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8.2消元法——二元一次方程组的解法教学设计(第一节课)


8.2 消元——二元一次方程组的解法教学设计(第一节课)
社学中学 教学目标 教学任务分析 知识与技能 吕晓文

重点 难点

1、会用代入法解二元一次方程组 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想 —“消元” 过程与方法 1.通过对方程组中未知数的特点的观察分析,理 解解二元一次方程组的主要思路是“消元”, 从而 实现由未知向已

知的转化, 培养观察能力和体会 化归的思想。 2. 通过用代入消元法解二元一次方程组的训练 及选用合理简捷的方法解方程组,培养运算能 力。 情感、态度、价 通过研究解决问题的方法, 培养学生的合作交流 值观 意识与探究精神。 用代入消元法解二元一次方程组 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程 教学流程安排

活动流程表 活动 1 法 活动 2 活动 3

活动内容和目的

提出问题,探究方 通过解决生活中的问题, 探究二元一次方程组与一 元一次方程的内在联系。 代入消元法解二元 选择合适的“元”进行代换, 利用代入消元法解二 一次方程组 元一次方程组。 小结后布置作业 梳理本节知识,体会化归思想。

教学过程设计 问题与情景 活动 1 问题 1 鸡兔同笼是中国 古代著名趣题之一。大约 在 1500 年前, 《孙子算经》 中就记 载了这 个有趣 的 问题。 书中是 这样叙 述 的:“今有鸡兔同笼,上 有三十五头,下有九十四 足,问鸡兔各几何?” (多媒体展示)

师生行为 教师提出问题,学生独 立完成。 学生根据上节已有的 经验可 以通 过列一 元 一 次方程 求解 后,得 出 结 论。 学生发言结束后教师 给出答案鸡有 23 只、兔 有 12 只。 教师关注: ( 1 )学生积极参与活动 的态度; ( 2 )学生是否多角度的 思考问题,适时引导。

设计意图 问题的情境是学生喜 闻乐见的有趣活动,容易 吸引学生的注意力,增强 求知欲,对所学的知识产 生亲切感。 通过提出问题,引发学 生思考,由于这是与实际 有联系的问题,所以学生 自然会 列出 一元一 次 方 程去解,体会方程在解决 实际问 题中 的作用 与 价 值。 鼓励学生积极地投入 到活动中,并留给学生足

问题 2 教师提出问题 2 后, 够的独 立思 考与自 主 探 在上述问题中,我们设出 将学生分成小组讨论,教 索的时间和空间。 两个未知数,列出二元一 师深入学生的讨论中,引 问题的提出建立在学 次方程组,那么怎样求解 导 学 生 观 察 方 程 组 生已有的知识:解一元一 二元一次方程组呢? 次方程的基础上,让学生 ? x ? y ? 35 与一元一次 在研究 将二 元一次 方 程 (多媒体展示) ? ?2 x ? 4 y ? 94 组转化 为一 元一次 方 程 的过程中,体会化归的思 方 程 2 x ? 4?35 ? x ? ? 94 想。 的内在联系。 在解决问题过程中, 学生通过对比观察体 使学生 体会 到 二元 一 次 会到一 元一 次方程 与 二 方程组 是建 立在 一 元 一 问题 3:若 x=36-y,方程 元一次 方程 组之间 的 联 次方程 的 基 础上的 新 知 组可变 为怎样 的一元 一 系,得 出二 元一次 方 程 识,发现新旧知识之间的 次方程? y=35-x. 联系。 最后教师说出找到了 联系就找到了方法,这种 二元变 一元 的做法 就 是 消元思想,先由其中的一 个方程,将一个未知数用 含另一 个未 知数的 代 数 式表示出来,而代入另一 个方程 的方 法就是 带 入 消元法。

活动 2 问题 1 您能把下列方 程写成用含 x 的式子表示 y 的式子吗? (1)3x-y=2 (2)2x+3y-1=0 问题 2 您能用代入法 解决下列问题吗? 用代入法解方程组

教师提出问题 1,学生 独立完成并进行抢答。 教师应着重关注: (1) 学生是否在理解代入 消元法的基础上,会将一 个未知数用含另一个未知 数的式子表示出来。 (2) 观察学生出现问题及 纠错。 教师展示问题 2,并提出 ?2 y ? x ? 32 ?1?? 让学生进行比赛,看哪一 ? y ? 2 ? 2x 组能得第一,学生独立完 成之后,互相交流,学生 ?2 x ? 2 y ? 5 ?2?? 展示自己的解题过程,归 ? x ? 2 y ? ?2 纳解题步骤。教师结合学 问题 3 你能选择适当的 生的具体活动, 加以指导, 未知数进行代换, 解出下 通过共同分析,学生可以 列问题吗?(投影) 充分地认识了解用代入消

这个问题的设置是为 了用代入法作准备。 教师必须在学生的认 知发展水平和已有的 理解代入消元法的经 验 基础上,加深学生对代入 消元法的认识,并在获得 一些研究方法和经验 的 同时发展思维能力。 让学生通过实践,激 发学生的积极思考,继续 探索,将新知识更加系统 化。 掌握用代入消元法 解方程组的一般过程,会 解二元一次方程组并 体 会消元的思想。 帮助掌握用代入消 元

解方程组:

?3?? ?

3x ? 2 y ? 1 ?5 x ? 4 y ? 9

?1 x? y ?3 ?4?? ?2 ? ?3x ? 8 y ? 14

元法解方程组的过程。 教师关注: (1) 学生的交流和讨论情 况; (2)学生能否正确求解, 学生是否熟悉代入法解二 元一次方程组的过程。学 生在解题的过程中,如果 出现不规范的或者错误的 地方,教师应该及时的给 予指导, 也可以提示学生, 在解题时灵活运用活动 1 总结的解题过程来做。 教师提出问题学生归

法解二元一次方程组 的 全过程。 通过学生的讨论和 交 流,灵活运用代入法解二 元一次方程组,达到所学 到的知识进一步升华 的 目的。 培养学生运用代入消 元法解二运一次方程 组 的技能和分析问题解 决 问题的能力。

活动 3 (1 )结合上面练习对方 程组的求解过程进行总 结。 (2 )请在课后解出下列 方程组: 1.解下列方程组。

让学生在相互交流的 过程中,通过总结与 归 纳总结。问题 1:这节课 纳,更加清楚地理解代入 我们研究的主要内容是什 消元法,体会代入消元法 在解决二元一次方程 组 么?(代入消元法解二元 的过程中反映出来的 化 一次方程组。 ) 归思想。 问题 2: 解法的主要步 骤是什么? (变形、代入、 求解、回代、结论。 ) 教师关注:充分调动学生 的积极性,发展学生的思 维,加深学生对代入消元 法的理解。 教师布置作业,学生课后 独立完成。

y ? x?3 ?1?? ? ?7 x ? 5 y ? 9

?2?? ?

4 x ? 10y ? 3.6 ? 15x ? 10y ? 8

?3?? ? ?4?? ?

2x ? y ? 5 ?3x ? 4 y ? 2

2 x ? 5 y ? ?1 ? 4 x ? 3 y ? 11

2. 有 48 个队 520 名运动 员参加篮、排球比赛,其 中每支篮球队 10 人,每 支排球队 12 人,每名运 动员只 参 加 一 项 比 赛.篮、排球队各有多少 队参赛?

3.已知

?2 x ? y ? 5?2 ?
3x ? 4 y ? 2 ? 0

求 x,y 的值。

?x?2 4.已知 ? 是方程组 ? y ? ?1 ? ax ? y ? b 的解,求 ? ?4 x ? by ? a ? 5
a、b 的值. 教学反思 这节课按照“从有趣数学问题引入——用一元一次方程的解决求两个未知 数的问题——探求二元方程组的代入消元法——范例及练习完善解题过程—— 归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计。在教学过程中充分调动学生的动性, 发挥教师的主导作用,坚持启发式教学,为学生创造轻松、自主的学习舞台,让 学生乐学。现将这节课的教学得失归纳为以下几个方面: (一)注重新旧知识联系与转化 本节课中,从学生感兴趣的实际问题情境开始讨论,注重新旧知识的联系,比较 一元一次方程与二元一次方程组之间的关系, 引导学生从解决问题的基本策略的 角度认识消元思想, 提出消元的思想即为将未知数的个数由多化少,使方程组化 归为一元方程,做好从多元向一元的转化。 (二)在教学中渗透数学思想 代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法, 化归的原则就 是将不熟的问题化归为比较熟悉的问题,从而充分调动已有的知识和经验,用于 解决新问题。针对这一点的,我有意在例题讲解后安排反思、总结归纳等环节, 如在引例解决完后,教师引导学生归纳解题方法,活动 1 讲解完后反思,将未知 数 X 的值代入方程①②是否可以?如果有含有 y 的式子表示 x,再代入另一个方 程中,是否也能达到消元的目的呢?这样做加强化归思想的总结,提炼和渗透。 既可以提高学生的能力,又让学生亲身感受到数学思想在数学知识中的灵魂作 用。 (三)把知识变得鲜活 代入消元法解二元一次方程组是一项重要的数学基本技能。 它需要通过一定的训 练才能达到熟练、准确的程度,而七年级的学生活泼好动,注意力难以集中,最 不喜欢这种机械化的训练。 本节课的设计充分考虑这一点,因而使练习呈现形式 多样化,由浅入深,循序渐进,用各种不同的题型,采用分组比赛等不同的形式 吸引学生的注意力和新鲜感。确实这样的做的确效果好。


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