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课时作业21简单的三角恒等变换


课时作业 21 简单的三角恒等变换

一、选择题 sin(180°+2α) cos2α 1.化简: · =( 1+cos2α cos(90°+α) A.-sinα C.sinα B.-cosα D.cosα )

2.设 α,β 均为锐角,且 cos(α+β)=sin(α-β),则 tanα 的值为 ( ) A.2 C.1 B. 3 3 D. 3 )

4 3.若 sinθ =5,sinθ -cosθ >1,则 sin2θ =( 24 A.-25 4 C.-5 4. 若 α∈?
? ?π ? ?

12 B.-25 24 D.25
? ?π ? ?, 且 3cos2α =sin? -α?, 则 sin2α 的值为( , π 2 4 ?

)

1 A.18 17 C.18
? 23π ? π 2π ? =( 5.cos 9 ·cos 9 ·cos?- 9 ? ?

1 B.-18 17 D.-18 ) 1 B.-16

1 A.-8

1 C.16 6. 定义运算?
?a ?c

1 D.8 b? 1 ? ?sinα ?=ad-bc.若 cosα = , 7 ? d? ?cosα ) π B. 6 π D. 3 sinβ ? ? 3 3 = 14 , cosβ ? ?

π 0<β <α < 2 ,则 β 等于( π A.12 π C. 4 二、填空题

3 7.函数 y= 2 sin2x+cos2x 的最小正周期为________. 8.若锐角 α、β 满足(1+ 3tanα )(1+ 3tanβ )=4,则 α+β= ________. 5 1 9.已知 α 是第一象限角,sinα = 5 ,tan(β-α)=-3,则 tan(β -2α)的值为________. 10.已知函数 f(x)=sin2ω x+ 3sinω x·cosω x,x∈R,f(α)=- 3π 1 1 , f ( β ) = ,若 | α - β | 的最小值为 2 2 4 ,则正数 ω 的值为________. 三、解答题 11.已知函数 f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R.
?π ? (1)求 f? ?的值; ?6? ?π ? ?α π? 3 (2)若 sinα =5,且 α∈? ,π ?,求 f? + ?. ?2 ? ? 2 24?

1 12.已知函数 f(x)=(2cos2x-1)sin2x+2cos4x. (1)求 f(x)的最小正周期和最大值;
?π ? 2 (2)当 a∈? ,π ?时,若 f(α )= 2 ,求 α 的值. ?2 ?

1.已知锐角 A,B 满足 2tanA=tan(A+B),则 tanB 的最大值为 ( ) A.2 2 2 C. 2 2.已知函数 f(x)= 3sin(π +x)· sin?
?3π ?-cos2x. + x ? 2 ? ?

B. 2 2 D. 4

(1)求函数 f(x)的最小正周期;

? π ? ?θ ? π? 3 π? (2)若 θ∈?- ,0?, f? + ?=10,求 sin?2θ - ?的值. 3? 4? ? 2 ? ?2 ?

? π? 3.已知函数 f(x)=sin2x-sin2?x- ?,x∈R. 6? ?

(1)求 f(x)的最小正周期;
? π π? (2)求 f(x)在区间?- , ?上的最大值和最小值. 4? ? 3


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