1[1].1.6

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学案
【自主学习】
1．直棱柱的侧面展开图是______________________， S 侧 =____________________________ 正棱锥的侧面展开图是_______________________， S 侧 = __________________________ 2．正棱台的侧面展开图是______________________， S 侧 =____________________________ 3．圆柱的侧面展开图是______________， S 侧 =_____________________ 圆锥的侧面展开图是______________________， S 侧 =____________________________ 4．球的表面积公式是___________________

【自学检测】
1．一个正三棱锥的侧面都是正三角形,侧棱长为 4,则 S 侧 = 2．已知球的大圆周长为 16π ， S 球 = 3.已知一个正六棱柱的高为 h,底面边长为 a, S 全 =

， S全 =

．

【合作探究】
例：已知正四棱锥底面边长为 4，高与斜高的夹角为 30o,求正四棱锥的侧面积和全面积

练习.已知正四棱台上底面边长为 4，侧棱和下底面边长都是 8，求它的全面积

【高考再现】
(全国Ⅰ)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，底面边长为 2，求这个球的表面积是

（全国Ⅱ）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面 积之比是（ ）A

3 16

B

9 16

C

3 8

D

9 32

【合作提升】
1．正三棱锥的斜高是棱锥高的 A．

2 3 倍，则正棱锥的侧面积是底面积的（ 3
C．

）

2 倍 3

B．2 倍

8 倍 3

D．3 倍

2．长方体一个顶点上三条棱长分别为 3、 4 、5 ,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球 的表面积是( ) Ａ．20 2? Ｂ．25 2? Ｃ．50 ? Ｄ．200 ?

3．长方体的高为 2，底面积等于 12，过不相邻两侧棱的截面的面积为 10，则长方体的侧面 积为（ ） A ． 12

B ．24

C ．28

D ．32
．

4．正四棱柱的高为３ cm ，对角线长为 17 cm ，则正四棱柱的侧面积为 5．两球表面积之比为 1：4，则它们的半径之比为 ．

6．已知正方体的 8 个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与正方体全面积比 7. 正四棱台的上、下底面边长分别为 30 和 20，侧面积等于两底面积的和，求它的高

．

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