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2.3(1)其他不等式的解法


高一数学

第二章 不等式

2.3(1)其他不等式的解法
【教学目标】1、掌握简单的分式不等式的解法.
[来源:学科网 ZXXK]

2、体会化归、等价转换的数学思 想方法. 【教学重点】简单的分式不等式的解法. 【教学难点】不等式 的同解变形. 【教学过程】 一、分式不等式的解法 1、引入 某地铁上,甲乙两人为了赶乘地铁,分别从楼梯和运 行中的自动扶梯上楼(楼梯和自动扶梯长度相同) ,如果甲 的上楼速度是乙的 2 倍, 他俩同时上楼, 且甲比乙早到楼上, 问甲的速度至少是自动扶梯运行速度的几倍. 设楼梯的 长度为 s ,甲的速度为 v ,自动扶梯的运行 速度为 v0 . 于是甲上楼所需时间为

s ,乙上楼所需时间为 v

s v v0 ? 2

.

由题意,得

s s . ? v v ?v 0 2

整理得

1 2 . ? v 2v0 ? v

由于此处速度为正值,因此上式可化为 2v0 ? v ? 2v , 即 v ? 2v0 .所以, 甲的速度应大于自动扶梯运行速度的 2 倍. 2、分式不等式的解法 例 1 解不等式:

x ?1 ? 2. 3x ? 2

由例 1 我们可以得到分式不等式的求解通法: (1)不要轻易去分母,可以移项通分,使得不等号的右边
[

为零.

高一数学

第二章 不等式

(2)利用两数的商与积同号,化为一元二次不等式求解.

一般地,分式不等式分为两类: (1)

f ? x? ; ? 0 ( ? 0 ) ? f ? x? g ? x? ? 0 ( ? 0 ) g ? x?
? f ? x? ? f ? x ? g ? x ? ? 0 ? ? 0? . ? 0 (? 0 )? ? g ? x? g x ? 0 ? ? ? ?
?x ?1 2 x ?8 ? 0 .(2) ? 3 .(3) 2 ?2. x?5 3 ? 5x x ? 2x ? 3
当 m 为何值时, 关于 x 的不等式 m ? x ?1? ? 3? x ? 2?

(2)

例 2 解下列不等式 (1)

例3

的解是 (1)正数? (2)是负数?

【教学小结】

【课后作业】选用练习 2.3(1) (2) 、习题 2.3 中的部分练习. 【教学后记】


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