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2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第二章第9讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 皖北四校联考(一))已知函数 y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对 应值表: x y 1 124.4 2 33 3 -74 4 24.5 5 -36.7 6 -123.6 则函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 解析:选 B.依题意,f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,根据零点存在性定理可知,f(x)在 区间(2,3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点,故函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至 少有 3 个. 2.(2016· 太原模拟)已知实数 a>1,0<b<1,则函数 f(x)=ax+x-b 的零点所在的区间是 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 1 解析:选 B.因为 a>1,0<b<1,f(x)=ax+x-b,所以 f(x)为增函数,f(-1)= -1-b<0, a f(0)=1-b>0,则由零点存在性定理可知 f(x)在区间(-1,0)上存在零点. 3.若函数 f(x)=ax2-x-1 有且仅有一个零点,则实数 a 的值为( ) A.0 1 C.0 或- 4 1 B.- 4 D.2 解析:选 C.当 a=0 时,函数 f(x)=-x-1 为一次函数,则-1 是函数的零点,即函数 仅有一个零点; 当 a≠0 时,函数 f(x)=ax2-x-1 为二次函数, 并且仅有一个零点, 则一元二次方程 ax2 1 -x-1=0 有两个相等实根,则 Δ=1+4a=0,解得 a=- . 4 1 综上,当 a=0 或 a=- 时,函数仅有一个零点. 4 4.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 B.(数形结合法)因为 a>0,所以 a2+1>1. 而 y=|x2-2x|的图象如图, 所以 y=|x2-2x|的图象与 y=a2+1 的图象总有两个交点. 5. 已知三个函数 f(x)=2x+x, g(x)=x-2, h(x)=log2x+x 的零点依次为 a, b, c 则( A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 1 1 解析:选 B.由于 f(-1)= -1=- <0. 2 2 f(0)=1>0, 且 f(x)为单调递增函数, 故 f(x)=2x+x 的零点 a∈(-1,0). 因为 g(2)=0,所以 g(x)的零点 b=2; 1? 1 1 因为 h? ?2?=-1+2=-2<0, h(1)=1>0. 且 h(x)为单调递增函数, 1 ? 所以 h(x)的零点 c∈? ?2,1?, 因此 a<c<b. ) ?x+2,x>a, ? 6.(2016· 郑州第一次质量预测)已知函数 f(x)=? 2 函数 g(x)=f(x)-2x ?x +5x+2,x≤a, ? 恰有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( ) A.[-1,1) B.[0,2] C.[-2,2) D.[-1,2) ? ?2-x,x>a, 解析:选 D.由题意知 g(x)=? 2 因为 g(x)有三个不同的零点,所以 2-x ?x +3x+2,x≤a, ? =0 在 x>a 时有一个解,由 x=2 得 a<2.由 x2+3x+2=0 得 x=-1 或 x=-2,则由 x≤a 得 a≥-1.综上,a 的取值范围为[-1,2),所以选 D. (x-2)ln x 7.函数 f(x)= 的零点个数是________. x-3

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