? 【答案】 (1) 购买 1 块电子白板需要 15000 元, 一台笔记本电脑需要 4000 元. (2)方案一: 购买笔记本电脑 295 台,则购买电子白板 101 块;方案二:购买笔记本电脑 296 台,则购买 电子白板 100 块;方案三:购买笔记本电脑 297 台,则购买电子白板 99 块; (3)方案三最 省钱,按这种方案共需费用 2673000 元. 【解析】 试题分析: (1)设购买 1 块电子白板需要 x 元,一台笔记本电脑需要 y 元,由题意得等量关 系:①买 1 块电子白板的钱=买 3 台笔记本电脑的钱+3000 元,②购买 4 块电子白板的费用 +5 台笔记本电脑的费用=80000 元,由等量关系可得方程组,解方程组可得答案; (2)设购买电子白板 a 块,则购买笔记本电脑(396-a)台,由题意得不等关系:①购买笔 记本电脑的台数≤购买电子白板数量的 3 倍; ②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000 元, 根据不等关系可得不等式组,解不等式组,求出整数解即可; (3)由于电子白板贵,故少买电子白板,多买电脑,根据(2)中的方案确定买的电脑数与 电子白板数,再算出总费用. 试题解析: (1)设购买 1 块电子白板需要 x 元,一台笔记本电脑需要 y 元,由题意得:

? x ? 3 y ? 3000 , ? ?4 x ? 5 y ? 80000
解得:

? x ? 15000 . ? ? y ? 4000
答:购买 1 块电子白板需要 15000 元,一台笔记本电脑需要 4000 元. (2)设购买电子白板 a 块,则购买笔记本电脑(396-a)台,由题意得:

?396 ? a ? 3a , ? ?15000a ? 4000 ? 396 ? a ? ? 2700000
解得:99≤a≤101

5 , 11

∵a 为正整数, ∴a=99,100,101,则电脑依次买:297 台,296 台,295 台. 因此该校有三种购买方案: 方案一:购买笔记本电脑 295 台,则购买电子白板 101 块; 方案二:购买笔记本电脑 296 台,则购买电子白板 100 块; 方案三:购买笔记本电脑 297 台,则购买电子白板 99 块; (3)购买笔记本电脑和电子白板的总费用为: 方案一:295×4000+101×15000=2695000(元) 方案二:296×4000+100×15000=2684000(元) 方案三:297×4000+99×15000=2673000(元) 因此,方案三最省钱,按这种方案共需费用 2673000 元. 考点:1.一元一次不等式组的应用;2.二元一次方程组的应用.

? 4) 是一次函数 y ? kx ? b 的图象和反比例函数 58.(10 分)10 分)已知 A(?4,n) , B(2,

y?

m x 的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△ AOB 的面积;
kx ? b ? m ?0 x 的解集(请直接写出答案) .

(3)求不等式 【答案】 【解析】

试题分析: (1)先把 B(2,-4)代入

y?

8 m y?? x 可求 x 得到 m=-8,再把 A(-4,n)代入

出 n=2,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式; (2)先求出直线 y=-x-2 与 x 轴交点 C 的坐标,然后利用 S△AOB=S△AOC+S△BOC 进行计算; (3)观察函数图象得到当 x<-4 或 0<x<2 时,一次函数的图象在反比例函数图象上方, 即式
kx ? b ? m ?0 x

y??
试题解析: (1)∵m=-8 ? 反比例函数的解析式为

8 x

? 一次函数的解析式为: y ? ? x ? 2 (3 分)
(2)

C 是直线 AB 与 x 轴的交点? 当 y ? 0 时, x ? ?2

0) ? OC ? 2 ? S△AOB ? S△ACO ? S△BCO ? 点 C (?2,

?

1 1 ? 2? 2 ? ? 2? 4 2 2 ?6

(3) ? 4 ? x ? 0或x ? 2 考点:反比例函数与一次函数的交点问题 59. (1)解不等式组: .

(2)计算: 2 ?1 ? 3 tan30? ? (2 ? 2 ) 0 ? 12

【答案】 (1)1≤x<2; (2)

3 + 3 2

【解析】 试题分析: (1)首先根据不等式的解法分别求出两个不等式的解,然后求出不等式组的解; (2)根据负指数幂、0 次幂以及锐角三角形函数求出各值,然后进行计算. 试题解析: (1) 则不等式组的解集是:1≤x<2. (2)原式= ,解①得:x≥1,解②得:x<2,

3 1 3 ? 3? ?1? 2 3 = ? 3 2 2 3

考点:不等式组的解法、实数的计算. 60. (1)解不等式组: .

(2)计算: 2 ?1 ? 3 tan30? ? (2 ? 2 ) 0 ? 12 【答案】 (1)1≤x<2; (2)

3 ? 3 2

【解析】 试题分析: (1)分别求出不等式组中两个不等式的解集,然后确定公共部分即可; (2)先将 各式化简计算,然后合并即可. 试题解析: (1)解: 则不等式组的解集是:1≤x<2. (2)原式= ,解①得:x≥1,解②得:x<2, 5分 5分

3 1 3 ? 3? ?1? 2 3 = ? 3 2 2 3

考点:1. 解不等式组;2.实数的计算.


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